Общая методика выполнения прочностных расчетов
В нижеприведенных формулах приведены виды и схемы балок при различных нагрузках и соответствующие им расчетные соотношения для определения максимального прогиба zmax, м; максимального изгибающего момента Мизг, Н· м и частоты собственных колебаний f0 Гц. Здесь — модуль упругости материала, Па; I — момент инерции, м4; l — длина, м; М и m — масса блоков и балки, кг; Р — сила, Н. Прочность при… Читать ещё >
Общая методика выполнения прочностных расчетов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
ОБЩАЯ МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ
При обработки конструкций радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), ее составных частей и деталей радиоконструктору необходимо оценить качество принятых конструкторско-технологических решений для выбора оптимального варианта или определения степени соответствия требованиям технического задания (ТЗ).
В процессе эксплуатации на несущие элементы конструкции РЭА, электроэлементы и узлы действуют различные механические силы. На стационарную РЭА действует, в основном, сила тяжести самой конструкции и ее составных частей. Аппаратура, устанавливаемая на подвижных объектах, а также стационарная РЭА во время транспортировки подвергается внешним механическим воздействиям: вибрациям (периодическим колебаниям) или ударам (кратковременно действующим силам).
В ТЗ на конструирование РЭА, как правило, регламентируется следующие параметры механических воздействий :
линейное ускорение а, м/c2, или перегрузка rп, g;
частота вибраций f, Гц, или полоса частот Дf, Гц ;
амплитуда вибраций А, мм ;
продолжительность вибраций Т, ч ;
длительность ударного импульса и, мс ;
частота ударов в минуту, х ;
число ударов N.
Цель расчетов статистической, виброи ударопрочности конструкций — определить параметры механических напряжений в конструкциях РЭА в наихудших условиях и сопоставить их с предельно допустимыми.
Если из расчета выяснится, что прочность конструкции РЭА недостаточна, то конструктор принимает решение о вводе добавочных элементов крепления, ребер жесткости, отбортовок и других упрочняющих элементов или о применении для конструкций материалов с лучшими прочностными или демпфирующими свойствами.
Теория сопротивления материалов является основой для оценки статистической прочности конструкций РЭА.
Точная методика для расчета вибрационной и ударной прочности конструкций пока недостаточно разработана, поэтому обще принятым инженерным подходом является приведение динамических задач к статическим. При выполнении оценочных прочностных расчетов студенту следует придерживаться методики, содержащей несколько этапов :
1) выбор расчетных моделей конструкций РЭА и ее элементов ;
2) определение нагрузок, испытываемых элементами конструкций: напряжений, растяжений ур, смятия усм, среза ср ;
3) расчет допускаемых значений прочности элементов конструкций — напряжений растяжения [у ]р, смятия [у ]см, среза [ ]ср ;
4) сравнение расчетных показателей прочности с допускаемыми.
При оценочном расчете деталей конструкций на прочность принято считать, ели расчетные напряжения у и в опастных сечениях не превышают допустимых, то прочность конструкции соответствует требованиям ТЗ. Следовательно, условие обеспечение прочности выражается зависимостями :
у? [ у ] или? [ ]
В проектных расчетах параметры конструкций а или внешних воздействий ц, обеспечивающие требования прочности, определяются из соотношений :
а = f ([ у ], [ ]); Р = ц ([ у ], [ ]).
При расчете прочности конструкцию РЭА условно заменяют эквивалентной расчетной схемой, для которой известно аналитическое выражение основных колебаний f0. Основное условие замены состоит в том, чтобы расчетная схема наилучшим способом соответствовала реальной конструкции и имела минимальное число степеней свободы.
Наиболее часто применяются два вида моделей — балочное и пластинчатые.
К балочным моделям следует приводить элементы конструкций призматической формы, высота (толщена) которых мала по сравнению с длиной. Концы жестко защемлены, оперты или свободны.
К жесткому замещению приравнивают сварку, пайку и приклеивание, к опоре — винтовое закрепление.
В нижеприведенных формулах приведены виды и схемы балок при различных нагрузках и соответствующие им расчетные соотношения для определения максимального прогиба zmax, м; максимального изгибающего момента Мизг, Н· м и частоты собственных колебаний f0 Гц. Здесь — модуль упругости материала, Па; I — момент инерции, м4; l — длина, м; М и m — масса блоков и балки, кг; Р — сила, Н.
