ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π° ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π° ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
Π¦Π΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
Β· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ
Β· Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ
Β· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Β· ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΌ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
1.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Si (i = 1,2, …, r) Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° (ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π°, ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄.).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Π² MMD ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ:
Β· ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ;
Β· ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
Β· ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ±ΡΠΎΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ;
Β· ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ;
Β· ΠΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄Ρ.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
Β· Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ;
Β· Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°;
Β· Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ;
Β· ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ;
Β· Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ.
1.2 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ° ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ:
Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n. ΠΠ΄Π΅ E={e1, e2,.en} - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ , ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
V={v1, v2,…, vm} - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠ° (Π΅i, ej) ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Ρ. Π΅. Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ Π° (ei, ej)
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ MMD Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΡΠ³ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ MMD Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ :
1.ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π’Π Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ (ΡΠ»ΠΎΠΈ);
2.ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ:
Π-1 ei — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠ° G, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ei.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏ. 2 ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ) ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ΄Π΅ kΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ; rΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡΠ² ΡΠ΅ΡΠΈ; nΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ.
Ng— ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² g-ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ (r-2) ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
1.3 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠΠ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ:
Π³Π΄Π΅ l — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΠ³ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΅1 Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΅45; L — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ e1 Π² e45,
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ° Π΄ΡΠ³ Π³ΡΠ°ΡΠ°.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ² Π΄ΡΠ³ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
i — j | ΠΡΡ | i — j | ΠΡΡ | |
1−2 | 16−30 | |||
1−3 | 17−31 | |||
1−4 | 18−31 | |||
1−5 | 19−32 | |||
1−6 | 19−33 | |||
1−7 | 19−34 | |||
2−8 | 19−35 | |||
3−9 | 20−32 | |||
4−10 | 20−33 | |||
4−11 | 20−34 | |||
5−12 | 20−35 | |||
5−13 | 21−36 | |||
6−14 | 22−38 | |||
6−15 | 23−38 | |||
6−16 | 24−37 | |||
6−17 | 25−37 | |||
6−18 | 26−38 | |||
6−19 | 27−38 | |||
7−20 | 28−38 | |||
7−21 | 29−38 | |||
8−22 | 30−37 | |||
8−23 | 30−38 | |||
9−26 | 31−38 | |||
10−26 | 32−38 | |||
11−24 | 33−38 | |||
11−25 | 34−39 | |||
11−27 | 34−40 | |||
11−28 | 35−42 | |||
12−26 | 36−41 | |||
13−29 | 36−42 | |||
13−30 | 37−43 | |||
14−24 | 38−43 | |||
14−25 | 39−44 | |||
14−27 | 40−44 | |||
14−28 | 41−43 | |||
15−27 | 42−44 | |||
15−28 | 43−45 | |||
16−29 | 44−45 | |||
ΠΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2 ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 3.
1. ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (k = 0)
V43(0)=12
V44(0)=7
V45(0)=0.
2. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (k = 1)
i = 37, V37(1) =V43(0) + 37,43=12+6=18
i = 38, V38(1) = V43(0) + a38,43=12+7=19
i = 39, V39(1) = V44(0) + a39,44=7+4=11
i = 40, V40(1) =V44(0) + a40,44, =7+4=11
i = 41, V41(1) = V43(0) + a41,43= 12+6=18
i = 42, V42(1) =V44(0) + a42,44 = 12+7=19
3. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (k = 2)
i = 22, V22(2) = V38(1) + a22,38= 19+9 = 28
i = 23, V23(2) = V38(1) + a23,38= 19+5= 24
i = 24, V24(2) = V37(1) + a24,37= 18+8 = 26
i = 25, V25(2) = V37(1) + a25,37= 18+3 = 21
i = 26, V26(2) = V38(1) + a26,38= 19+17= 36
i = 27, V27(2) = V38(1) + a27,38= 19+13= 32
i = 28, V28(2) = V38(1) + a28,38= 19+14= 33
i = 29, V29(2) = V38(1) + a29,38= 19+3= 22 i = 30, V30(2) = min{V37(1) + a30,37; V38 (1) + a30,38} = = min{(18+20), (19+2)} = min{38; 21}=21
i = 31, V31(2) =V38(1) + a31,38= 19+8= 27
i = 32, V32(2) = V38(1) + a32,38= 19+8= 27
i = 33, V33(2) = V38(1) + a33,38=19+12= 31
i = 34, V34(2) = min{V39(1) + a34,39, V40(1) + a34,40} = = min{(11+7), (18+ 6)} = min{18; 24}=18
i = 35, V35(2) =V42(1) + a35,42 = 19+7 = 26
i = 36, V36(2) = min{V41(1) + a36,41, V42(1) + a36,42} = = min{(18+20), (19 +2)} = min{38, 21}=21
4. Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (k = 3)
i = 8, V8(3) = min{V22(2) + a8,22, V23(2) + a8,23} = = min{(28+12), (24+7)} = min{40; 31}=31
i = 9, V9(3) = V26(2) + a9,26=36+5 = 41
i = 10, V10(3) = V26(2) + a10,26= 36+10= 46
i = 11, V11(3) = min{V24(2) + a11,24, V25(2) + a11,25, V27(2) + a11,27, V28(2) + a11,28} = = min{(26+9), (21+15), (32+10), (33+3)} = = min{35;36;42;46 }=35
i = 12, V12(3) = V26(2) + a12,26 = 36+15=51
i = 13, V13(3) = min{V29(2) + a13,29, V30(2) + a13,30} = = min{(22+4),(21+5)} = min{26, 26}=26
i = 14, V14(3) = min{V24(2) + a14,24, V25(2) + a14,25, V27(2) + a14,27, V28(2) + a14,28} = = min{(26+8), (21+15), (32+15), (33+13)} = = min{34;36;47; 46}=34
i = 15, V15(3) = min{V27(2) + a15,27, V28(2) + a15,28} = = min{(32+7), (33+17)} = min{39, 50}=39
i = 16, V16(3) = min{V29(2) + a16,29, V30(2) + a16,30 } = = min{(22+10), (21+4)} = min{32, 25}=25
i = 17, V17(3) = V31(2) + a17,31 = 27+18= 45
i = 18, V18(3) = V31(2) + a18,31= 27+25 = 52
i = 19, V19(3) = min{V32(2) + a19,32, V33(2) + a19,33, V34(2) + a19,34, V35(2) + a19,35} = = min{(27+8), (31+24), (18+2), (26+2)} = = min{35, 55, 20, 28}=20
i = 20, V20(3) = min{V32(2) + a20,32, V33(2) + a20,33, V34(2) + a20,34, V35(2) + a20,35} = = min{(27+12), (31+6), (18+9), (26+26)} = = min{39, 37, 27, 52}=27
i = 21, V21(3) =V36(2) + a21,36 = 21+7 = 28
5. Π§Π΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (k = 4)
i = 2, V2(4) = V8(3) + a2,8= 31+8 = 39
i = 3, V3(4) = V9(3) + a3,9= 41+7 = 48
i = 4, V4(4) = min{V10(3) + a4,10, V11(3) + a4,11} = = min{(46 +5), (35+12)} = min{51;47 }=47
i = 5, V5(4) = min{V12(3) + a5,12, V13(3) + a5,13} = = min{(51+9), (26+18)} = min{60; 44}=44
i = 6, V6(4) = min{V14(3) + a6,14, V15(3) + a6,15, V16(3) + a6,16, V17(3) + a6,17, V18(3) + a6,18, V19(3) + a6,19} = min{(34 +6), (39+7), (25+16), (45+18), (52+7), (20+3)} = min{40, 46, 41, 63, 59, 23}=23
i = 7, V7(4) = min{V20(3) + a7,20, V21(3) + a7,21} = = min{(27+16), (28+4)} = min{43, 32}=32
6. ΠΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (k = 5)
i = 1, V1(5) = min{V2(4) + a1,2, V3(4) + a1,3, V4(4) + a1,4, V5(4) + a1,5, V6(4) + a1,6, V7(4) + a1,7}= min{(39 +7), (48+3), (47+3), (44+5), (23+7), (32+3)} = min{46, 51, 50, 49, 30, 35} = 30
ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 3 ΠΏΡΠΈ k = 5, V1(5) = 30 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ Π² MMD, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ) (e1, e6, e19, e34, e39, e44, e45) ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠ΅ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΅i Π΄ΠΎ Π΅45
V1 | V2 | V3 | V4 | V5 | V6 | V7 | V8 | V9 | V10 | V11 | V12 | V13 | V14 | V15 | ||
k=0 | ||||||||||||||||
k=1 | ||||||||||||||||
k=2 | ||||||||||||||||
k=3 | ||||||||||||||||
k=4 | ||||||||||||||||
k=5 | ||||||||||||||||
V16 | V17 | V18 | V19 | V20 | V21 | V22 | V23 | V24 | V25 | V26 | V27 | V28 | V29 | V30 | ||
k=0 | ||||||||||||||||
k=1 | ||||||||||||||||
k=2 | ||||||||||||||||
k=3 | ||||||||||||||||
k=4 | ||||||||||||||||
k=5 | ||||||||||||||||
V31 | V32 | V33 | V34 | V35 | V36 | V37 | V38 | V39 | V40 | V41 | V42 | V43 | V44 | V45 | ||
k=0 | ||||||||||||||||
k=1 | ||||||||||||||||
k=2 | ||||||||||||||||
k=3 | ||||||||||||||||
k=4 | ||||||||||||||||
k=5 | ||||||||||||||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ L45 Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΅1 Π΄ΠΎ Π΅45
