ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΊ LIFO. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅, Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΊ Π½Π°Π΄ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ 1. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² «Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅». ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄, Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ΅Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΠ· Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°.
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π²ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ «ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅». ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Ρ «ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ» ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ Ρ «Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ» ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ «ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅. (Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡ; ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡ.)
ΠΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΉΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ, — ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
Π ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ°. Π ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ (ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ) ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ (Π»Π΅Π½ΡΠ°Ρ , Π΄ΠΈΡΠΊΠ°Ρ , Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π°Ρ ). Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°. ΠΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ². Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ»ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ. ΠΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ. Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ.
ΠΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΠΊΠ»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ (N — 1) — Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ.
Π°Π»Π³ Sort (Π°ΡΠ³ ΡΠ΅Π» N, Π²Π΅Ρ ΡΠ°Π± A [1:N])
Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π» i, j, k, Maxi
Π½Ρ Π΄Π»Ρ i ΠΎΡ N Π΄ΠΎ 2 ΡΠ°Π³ -1
Maxi:= i;
Π½Ρ Π΄Π»Ρ j ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ i — 1
ΠΡΠ»ΠΈ A[j] >A[Maxi]
ΡΠΎ Maxi:= j;
Π²ΡΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ Maxi <> i
ΡΠΎ k:= A[i];
A[i]:= A[Maxi];
A[Maxi]:= k;
Π²ΡΠ΅
ΠΊΡ
ΠΊΠΎΠ½
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ N — 1, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ — N — 2, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ — 1. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ C = N -1 + N — 2 + …+ 1 = C = N (N — 1)/2, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ (N2).
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π». Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΌΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° (ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅) Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ, Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½, ΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ. Π ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ 1. ΠΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ N — 1 ΡΠ°Π·. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ Π² Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ.
Π°Π»Π³ Sort (Π°ΡΠ³ ΡΠ΅Π» N, ΡΠ΅Π» ΡΠ°Π± A [1:N], ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π» ΡΠ°Π± B [1:N]);
Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π» i, j, ΡΠ΅Π» ΡΠ°Π± Count [1:N]
Π½Ρ Π΄Π»Ρ i ΠΎΡ N Π΄ΠΎ 2 ΡΠ°Π³ -1
Π½Ρ Π΄Π»Ρ j ΠΎΡ i — 1 Π΄ΠΎ 1 ΡΠ°Π³ -1
ΠΡΠ»ΠΈ A[i] < A[j]
ΡΠΎ Count [j]: = Count [j] + 1
ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Count [i]: = Count [j]+1
Π²ΡΠ΅
ΠΊΡ
ΠΊΡ
Π½Ρ Π΄Π»Ρ i ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ N
B [Count [i] + 1]: = A[i]
ΠΊΡ
ΠΊΠΎΠ½
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ N2/2. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (N-1) ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠ² Ρ N/2 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ
Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΠΎΠΌ, Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ «Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°») ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° «Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ » ΠΈ «ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ » ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ. ΠΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (N — 1) Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ N. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ±ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π΄ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π°Π½ΡΠ» Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ»ΡΡΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π½ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠ², ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠ² — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ «ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠ°») ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ 3 ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ 4, ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ 4 Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ 5 ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ N — 1 ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ N, ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ k — 1 ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ k, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (k — 1): k Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ k. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ k-ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (k — 1), ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ k.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ°. ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ.
Π°Π»Π³Sort (Π°ΡΠ³ ΡΠ΅Π» N, ΡΠ΅Π» ΡΠ°Π± A [1:N])
Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π» k, i, w
Π½Ρ Π΄Π»Ρ k ΠΎΡ N Π΄ΠΎ N — 1
Π½Ρ Π΄Π»Ρ i ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ N — k
Π΅ΡΠ»ΠΈ A[i] > A [i + 1]
ΡΠΎ w:= A[i]
A[i]: = A [i + 1]
A [i + 1]: = w
Π²ΡΠ΅
ΠΊΡ
ΠΊΡ
ΠΊΠΎΠ½
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ «ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠ°» Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ N — 1 ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π° i — ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ N — i ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ C = N (N — 1)/2, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ (N2).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ «Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ» ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΠ΅Π»Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ») ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΡ. ΠΠ½Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅» ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ 6 ΠΈ 7, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ 5 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ 7 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°.
Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΡ (N + 1) — ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ «Π½ΠΎΠ²ΡΡ » ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°, ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅, Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ. Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ «Π²ΡΠ·ΠΎΠ²» ΡΠΎΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΊ ΡΠΏΠΈΡΠΊΡ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ 2, Π° Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ 1.
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠ·. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π¨Π΅Π»Π»Π° Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π¨Π΅Π»Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π¨Π΅Π»Π»Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ Π² Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΠΈ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ 1 ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ 5, ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ 5 Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ 9, 9 Ρ 13 ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ 9 ΠΈ 13, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 5: 9 ΠΈ 1: 5.
ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°. ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 1. Π¦Π΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ°Ρ — ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ°Ρ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌ Π½Π° ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ°Ρ , Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·. ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π¨Π΅Π»Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ (ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π₯ΠΈΠ±Π±Π°ΡΠ΄ΠΎΠΌ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ². ΠΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ»ΡΡi: ΠΊΠ»ΡΡi +ΡΠ°Π³ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΊΡ ΠΊΠ»ΡΡi +ΡΠ°Π³ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ 1 Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ 4, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΊΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ 4 Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡi Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡi +ΡΠ°Π³. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡi +ΡΠ°Π³ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΊΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ»ΡΡi Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»ΡΡi +ΡΠ°Π³, ΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡi ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π² «ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ» ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ (ΠΊΠ»ΡΡi +ΡΠ°Π³) — ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡΡ ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, Ρ. Π΅. Π² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π±ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π¨Π΅Π»Π»Π°.
ΠΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΡΠ» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π§.Π. Π . Π₯ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌ Π 1962 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ «ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ». ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°"; Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π΅Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π΅Π΅. ΠΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π΅Π΅.
ΠΡΠ°ΠΏ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΡ ΡΠ΄ΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°), ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 0 ΠΈ Π — 1, Π³Π΄Π΅ Π — ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. Π£ΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΠ°Π½ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½, Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ. ΠΡΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π² Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, ΠΊΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. ΠΡΠΈ Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π²Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΊ LIFO. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅, Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΊ Π½Π°Π΄ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ 1. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ log2N. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π° ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ°.
ΠΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ².
ΠΠ»Π³ QuickSort (Π°ΡΠ³ ΡΠ΅Π» m, t)
Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π» i, j, x, w
i:= m
j:= t
x:= div (A (m + t), 2)
Π½Ρ
Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° A[i] < x
i:=i+1
ΠΊΡ
Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° A[j] > x
j:=j-1
ΠΊΡ
Π΅ΡΠ»ΠΈ i <= j
ΡΠΎ
w:= A[i]
A[i]: = A[j]
A[j]: = w
i:= i+1
j:= j-1
Π²ΡΠ΅
ΠΊΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° i > j;
Π΅ΡΠ»ΠΈ m < j
ΡΠΎ QuickSort (m, j);
Π²ΡΠ΅
Π΅ΡΠ»ΠΈ i < t
ΡΠΎ QuickSort (i, t);
Π²ΡΠ΅
ΠΊΠΎΠ½
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ X Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ N ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ N/2 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
C = N + 2 (N / 2) + 4 (N / 4) + … + N (N / N) = (N log2N).
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ². Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² «ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉ» ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΠ°Π½Π°, Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ»Π³ Sl (Π°ΡΠ³ ΡΠ΅Π» k, m, q, ΡΠ΅Π» ΡΠ°Π± A [1:N])
Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π» k, i, j, t, ΡΠ΅Π» ΡΠ°Π± A [1:N]
i:= k
j:= m +1
t:= 1
Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° (i <= m) ΠΈ (j <= q)
Π΅ΡΠ»ΠΈ A[i] <= A[j] ΡΠΎ
D[t]:= A[i]
i:= i +1
ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅
D[t]: = A[j]
j:= j +1
t:= t +1
Π²ΡΠ΅
ΠΊΡ
Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° i = m
D[t]: = A[i]
i:= i +1
t:= t +1
Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° j:= q
D[t]: = A[j]
j:= j +1
t:= t +1
ΠΊΡ
ΠΊΡ
Π½Ρ Π΄Π»Ρ i ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ t — 1
A [k + i — 1]: = D[i]
ΠΊΡ
ΠΊΠΎΠ½
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ C = O (Nlog2N).