Пластинчатые модели студенту следует использовать для тел призматической формы, высота (толщина) h которых мала по сравнению с размерами основания а, в. Крепление пластин жесткое, опертое или свободное. Жесткое закрепление (нет угловых и линейных перемещений): сварка, пайка, приклеивание, закрепление несколькими винтами. Шарнирная опора (нет линейного перемещения, но возможен поворот по опертой стороне): направляющие, закрепление 1−2 винтами или разъемом. Свободная сторона пластины допускает линейные и угловые перемещения.
Собственная частота пластины с распределенной нагрузкой, Гц :
(1.1)
где Ka — коэффициент определяемый способом крепления пластины и соотношением ее сторон а, в;
D = 0,09Eh3 — жесткость платы, Н· м ;
a, в, h — собственно длина, ширина, высота пластины, м ;
m'' = m/ав — распределенная по площади масса пластины, кг/м2.
Если в центре пластины сосредоточена масса М, а по площади распределена масса пластины m, целесообразно применять формулу :
(1.2)
Для пластины с числом точек крепления n = 4, 5, 6
(1.3)
где, А = 1/а2 при n = 4; А = 4/(а2+в2) при n = 5; А = ¼а2 при n = 6.
Для круглых пластин, жестко закрепленных по контуру
(1.4)
где R — радиус пластины, м; D = 0,09Eh3 — жесткость пластины,
Н· м; m'' = 0,318m/R2 — распределенная по площади массы пластины m.
Величина прогиба Zmax, м, и частота собственных колебаний элемента конструкции f0, Гц, связаны формулой Гейгера:
Повышение прочности можно достичь, используя ребра жесткости, которые должны крепиться не только к пластине, жесткость которой они повышают, но и к опорам конструкции.
Для прямоугольной пластины, свободно опертой по контуру и имеющей ребра жесткости, параллельные осям координат.
(1.6)
где а в — длина и ширина пластины, м; ах, hx — параметры сечения ребра, параллельного оси Х, м; Вх, By — жесткости ребер, параллельных осям соответственно X и Y, Н· м,
Bx = 0,09Eaxhx3; By = 0,09Eвyhy3;
Mx, My — масса ребер; r, K — число ребер, параллельных осям соответственно X и Y; mn — масса пластины, кг; n, m — число полу волн в направлении осей X и Y; D — цилиндрическая жесткость пластины, Н· м.
Если ребра, параллельные оси Y отсутствуют, то
(1.7)
Расчет элементов на прочность следует проводить исходя из основных соотношений теории сопротивления материалов:
при растяжении — сжатии ур-сж = р/s? [ у ]р-сж ;
при срезе
ср = р/s? [ ]ср ;
при изгибе уи = Мu / W < [ у]u ;
при кручении
кр = Мкр / Wp? [ ]кр,
где Р — усилие действующее на деталь, Н; S — площадь сечения детали, м2; Mu, Mкр — изгибающии и крутящии моменты, Н· м; W, Wp — моменты сопротивления при изгибе и кручении, м3 .
Таким образом, определение нагрузок сводится к определению сил и моментов, действующих на деталь.
Нагрузки статистического режима :
а) сила тяжести P, H: P = mg, где m — масса элемента, кг; g — ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2
б) сумма систем сил (равнодействующая),
в) момент силы, Н· м; Mp = Ph ;
г) сумма моментов сил, Н· м :
д) момент сопротивления сечения W ;
е) момент инерции сечения I.
Нагрузки при вибрациях
P = mgзnn(1.8)
где m — масса детали с учетом массы элементов, закрепленных на ней, кг; g — ускорение свободного падения, м/с2; nn — вибрационная перегрузка, действующая на деталь при резонансе; з — коэффициент динамичности, позволяющий привести задачу к статической,
(1.9)
здесь д0 — параметр, пропорциональный коэффициенту демпфирования в,
(1.10)
К — жесткость элемента, Н/м, К = 4р2f02m; f — частота вибраций, Гц; f0 -частота собственных колебаний элемента, Гц.
В околорезонансной области частот
(1.11)
где ш — логарифмический декремент затухания.
Нагрузки при ударах если принять форму ударного импульса прямоугольной, длительностью ф, то ударную нагрузку можно определить по формуле
(1.12)
где Uн — начальная скорость элемента конструкции при ударе; Uк — конечная скорость элемента конструкции при ударе.
Начальную скорость обычно находят из равенства потенциальной и кинетической энергий, например при падении РЭА с высоты Скорость в конце удара определяется коэффициентом восстановления Кв.
Тогда выражение (1.12) принимает вид
(1.13)
Для более сложных форм ударных импульсов необходимо определить спектр воздействующих частот и рассчитать ударную нагрузку как взвешенную сумму спектральных составляющих.