e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 | e8 | e9 | e10 | e11 | e12 | e13 | e14 | e15 | ||
k=0 | ||||||||||||||||
k=1 | ||||||||||||||||
k=2 | ||||||||||||||||
k=3 | 29 30 | |||||||||||||||
k=4 | 29 30 | |||||||||||||||
k=5 | 29 30 | |||||||||||||||
e16 | e17 | e18 | e19 | e20 | e21 | e22 | Π΅23 | e24 | e25 | e26 | e27 | e28 | e29 | e30 | ||
k=0 | ||||||||||||||||
k=1 | ||||||||||||||||
k=2 | ||||||||||||||||
k=3 | ||||||||||||||||
k=4 | ||||||||||||||||
k=5 | ||||||||||||||||
e31 | Π΅32 | e33 | e34 | e35 | e36 | e37 | Π΅38 | e39 | e40 | e41 | e42 | e43 | e44 | e45 | ||
k=0 | ||||||||||||||||
k=1 | ||||||||||||||||
k=2 | ||||||||||||||||
k=3 | ||||||||||||||||
k=4 | ||||||||||||||||
k=5 | ||||||||||||||||
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 — Π‘Π΅ΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
1) Π±Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Ρ — ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ;
2) ΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΏΠ°ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ;
3) Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΡΠ°Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½Π°Ρ Π»Π΅Π½ΡΠ°;
4) Π½Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ;
5) ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ Π² ΠΊΠΎΡΠΏΡΡ Ρ Π΄ΠΎΠ½ΡΡΠΊΠΎΠΌ;
6) ΠΊΠΎΡΠΏΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π²Π°Π»ΡΡΠΎΠ²Π°Π½;
7) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅.
2. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ
2.1 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠ°Ρ, ΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π³ΠΎΠ΄).
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΊ Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ) — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ (ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΉ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠ°Ρ, ΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π³ΠΎΠ΄).
ΠΡΠΏΡΡΠΊ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ) — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ (ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΉ), Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ (Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ .
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΡΠ³, Π²Π΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Pij ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ j (j=1,2,…M) ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ i (i=1,2,…, M);
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ j (j=1,2,…M) ΠΈΠ· Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ P0j ;
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Pi0 (i=1,2,…, M);
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ i=1,2,…, M ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π 00=0;
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ j Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (t, dt) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Pij Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈ.
2.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Nj — ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ) Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ j (Π·Π°ΠΏΡΡΠΊ Π½Π° j-Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ); N0— ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π·Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ; Nm— ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (Π²ΡΠΏΡΡΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ΅Π½ (Ρ. Π΅. ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ), ΡΠΎ
ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ,
Π³Π΄Π΅ PT — ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Nj Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ (m+1) Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ N0):
(1)
Π³Π΄Π΅ DT — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
D = P — I. (2)
Π³Π΄Π΅ I — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ Nm ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ (Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ):
Nm=Π, (3)
Π³Π΄Π΅ Π — ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ°-ΠΠ°ΠΏΠ΅Π»Π»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ N?0 ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ (3) det DT =0, Π° ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ DT Π±ΡΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ m.
2.3 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΡΠ³ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4 ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
Kij | ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ | |||
N | i | j | ||
0.4 | ||||
0.6 | ||||
0.1 | ||||
0.85 | ||||
0.7 | ||||
0.3 | ||||
0.4 | ||||
0.6 | ||||
0.3 | ||||
0.7 | ||||
0.9 | ||||
0.1 | ||||
0.7 | ||||
0.1 | ||||
0.1 | ||||
ΠΠ»Π°Π½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ | ||||
ΠΠ»Π°Π½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π=5000 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2 — Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Ρ Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3 — ΠΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Ρ Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Ρ Π :
0.4 | 0.6 | ||||||||||||||
0.05 | 0.1 | 0.85 | |||||||||||||
0.3 | 0.7 | ||||||||||||||
Π = | 0.4 | 0.6 | |||||||||||||
0.3 | 0.7 | ||||||||||||||
0.1 | 0.9 | ||||||||||||||
0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.7 | ||||||||||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ D=P-I:
— 1 | |||||||||||||||
— 1 | 0.4 | 0.6 | |||||||||||||
0.05 | 0.1 | — 1 | 0.85 | ||||||||||||
— 1 | |||||||||||||||
0.3 | — 1 | 0.7 | |||||||||||||
Π = | — 1 | 0.4 | 0.6 | ||||||||||||
— 1 | 0.3 | 0.7 | |||||||||||||
— 1 | |||||||||||||||
— 1 | |||||||||||||||
0.1 | — 1 | 0.9 | |||||||||||||
0.1 | 0.1 | — 0.9 | 0.7 | ||||||||||||
— 1 | |||||||||||||||
— 1 | |||||||||||||||
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ DT:
— 1 | 0.05 | 0.1 | |||||||||||||
— 1 | 0.1 | ||||||||||||||
0.4 | — 1 | ||||||||||||||
0.6 | 0.85 | — 1 | 0.3 | ||||||||||||
— 1 | |||||||||||||||
Π = | 0.7 | — 1 | 0.1 | 0.1 | |||||||||||
0.4 | — 1 | ||||||||||||||
0.6 | — 1 | ||||||||||||||
0.3 | — 1 | ||||||||||||||
0.7 | — 1 | ||||||||||||||
0.9 | — 0.9 | ||||||||||||||
0.7 | — 1 | ||||||||||||||
— 1 | |||||||||||||||
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Ρ:
Β· =5000 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΠ²ΠΊΠΈ =5000 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ =7143 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ =2679 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ =804 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ =4018 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ =2679 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ =6696 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ =8163 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ =8163 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ° =2432 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠΈ =6079 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
Β· Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ =5836 ΡΡ/ΡΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², Π·Π°ΠΏΡΡΠΊ Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (N1>N0). ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Ρ Π·Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
3. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ
3.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π°, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ², ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ² ΡΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
1. ΠΠ°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ;
2. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ;
3. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ . ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
ni =fi(xi, k i, ki+1, …km, Π); (1)
i=i(ni)=max;
zi=v (ni);
a Π b,
Π³Π΄Π΅
m — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
k i (i=1,m) — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π½Π° i-ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ;
Π — Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ;
ni — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° i-ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ;
xi — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° i-ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ;
zi — ΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ i-ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ; i — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° i-ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΡ;
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ:
q=f (ni, xi, ki, zi, Π); (2)
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΡΡΠΌ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [a, b] Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ni, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ (2) ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (1).
3.2 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΡΠ³. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»Ρ G=(E, U), Π³Π΄Π΅ Π=(Π₯0, Π₯1,…, Π₯n) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ); U=(u1, u2,…, um) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
1. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π₯0 E, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
(! Π₯0 E) Π-1 Π₯0= Π¨;
2. (! Π₯n E) ΠΠ₯n =Π¨,
Π³Π΄Π΅, ΠΠ₯n — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠ° G, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π·Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π₯n;
3. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ (u) =0, u U, Π³Π΄Π΅
Π₯0, Π₯n — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠΈ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°);
Π‘ (u) — ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ «u» (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°).
