ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (14), ΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ x, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ½ΠΈΠ·ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ 2(v+1). ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ > -1. ΠΡΠΈΠ½ΡΠ² ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (32) ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ (0, l); ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ) (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ²Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ, Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ Π° ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ.
1. Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ ΠΠΈΠ»ΡΠ³Π΅Π»ΡΠΌ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ
— Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ XIX Π²Π΅ΠΊΠ°. Π ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ 22 ΠΈΡΠ»Ρ 1784 Π² ΠΠΈΠ½Π΄Π΅Π½Π΅. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ, Π² 1804 Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ°Π»Π»Π΅Ρ. Π 1806 ΡΡΠ°Π» Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ° Π. Π¨ΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π² ΠΠΈΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Π»Π΅, Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅Π» ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ°-Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π² 1810 Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ Π² ΠΡΠ½ΠΈΠ³ΡΠ±Π΅ΡΠ³ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π² ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³Π΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² 18 Π². Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΠΆ. ΠΡΠ°Π΄Π»Π΅Π΅ΠΌ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΌ Π²Π΅Π» Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°ΠΌΠΈ; Π² 1821—1833 ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 75 ΡΡΡ. Π·Π²Π΅Π·Π΄ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅Π³Π»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅Π±Π΅.
ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π°ΠΊΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π½ΠΈΡ . Π 1838 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ 61 ΠΠ΅Π±Π΅Π΄Ρ, ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊ Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° Π»Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ Π‘ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΡΠΎΡΠΈΠΎΠ½, ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ» Π² ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ: Π² 1862 Π±ΡΠ» ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π‘ΠΈΡΠΈΡΡΠ°, Π° Π² 1896 — ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΡΠΎΡΠΈΠΎΠ½Π°. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΠΈ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ° Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°Ρ ΠΈ Ρ. ΠΏ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Β· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅;
Β· ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ ;
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
2. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
(1)
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ x = 0, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠ΄ (2) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(3)
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π½ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ x, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Ρ: p1= ΠΈ p2=;
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ =, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (5) ΠΈ (6) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ a2k+1=0 (k=2, 3, 4,…), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
ΠΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° a0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅ Π () — Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π°0 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°2k ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (8) ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ; ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (10) Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΡΡ k — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (10), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ = 0, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π (k+1) = k! (12)
Π±Π΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (11) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (9) Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π°2k ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ½ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°2k+1 ΠΈ Π°2k Π² ΡΡΠ΄ (2), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1). ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ 1-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° — Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· JV (x).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π ΡΠ΄ (14) ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x, Π² ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠ°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ p2 =-, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1). ΠΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (14) ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π½Π° -, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 2 ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ Π½Π° -:
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ JV (x) ΠΈ J-V (x). ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ (1) Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (14) ΠΈ (15), Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Jn(x) ΠΈ J-n(x). ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊ = 0, 1, 2,…, n- 1 Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° -+k+1 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ k: Π (-+k+1)=, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ n ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (15) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² k= n + l, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Ρ. Π΅.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ n ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Jn(x) ΠΈ J-n(x) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ n, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡ JV (x), ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Yv (Ρ ), ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ JV (x) ΠΈ
J-V (x) ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (16), ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ n, ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (17) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Yn(x) ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ n:
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠΈ n = 0, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Yo(Ρ ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Yv (Ρ ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° — Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ΅Π±Π΅ΡΠ°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅Π±Π΅ΡΠ° Yv (Ρ ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ JV (x) ΠΈ Yv (Ρ ), ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ — Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π΄Π΅ Π‘1 ΠΈ Π‘2 — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅.
3. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ
Π³Π΄Π΅ ΠΏ-ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠ»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ J0(x), J1(x) ΠΈ Π£0(x) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 ΠΈ 2.
Π ΠΈΡ. 1 Π ΠΈΡ. 2
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (23) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ J2(x), J3(x) ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ J0(x) ΠΈ J1(x).
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Jn+½ (x), Π³Π΄Π΅ n — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ J½ (x) ΠΈ J-½ (x), Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (14); ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ, ΠΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (11) Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sin x Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄, Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (15) Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (23), ΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ Jn+½ (x) ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ n Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
Π³Π΄Π΅ Π n (1/x) — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 1/x, Π°
Qn-1 (1/x) — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n-1, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Pn(0) = 1, 0n-1(0)=0. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ:
Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π (x-1) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 1/x.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (29) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ =n+½, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
4. ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΄Π΅ k — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ t = kx. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (30) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅:
Π° ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=Jv (kx) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π½Π° x, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ k ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π½Π° Jv (k2 x), Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — Π½Π° Jv (k1 x) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (14), ΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ x, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ½ΠΈΠ·ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ 2(v+1). ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ > -1. ΠΡΠΈΠ½ΡΠ² ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (32) ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ (0, l); ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (') ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΡΠΈ l = 1 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ >-1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ JV(x) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π°+ib, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π°. Π ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (14) Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ J1(x) ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ a+ib Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ a-ib. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (34) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ k1=a+ib ΠΈ k2=a+ib; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ k12?k22 ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ JV(k1x) ΠΈ JV(k2x) Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ Jv(x) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ± ib Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (14), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ:
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (8), Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π (x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Ρ > 0.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Jv(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ (29):
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x: Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈ ΠΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ — Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ -1 ΠΊ +1. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Jv(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ > -1, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Jv(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (14), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Jv(x) Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΡΡΡΡ k1=, k2=, Π³Π΄Π΅ Β΅i ΠΈ Β΅l-Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (33) Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ k=, Π³Π΄Π΅ Β΅ - ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (35). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (33), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ k1=k2, k2 Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ k, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΡΠΈ k2 — >ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (22) Ρ =Β΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ² Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (35), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (37) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
(> -1)
Π³Π΄Π΅ Β΅i ΠΈ Β΅j-ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ JV(x)=0.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΄Π΅ Π± ΠΈ Π²-Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
5. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ (ΠΏΠΎ-Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈ skin — ΠΊΠΎΠΆΠ°).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ () ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ I= I0eiwt, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½.
ΠΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Ρ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠΌΡΡ, Ρ. Π΅. Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ eiwt, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ eiwt, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(1)
(2)
(3)
(4)
Π³Π΄Π΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3) ΠΈ (4) Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2).
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ () ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡ z ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»Π° Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ r.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ z, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΄Π° H, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ:
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ r=R. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ I0, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° (1) Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
Π³Π΄Π΅ Π‘ — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄, Πs — ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° H Π½Π° Π‘. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π²Π·ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ r=R, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΡΡΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (2), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΏΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ;
ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ r = 0:
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (5') ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ J0 ΠΈ N0 — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, Π ΠΈ Π — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ N0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ r=0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (8) B= 0 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ A ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (7):
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ber x ΠΈ bei x, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΡΠ΄. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅: ber0' x ΠΈ bei0' x ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (12) Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π»ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π€. Π. ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΈΠ½-ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ.
1. ΠΠ³ΠΎΡΠΊΠΎΠ² Π. Π., ΠΡΠ±ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., Π¨ΡΡΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ / ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. ΠΠ°ΡΡΡΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. — Π.: Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2002. — 320 Ρ.
2. ΠΡΠ΄Π°ΠΊ Π. Π., Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., Π’ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. Π. Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. — 4-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΈΡΠΏΡ. — Π.: Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2003. — 688 Ρ.
3. Π’ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. Π., Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ. 7-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. / Π’ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. Π., Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠ£; ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 2004. — 798 Ρ.
4. Π¨Π°ΡΠΌΠ° ΠΠΆ.Π., Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ². Π.: — Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ°, 2002. — 320 Ρ.
5. ΠΡΠ°ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ Π. Π., ΠΠ΅Π²ΠΈΠ½ Π. Π. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1964. — 286 Ρ.
6. ΠΠΈΡΠ°Π΄Π·Π΅ Π. Π. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ. — 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, 1982. — 336 Ρ.
7. ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ² Π. Π‘. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1967. — 436 Ρ.
8. ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ²Π° Π. Π., ΠΠ°ΡΡΠ±ΠΈΠ½ Π. Π‘., ΠΡΠ²ΡΡΠΊΠΈΠ½ Π. Π. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: Π£ΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² / ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π‘. ΠΠ°ΡΡΠ±ΠΈΠ½Π°, Π. Π. ΠΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ. — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠ’Π£ ΠΈΠΌ. Π. Π. ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°, 2001. — 700 Ρ.
9. ΠΠ°Π·ΠΎΠ² Π., Π€ΠΎΡΡΠ°ΠΉΡ ΠΠΆ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ «ΠΠΈΡ», 1963. — 488 Ρ.
10. ΠΠΎΠ΄ΡΠ½ΠΎΠ² Π‘. Π. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1971. — 416 Ρ.
11. ΠΠΆΠ΅ΡΡΡΠΈΡ Π., Π‘Π²ΠΈΡΠ»Ρ Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ «ΠΠΈΡ» ΠΡΠΏΡΡΠΊ 1, 1969. — 424 Ρ.
12. ΠΠΆΠ΅ΡΡΡΠΈΡ Π., Π‘Π²ΠΈΡΠ»Ρ Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ «ΠΠΈΡ» ΠΡΠΏΡΡΠΊ 2, 1970. — 352 Ρ.
13. ΠΠΆΠ΅ΡΡΡΠΈΡ Π., Π‘Π²ΠΈΡΠ»Ρ Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ «ΠΠΈΡ» ΠΡΠΏΡΡΠΊ 3, 1970. — 344 Ρ.
14. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅Π² Π. Π€., ΠΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠ½ Π. Π. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. — Π.: Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2003. — 416 Ρ.
15. ΠΠΎΡΠ»ΡΠΊΠΎΠ² Π. Π‘., ΠΠ»ΠΈΠ½Π΅Ρ Π. Π., Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. — Π.: ΠΡΡ. ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1962. — 767 Ρ.
16. ΠΡΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ / Π―ΡΠΎΡΠ». Π³ΠΎΡ. ΡΠ½-Ρ. Π―ΡΠΎΡΠ»Π°Π²Π»Ρ, 2004. — 200 Ρ.
17. ΠΡΡΠ°Π½Ρ Π ., ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. — Π.: ΠΠΠΠ Π’ΠΎΠΌ 1, 1933. — 525 Ρ.
18. ΠΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠ½ Π. Π. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. — Π.: Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2001. — 576 Ρ.
19. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ / ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. Π’ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°, Π. Π. Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΎΡΠΊ. Π£Π½-ΡΠ°, 1991. — 258 Ρ.
20. Π‘Π°Π±ΠΈΡΠΎΠ² Π. Π. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². — Π.: ΠΡΡΡ. ΡΠΊ., 2003. — 255 Ρ.
21. Π£ΡΠΎΠ΅Π² Π. Π. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. — Π., Π. Π‘Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π², ΠΠ€ «Π―ΡΠ·Π°», 1998. — 373 Ρ.