Для моделей типа балок и пластин при падении конструкции ударная перегрузка
(1.14)
где Н — высота падения, м; Zmax — максимальный прогиб детали, м.
В качестве допускаемых параметров прочности обычно принимают допускаемые механические напряжения в конструкциях.
Допускаемые механическим напряжением называется такое безопастное напряжение, которое деталь может выдержать в течение заданного срока эксплуатации.
Допускаемое напряжение при расчете деталей на прочность определяется по формулам :
[ у ] = упред/n и [ ] = пред/n,
где упред, пред — продельные значения механических напряжений; n — запас прочности.
Определение запаса прочности при статических нагрузках. При постоянных напряжениях, возникающих при статических нагрузках, прочность хрупкого материала и материала с низкой пластичностью определяется приделом прочности упред = ув, а пластичного — приделом текучести упред = ут.
Запас прочности устанавливают в виде произведения частных коэффициентов :
n = n1n2n3, (1.15
где n1 — коэффициент достоверности определения расчетных нагрузок и напряжений; при повышенной точности n1 = 1,2 — 1,5; для оценочных расчетов n1 = 2 — 3; n2 -коэффициент, учитывающий степень ответственности детали, обусловливающий требования к надежности; для мало ответственных и не дорогих деталей n2 = 1 — 1,2, если поломка детали вызывает отказ — n2 =1,3, аварию — n2 =1,5; n3 — коэффициент, учитывающий однородность механических свойств материалов, который при статических нагрузках следует выбирать в зависимости от степени пластичности материала (ут/ув): при ут/ув = 0,49 — 0,55 коэффициент n3 =1,2 — 1,5; при ут/ув = 0,55 — 0,70 n3 =1,5 — 1,8; при ут/ув = 0,7 — 0,9 n3 =1,8 — 2,2. Для деталей, отлитых из пластмасс, n3 =1,6 — 2,5; для хрупких однородных материалов n3 = 3 — 4; для хрупких неоднородных материалов n3 = 4 — 6. При переменных нагрузках для однородных материалов и высокоточных технологий n3 = 1,3 — 1,5, для среднего уровня технологии n3 = 1,5 — 1,7; для материалов пониженной однородности n3 = 1,7 — 3.
Прочность при цилиндрических нагрузках. В процессе эксплуатации на детали ботовой, морской, возимой и носимой РЭА в большинстве случаев действуют нагрузки, циклически изменяющиеся по частоте и амплитуде. Следовательно, в них возникают различные циклические напряжения. Необходимо различать следующие основные циклы напряжений:
1) симметричный знакопеременный, когда наибольшие и наименьшие напряжения противоположны по знаку и одинаковы по значению ;
2) асимметичный знакопеременный, когда наибольшие и наименьшие напряжения противоположны по знаку и неодинаковы по значению ;
3) пульсирующий, когда напряжения изменяются от нуля до максимума.
Придел выносливости для симметричных циклов обозначают индексом (-1), для пульсирующих — индексом (0).
Приделы выносливости на изгиб с симметричным циклом :
для стального проката упред = у-1=(0,2 -0,3)ув(1+ у0,2/ув), где у0,2 — условный придел текучести при статическом растяжении ;
для стального литья и медных сплавов упред = у-1=(0,3 -0,4)ув ;
для алюминиевых и магнитных сплавов упред = у-1=(0,3 -0,6)ув ;
Приделы выносливости при симметричном цикле связаны ориентировочной зависимостью :
-1 = (0,5 — 0,7)у-1 .
Приделы выносливости при пульсирующем и знакопеременном симметрических циклах связаны зависимостями :
при изгибе упред = у ? (1,4 — 1,6)у-1 ;
при растяжении упред = у0 ? (1,5 — 1,8)у-1(1.16)
Эти зависимости справедливы для деталей, длительное время работающих при циклических нагрузках (свыше 107 циклов).
Если вибрация или удары носят кратковременный характер, допускаемое напряжение при N циклах уN = у-1 + 0,167 (уT — у-1) (в — lgN) (1.17)
Список использованных источников
1. Основы теории цепей: Методические указания к курсовой работе для студентов — заочников специальности 23.01 «Радиотехника"/ Сост. Коваль Ю. А., Праги О. В. — Харьков: ХИРЭ, 2001. — 63 с.
2. Зернов Н. В., Карпов В. Г. «Теория электрических цепей». Издание 2-е, перераб. и доп., Л.,"Энергия", 2002.