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π€ΠΎΡΠ΄Π°-Π€Π°Π»ΠΊΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ :
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1
ΠΡΡΡΡ =(Π₯0, Π₯i1,… Π₯in, Π₯N) — ΠΏΡΡΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π₯0 Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π₯N ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Π½Π΅Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ *=min ((U)=C (U)-Ρ (U)), Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2
ΠΡΠ»ΠΈ *0, ΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π° * ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³Π΅ ΠΈΠ· Π₯0 Π² Π₯N ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Π½Π° * ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³Π΅, ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΡ Π₯0 Π΄ΠΎ Π₯N Ρ *0, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΎΠ½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
Π₯N =c (U+A)= c (u), u U+A, Π³Π΄Π΅
U+A — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΠ³, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·;
c (U+A) — ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4(ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€ΠΎΡΠ΄Π°-Π€Π°Π»ΠΊΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°)
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°.
max Π₯N =min c (U+A).
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π€ΠΎΡΠ΄Π°-Π€Π°Π»ΠΊΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ:
1. ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°;
2. ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°;
3. ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°.
3.3 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³ΡΠ°Ρ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π’Π Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π’Π:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4 — ΠΡΠ°Ρ Π’Π ΠΡΡΡ (1, 4, 6, 7, 9) Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠ³.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ:
Π΄ (1,4)=6 — 2=4;
Π΄ (4,6)=6 — 4=2;
Π΄ (6,7)=5 — 3=2;
Π΄ (7,9)=6 — 1=5.
Π΅*= 2.
Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΡΡ Π½Π° 2, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ (4,6) ΠΈ (6,7) (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5 — ΠΡΠ°Ρ Π’Π Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ (4,6) ΠΈ (6,7)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠ³:
(1, 4, 5, 7, 9).
Π΄ (1,4)=6 — 4=2;
Π΄ (4,5)=7 — 2=5;
Π΄ (5,7)=5 — 3=2;
Π΄ (7,9)=6 — 3=3;
Π΅*= 2.
Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΡΡ Π½Π° 2, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ (1,4) ΠΈ (5,7) (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6 — ΠΡΠ°Ρ Π’Π Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ (1,4) ΠΈ (5,7)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠ³: (1, 3, 2, 8, 9).
Π΄ (1,3)=8 — 4=4;
Π΄ (3,2)=6 — 4=2;
Π΄ (2,8)=9 — 5=3;
Π΄ (8,9)=7 — 6=1;
Π΅*= 1.
Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΡΡ Π½Π° 1, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ (8,9) (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7 — ΠΡΠ°Ρ Π’Π Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΎΠΉ (8,9)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΡ (1, 3, 2, 8, 7, 9) ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 2 ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ:
Π΄ (1,3)=8 — 5=3;
Π΄ (3,2)=6 — 5=1;
Π΄ (2,8)=9 — 6=3;
Ρ (4,9)=2>0;
Π΄ (7,9)=6 — 5=1;
Π΅*= 1.
Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠ³ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠ³ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ (3,2) ΠΈ (7,9) (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8 — ΠΡΠ°Ρ Π’Π Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 8 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π±Ρ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π» Π±Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠ³.
ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π={9} ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π· {(7,9),(8,9)} c ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 6+7=13.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ² Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
4. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Ρ
4.1 Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ
ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π§ΠΠ£).
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° (ΠΠ). Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΠΠ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Β· ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ°;
Β· ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅;
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
4.2 Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ
ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ»ΠΈΡΡ n-1 ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ i-ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ (i=1, n-1) Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ xi ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° G (X, U), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ°= x0 .ΠΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ±Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ.
X={x1 , x2, …, xn} — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠ°
U={u1, u2 ,…, um} — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΠ³ Π³ΡΠ°ΡΠ° (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡΠΌΠΈ).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΠΊΠ» Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ±Π΅Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ S.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ:
1)ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ S ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ².
Π³Π΄Π΅ ci ΠΈ qi — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ².
2)ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ «Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ » Π΄ΡΠ³.
3)ΠΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ³ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
Β· Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ;
Β· Π΄ΡΠ³ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ²;
Β· Π΄ΡΠ³ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π°.
4) ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ S, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² Π²ΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ i ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² j Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
5) ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 6, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π° — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 8.
6) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ .
7) ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 1.
8) ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 6. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π° — ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
4.3 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 10). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ S.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9 — Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ S Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
1-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρi.
min | ||||||||||
X | ||||||||||
X | ||||||||||
X | ||||||||||
X | ||||||||||
X | ||||||||||
X | ||||||||||
X | ||||||||||
X | ||||||||||
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΡΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² qi.
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
min | |||||||||
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ Π΄Π»Ρ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ²:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΠ³, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² i-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ j-ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅:
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 22, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° (4,2). ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ (4,2), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΠΏΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΡΠ³Ρ (2,4).
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
2-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ:
min | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ:
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
min | ||||||||
r=192+16=208
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 16, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° (7,5), Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅. ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ (5,7).
ΠΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 5 ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ 7 ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΠΏΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΡΠ³Ρ (7,5):
X | |||||||
X | |||||||
X | |||||||
X | |||||||
X | |||||||
X | |||||||
3-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ:
min | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ:
X | |||||||
X | |||||||
X | |||||||
X | |||||||
X | |||||||
X | |||||||
min | |||||||
r=208+16=224
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ :
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 48, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° (7,4). ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ (7,4). ΠΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΠΏΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΡΠ³Ρ (2,5), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
X | ||||||
Π₯ | ||||||
X | ||||||
X | ||||||
X | ||||||
4-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ: ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ:
X | ||||||
Π₯ | ||||||
X | ||||||
X | ||||||
X | ||||||
min | ||||||
r=224+4=228
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ :
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 6, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° (2,6). ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ (2,6). ΠΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΡΠ³Ρ (5,2), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
X | |||||
X | |||||
Π₯ | |||||
X | |||||
5-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ:
min | ||||||
X | ||||||
X | ||||||
Π₯ | ||||||
X | ||||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ.
r=228+3=231
ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ :
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 7, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° (8,1). ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ (8,1). ΠΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π₯ | ||||
X | ||||
Π₯ | ||||
6-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ:
min | |||||
Π₯ | |||||
X | |||||
Π₯ | |||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ.
r=231+1=232
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ :
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 13, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° (1,5), Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ (1,5). ΠΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΠΏΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
7-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ:
X | |||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ.
r=232
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ :
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π΄ΡΠ³ (3,8) ΠΈ (6,3). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ (1,5,6,4,2,6,3,8,1) Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 232. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 10):
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 10 — ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ (5,7) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°). ΠΠ»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π΄ΡΠ³Π° (5,7) Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, Π° Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ):
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | X | |||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ:
min | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | X | ||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ:
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | X | |||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
X | ||||||||
min | ||||||||
r = 218+10=228
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 40, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° (2,7), Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 16, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° (7,5), Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ (6,3). ΠΡΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 6 ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ 3 ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΠΏΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΡΠ³Ρ (3,6):
min | ||||||||
X | ||||||||
X | X | |||||||
X | X | |||||||
X | X | |||||||
X | ||||||||
min | ||||||||
r = 228+61=289
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° r ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ r=232, Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π·Π°ΠΏΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΡΠ³Ρ (6,3), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
min | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | X | ||||||||
X | X | ||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
min | |||||||||
r = 218+13+3=234
Π ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ r Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° r ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ r=232, Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 11:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 11 — Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Ρ, ΡΡΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ ΠΈΠ·Π½ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠΠ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π’Π Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Ρ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π’Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π’Π. ΠΡΠ» Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
1. Π’Π°Π³Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ. Π ΡΠ·Π°Π½Ρ: Π Π Π’Π, 1994.
2. Π’Π°Π³Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ. — Π ΡΠ·Π°Π½Ρ: Π Π Π’Π, 1997.
3. Π’Π°Π³Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ. — Π ΡΠ·Π°Π½Ρ: Π Π Π’Π, 1994.
4. Π’Π°Π³Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π. Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΠΠ‘ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ. — Π ΡΠ·Π°Π½Ρ: Π Π Π’Π, 1992.