ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΎΠ±ΡΠ°Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (10) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ n=3); Π’. Π΅., ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π° Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅,. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ (n=3): Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ rang (H) = 3 = n, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
«ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ»
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β1
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
A | B | t0 | tf | x0 | xf | a | b | |
0 1 0 0 | ||||||||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ:
(1)
(2)
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½:
ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° (Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π):
(3)
(4)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ (3), ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (4) Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² (1):
ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(5)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1):
ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
(6)
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ· (6) ΠΈ ΠΈΠ· (5) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Π‘1, Π‘2, Π‘3, Π‘4:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β3
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»
A | B | t0 | tf | x0 | xf | g0 | a | b | |
0 1 0 0 | t | x1(tf) = -tf2 | |||||||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ
(1)
(2)
Ρ.Π΅., ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π° Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅,
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π° Π (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° L)
(3)
ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°:
(4)
(5)
(6)
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π³Π΄Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
. (7)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
(8)
(9)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ· (3), Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, Π° ΠΈΠ· (9). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ (4):
ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (10) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(11)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ (4), (5) ΠΈ (6) Π² (2), Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π² (1) ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(12),
(13)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (13). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
(14)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (9), (11) ΠΈ (14) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π‘1, Π‘2 ΠΈ :
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ 1-Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ 2-Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ 1-Π΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β4
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
A | B | t0 | tf | F | a | b | |
0 1 0 0 | 1 0 0 2 | ||||||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
(1)
— Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ .
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ (S-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°)
(2)
(3)
(4)
ΠΠ· (3) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
(5)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ (5) Π² (4)
(6)
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ
(7)
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ
(8)
Ρ.Π΅. ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
(9)
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΡ Π² (6) ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ, ΠΈ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, Ρ.ΠΊ. ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ:
ΠΡΡΡΠ΄Π°:
(10)
(11)
(12)
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ S < 0, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°12 ΠΈ Π°22 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°11 > 0.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π°12 = ½, Π°22 = 1, Π°11 = 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (ΠΈΠ· (5) ΠΈ (9)):
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅:
Π | Π | t0 | tf | Ρ 0 | xf | |u| | |
0 1 0 0 0 1 0 0 0 | x1max | ||||||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ:
(4)
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π° Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(5)
(6)
(7)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ — ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠΎ ΠΈΠ· (5) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ 1 = Π‘1 Π‘1 = 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· (7) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ 3 = t2/2-C2t+C3, — ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 3 = 0 ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ: +, -, +.
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 3 ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, (ΠΏΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ t1 ΠΈ t2) ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
(8)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² (3) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3)
(9)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Ρ 3 ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² t1 ΠΈ t2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(10)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ (9) ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ· (10) Π² (2) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(11)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Ρ 2 ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² t1 ΠΈ t2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈ :
Π‘ΠΎΠ±ΡΠ°Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (10) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(12−14)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² (12) Π² (13), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ (13) Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ):
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° t1 ΠΈΠ· (12) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ,
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ (11), Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Π² (1):
(15)
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ: t1=¼, t2=¾, Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (15), (11), (9) ΠΈ (8) Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β6
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Π³Π΄Π΅
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ n=3);
Y = (B, AB, A2B):
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
ΠΠ·ΡΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΈΠ· 1,2 ΠΈ 3 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, rang (Y)=3=n ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ (n=3):
H=(CT, ATCT, (AT)2 CT);
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
ΠΠ·ΡΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΈΠ· 1, 2 ΠΈ 3 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ rang (H) = 3 = n, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β7
ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ
A | B | Q | R | |
0 1 1 0 | 1 0 0 0 | |||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ:
Π³Π΄Π΅
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° >0 (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°).
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: