ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ (ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ l, g (Π² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ), ΠΌ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π. ΠΠΈΠΊΡΠ»Π΅Π²
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ·Π°Π²ΠΎΠ΄ΡΠΊ, 2004
1. ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
2. ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ — ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
3. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°
— ΠΈΡΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΠΈΡΠ΅Ρ, «ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ».
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ — ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠ΅. Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°, ΠΎΠ½Π° ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ — ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ (ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ), ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ (ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΡΡΠΈΡ), ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π°. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ «ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅» Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ — ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ (ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ), ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² Π³Π°Π·Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊ, ΠΈ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ) ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π· Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠ§-Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΠΎΡ). ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
1) Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
2) ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ: ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
3) Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
4) Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
5) Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ; ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 3 ΠΈ 4).
6) Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ½ΠΊΡ 1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
(ΠΠ»Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ.)
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄x ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π΄y, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ. Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (1) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, (2) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1% ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² 300%.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌ (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ), ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π‘ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π°Π±Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±Π½ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ x Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ.
1 Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π² 2−4 ΡΠ°Π·Π° Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°:
1) ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ — ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π΅Π΅ Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ, Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Ρ.
2) ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΡΡΠ±ΡΠ΅, Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
3) ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ Π±Π°Π½Π°Ρ ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°) ΠΊ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ. ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π² 2−5 ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
4) ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t = t0. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t1. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
.
Π³Π΄Π΅ l — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, g — ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΌ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ (ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ l, g (Π² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ), ΠΌ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² (ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ). ΠΠ·ΡΡΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
1) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ b, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ A ΠΈ B, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ±Π΅a ΠΈ ±Π΅b. ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Π·ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΡ ΡΠ΄ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
1. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
2. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b ΠΊΠ°ΠΊ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ.
3. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ : .
4. ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ.
2) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
1. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ .
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 1/b, ΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
2. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ N ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π·, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
2 ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΄Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π€ΠΎΡΡΡΠ°Π½, Π‘ΠΈ ΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ —- Π€ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ², Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
Mathcad.
Π Π°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ MathSoft Inc. Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ «Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ (Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ Π΄Ρ.), Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ — ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π» Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
MathLab.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° MATLAB (MATrix LABoratory) ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ MathWorks. ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Windows ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ «ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ»), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — Π²ΠΈΡΡΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. Π ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ — Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ Simulink ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ.
Mathematica.
Π Π°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ Wolfram Research. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°Ρ . ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ° Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Maple.
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Waterloo Maple Inc. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ Maple ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ.
3 Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ (x). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ (ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ:
.
Π³Π΄Π΅ — Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,.
Π° r (x) — Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ (Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² — ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ).
1) ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-ΠΠΎΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ (x) — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. Π‘ΡΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ, Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°.
2) ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠΎΠ½ΡΠ΅-ΠΠ°ΡΠ»ΠΎ). ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ·Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ².
3) Π‘ΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ (x) — ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
4) ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ (x) Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. Π‘ΡΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»Ρ (Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²) ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»Π΅Π²ΡΡ , ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½Π° ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ — ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x = xi.
…
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ xi Π΄ΠΎ xi + h, Π³Π΄Π΅ h — ΡΠ°Π³ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ …=.
==. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ) ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ r Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΄ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π³Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° h Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ f'(x).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅:
.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ.
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½Π° ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°.
ΠΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (h = const).
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π°. ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²! ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π³Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ R ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° n ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π³). ΠΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ (1) ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π° h. ΠΠΎ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ (2) Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Rmin, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° R.
Π£ΡΠΎΡΠ½ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π ΠΎΠΌΠ±Π΅ΡΠ³Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΠΎΠΌΠ±Π΅ΡΠ³Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π·ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ n = 1 ΠΊΠ°ΠΊ .
Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ² ΡΠ°Π³ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π³ Π² 2n ΡΠ°Π·, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° .
ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Ρ n ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 4. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ:
R (1;1).
R (2;1) R (2;2).
R (3;1) R (3;2) R (3;3).
R (4;1) R (4;2) R (4;3) R (4;4).
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
.
ΠΡΠ°Π²ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ — ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ P (x) — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠ·Π»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ((1) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, (2) — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π³Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (h = const = xi+1 — xi), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ·Π»Π° x0, x1, x2, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°:
.
ΠΡΡΡΡ z = x — x0,.
ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ:
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ .
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠ² n ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ, Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
4 ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠΎΠ½ΡΠ΅-ΠΠ°ΡΠ»ΠΎ.
1).
1. ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° xi Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [a, b]. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ N Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
.
ΠΠ»Ρ R ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ~.
2) Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ xi ΠΈ yi, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ S, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ y = f (x), ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ N, Ρ. Π΅. .
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ.
5 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
R0 = Ahp, (1).
Π³Π΄Π΅ A — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; h — ΡΠ°Π³ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, p — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π ΡΠ½Π³Π΅.
ΠΡΡΡΡ w — ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ (ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ). Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ wh ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ.
. (2).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ w Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ kh, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° k ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ A Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
. (3).
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (2) ΠΈ (3) ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ.
.
ΠΡΡΡΠ΄Π°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
. (4).
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ w ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ, Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π ΡΠ½Π³Π΅. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π³Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ R.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π ΡΠ½Π³Π΅.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π ΡΠ½Π³Π΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ wcorr Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ R0.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΉΡΠΊΠ΅Π½Π°.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° p Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π· Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ w Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ k2h:
. (5).
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (5) ΠΈ (3):. ΠΡΡΡΠ΄Π°:
. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ R0 ΠΈΠ· (4):
.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ (4). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π ΡΠ½Π³Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π ΠΎΠΌΠ±Π΅ΡΠ³Π°.
6 Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ .
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ½Ρ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ (1) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π³Π°; ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ (2) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ (ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ) Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y (x). ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π·Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π³ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ — «ΡΠ°Π·Π±ΠΎΠ»ΡΠΊΠ°» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π³Π°.
ΠΡΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
Π΄Π»Ρ i = 0,1…n-1, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ k-ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ k + 1.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
.
Π³Π΄Π΅ n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, k — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²:
.
Π³Π΄Π΅ h = x1 — x0 = const.
.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
7 Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅:
Β· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π‘ΠΠΠ£);
Β· Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ;
Β· Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ;
Β· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ;
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ£:
(1).
Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ n, — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π‘ΠΠΠ£ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ n Π§ n+1, Π³Π΄Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²-. Π ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π‘ΠΠΠ£ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
. (2).
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ£ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²: ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ (Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π° Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ) ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ (ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²). ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n < 200, Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ»ΡΡΠΈΡ n ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π‘ΠΠΠ£ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
1) ΠΡΠ»ΠΈ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π° (Ρ.Π΅. Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² — Π½ΡΠ»ΠΈ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
2) ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ 1). ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ .
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°
1) ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ΄.
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2) ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ x1:
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ x1 Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π°:
(3).
k = 1… n, j = 1… n+1. ΠΠ²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ k-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ — ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ.
(4).
i = k +1…n, j = 1… n+1, k ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (3). ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
2) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Ρ ΠΎΠ΄.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ£ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ xk, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ xn, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
. (5).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° 2/3 n3 Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
3) ΠΡΠ±ΠΎΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠ» Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
4) ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x1…xn Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π³Π΄Π΅ k = 1… n. (6).
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ (Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
5) ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π·Π° Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ n.
ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π±Π΅Π· Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ£ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ (2), Π° Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (3), Π³Π΄Π΅ {n} - Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2), ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ (1), Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (), ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (3) ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ: ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (3) ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2) ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ΠΠΠ£ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π‘ΠΠΠ£ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΉ (3):
(4).
ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ (4), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (4). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ k-Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· k-Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ:
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ: ΠΡΡΡΡ — Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
8)ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
1) ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ: ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡ f (x) Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ (Ρ ), ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ xi Ρ f (xi), Π΅ΡΠ»ΠΈ f (x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°: Ρ (Ρ , Ρ0, Ρ1…Ρn) = fi,.
0 <_i < n, Π³Π΄Π΅ Ρi — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°: Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ·Π΅Π», Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ± ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ(ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
2) ΠΡΡΡΡ Ρ (Ρ ) = Ρ0 + Ρ1Ρ + Ρ2Ρ 2 +…+ Ρnxn (ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°) ;ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρi ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ°ΡΡΡ Π‘ΠΠΠ£ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρi ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ².
Ρ i Π½Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ . ΠΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ°Π½Π΄Π΅ΡΠΌΠΎΠ½Π΄Π°:
ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ°:
3) ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ n+1 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ xj
Ρ (Ρ ) = Pn(Ρ ) = i (x-xj)/(xi-xj) — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°: ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π‘ΠΠΠ£ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ .
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ: Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ.
ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: (*).
Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Pn(x) Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
4) Ρ (Ρ ) = Pn(x) = A0+A1(x-x0)+A2(x-x0)(x-x1)+…+An(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ n+1 ΡΠ·Π»Π°.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π€ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π0 = f0
A1 = (f0-f1)/(x0-x1) = f01
A2 = (f01-f02)/(x1-x2) = f012, Π³Π΄Π΅ f02 = (f0-f2)/(x0-x2).
A3 = (f012-f013)/(x2-x3) = f0123, Π³Π΄Π΅ f013 = (f01-f03)/(x1-x3), Π° f03 = (f0-f3)/(x0-x3).
ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ak = (f01…k-1-f01…k)/(xk-1-xk).
Π’.Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ .
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°: Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π‘ΠΠΠ£, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·. ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ°:
P2(x) = A0+ (x-x0)(A1+(x-x2)(A3+…)…).
ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (*).
ΠΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
(Ρ -Ρ i) = wn(x) Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 0(hn+1) ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ n+1-ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f <n>(x) ~ n! F01…n, Π³Π΄Π΅ n — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΡΠΌΠΈΡΠ°) ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ n-1, Π΅ΡΠ»ΠΈ n — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² — Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° «ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Ρ» ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Ρ ΠΈΠ· [xi-1, Ρ i].
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ², Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π°i, bi, ci, di, iΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
N+1 ΡΠ·Π»ΠΎΠ².
N ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ².
4N Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ .
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
1)ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°: ,.
.
2)Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ .
Ρi'(xi) = Ρi+1'(xi); Ρi«(xi) = Ρi+1(xi).
3) ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ x0 ΠΈ xn. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π° :
Ρ1«(x0) = 0, Ρn«(xn) = 0.
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ²:
Π ΡΠ·Π»Π΅ Ρ = Ρ i-1 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ai = fi-1.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π»Π΅ x = xi Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.
ai+bihi+cihi2+dihi3 = fi,
Π³Π΄Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π³ hi = xi — xi-1.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Ρi/(x) = bi+2ci(x-xi-1)+3di(x-xi-1)2 ,.
Ρi//(x) = 2ci+6di(x-xi-1);
Π ΡΠ·Π»Π΅ x = xi ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρi/(xi) = bi+2cihi+3dihi2 (1).
Ρi+1//(xi) = bi+1 (2).
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ (1) ΠΈ (2), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ bi +2cihi+3dihi2 = bi+1.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρi//(xi) = 2ci+6cihi (3).
Ρi+1//(xi) = 2ci (4).
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ (3) ΠΈ (4), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ci+3dihi = ci+1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΊΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ 1? i? n-1. Π ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ1//(x0) = 2c1 = 0 > c1 = 0.
Ρ1//(xn) = 2cn+6dnhn = 0 > cn +3dnhn = 0.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ 0? i? n Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 4n Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΠ£, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ai, bi, di ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ci ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ.
8 Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° N Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρi:
Π΄Π»Ρ ,.
Π³Π΄Π΅ hi = xi-xi-1
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ci, 2N ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² bi ΠΈ di Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
.
Π N ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ,.
Π‘ΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
1) ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ z i j = z (xi, yj) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ z (x, y). Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ yj0 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z (x, yj0),.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ z (x, y).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
Π³Π΄Π΅ k ΠΈ m — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
2) Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ².
z (x0, x1, y) = [z (x0, y)-z (x1, y)]/(x0-x1).
z (x, y0, y1) = [z (x, y0)-z (x, y1)]/(y0-y1).
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
9 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠΠ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°! ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° Π±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, Π½ΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ Π½Π΅ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (x) Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ f (xi), i = 0… n. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ (x) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ.
. (1).
ΠΠ΅ΡΡ Ρ Π΄Π»Ρ i-ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ «ΠΏΡΠΈΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ» ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Ρ = 1 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ:
Ρ (x) = c0Ρ0(x) + c1Ρ1(x) + … + cmΡm(x), (2).
Π³Π΄Π΅ Ρ0…Ρm — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, c0…cm — Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, m < n. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Q = 0.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ (ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ) ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ m, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ:
. (3).
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² (2) Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ (2). ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
k = 0… m. (4).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° (2) Π² (1), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ (4) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π‘ΠΠΠ£ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² c0…cm. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ£ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΡΠ°ΠΌΠ°, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
.
Π³Π΄Π΅, , j = 0… m, k = 0… m.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ c0…cm, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°.
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ.
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x:
Ρ0(x) = x0 = 1; Ρ1(x) = x1 = x; Ρm(x) = xm, m < n.
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΡΠ°ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²: ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΠ°ΠΌΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΡΠ±ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ x Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [x0, xn], Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
j? k, Ρ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΠ°ΠΌΠ° Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΠ°ΠΌΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ².
1) ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π½Π° [-1, 1] Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ. Π ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΡΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°):
T0(x) = 1;
T1(x) = x;
Tk+1(x) = 2xTk(x) — Tk-1(x).
2) ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π½Π° [-1, 1] Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ .
Π‘ΡΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°):
L0(x) = 1;
L1(x) = x;
.
Π‘Π³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ).
1) ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΠΠ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ) Ρ (x) = a + bx ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a ΠΈ b ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
.
.
Π³Π΄Π΅, .
2) ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
3) ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
10 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x). Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x) = 0 ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°Ρ:
1) ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ). ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ:
Β· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
Β· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
Β· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ;
Β· ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n). ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
2) ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ) ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½).
3) ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ) ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π£ΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ (Π±ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ).
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» [x0, x1], Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ f (x0)f (x1)? 0 (Ρ.Π΅. Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ). ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ x2 = Π (x0 + x1) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ f (x2). ΠΡΠ»ΠΈ f (x0)f (x2)? 0, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [x0, x2], Π΅ΡΠ»ΠΈ > 0 — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [x1, x2], ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 2ΠΎ — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π΄Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ | f (x)|? ΠΎy.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ — ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (x) ΠΈ g (x) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x)). ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ f (x).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΡΠ΄.
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» [x0, x1], Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ f (x0)f (x1)? 0, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ x0 ΠΈ x1 ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΄Π°, ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ f (x). ΠΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x2, Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π°: ΠΈΠ»ΠΈ.
| f (x)|? ΠΎy.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ (ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ: ax2 + b = 0, Π³Π΄Π΅; b = f (x0) —- ax0.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ .
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΡΠ΄ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° (ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ).
ΠΡΡΡΡ x0 — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π° f (x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x1, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (x0, f0), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (x1, f1), ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ .