Распределение грузоперевозок

1. Формулировка задачи и исходные данные

Имеется 5 поставщиков (отправителей) груза и 10получателей (потребителей) груза, с известным количеством груза у каждого из поставщиков и потребности в нём каждого получателя (Таблица 1.1 и 1.2). Определены также расстояния между ними (Таблица 1.3).

Необходимо получить оптимальный вариант закрепления получателей за поставщиками таким образом, чтобы минимизировать грузооборот перевозок (то есть получение кратчайших расстояний доставки груза).

Таблица 1.1 — Объём отправления грузов

Таблица 1.2 — Объём потребления грузов, т

Таблица 1.3 — Расстояния между отправителями и потребителями, км

2. Решение транспортной задачи распределительным методом

Методика расчёта

1) Распределяем груз по каждому столбцов клетке с наименьшим расстоянием. После распределения такие клетки называются загруженными (Таблица 2.1).

2) Для проверки оптимальности полученного распределения определяем специальные индексы (потенциалы), которые проставляем в клетки вспомогательной строки и столбца. Индексы определяют по следующему правилу: вначале в клетке столбца строки В1 проставляем нуль, а остальные индексы рассчитываем исходя из того, что их сумма должна быть равна

расстоянию каждой загруженной клетки. Затем определяем потенциалы остальных столбцов и строк, исходя из того, что u+v=c, при этом определяем потенциалы только строк и столбцов, содержащих загруженные клетки. В случае, если количество загруженных клеток окажется меньше числа m+n-1 (где m-число строк, n-число столбцов), то необходимо искусственно загрузить недостающее количество клеток, для этого в них проставляют нуль загрузки и после этого с такой клеткой оперируют как с загруженной. Целесообразно нуль ставить в такую клетку, для которой один из индексов уже определён, а также по возможности в клетку с наименьшим расстоянием.

3) После этого находим такие незагруженные клетки, в которых сумма индексов больше расстояния, указанного в соответствующих клетках — такие клетки называются потенциальными. Цифру разности между суммой индексов и расстоянием называют потенциалом. Потенциал записываем в соответствующую незагруженную клетку в круглых скобках.

4) Находим клетку с наибольшим потенциалом (это условие является необязательным). Для выбранной потенциальной клетки «строим» контур — замкнутую линию, состоящую из прямых горизонтальных и вертикальных линий, все вершины этой линии должны находиться в загруженных клетках, а также в выбранной потенциальной. Контур строим по правилу — от выбранной потенциальной клетки веду прямую горизонтальную или вертикальную линию до такой загруженной клетки, которой под прямым углом соответствует ещё одна загруженная клетка, и так до тех пор, пока линия не замкнётся в исходной потенциальной клетке.

5) После этого всем вершинам контура попеременно присваиваем знаки «-» и «+», начиная с выбранной потенциальной.

6) Из загрузок, обозначенных знаком «+», выбираем наименьшую.

7) Данную величину отнимаем от загрузок со знаком «+» и прибавляем к загрузкам со знаком «-».

Таблица 2.1 — Первоначальное распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

8) Полученные новые значения загрузок записываем в другую таблицу (улучшенное значение). После этого снова рассчитываем

специальные индексы, строим контур и так до тех пор, пока не будет потенциальных клеток.

Таблица 2.2 — Второе распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

Таблица 2.3 — Третье распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

Таблица 2.4 — Четвёртое распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

Таблица 2.5 — Пятое распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

Таблица 2.6 — Шестое распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

Таблица 2.7 — Седьмое и окончательное распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

9) После получения окончательного распределения объёма перевозок между отправителями и потребителями груза определяем грузооборот по следующей зависимости:

_n

Р=?Q_il_i, т-км

ⁱ⁼¹

где Q_i — объём i-ой перевозки груза, т; l_i — расстояние i-ой перевозки груза, км;

Р=380*8+150*3+230*5+190*2+300*10+60*8+40*6+200*5+140*6+

60*2+150*6+330*14+870*9+720*10=31 250 т-км

3. Решение транспортной задачи с использованием MS Excel

Вначале подготавливаем необходимые таблицы на рабочем листе MS Excel.

Таблица 3.1 — Изменяемые в процессе решения ячейки

Таблица 3.2 — Исходные данные для решения транспортной задачи

После использования процедуры Поиск решения получаем следующие результаты:

Таблица 3.3 — Результаты поиска решения

Вывод: в итоге результаты первого и второго способов решений полностью совпадают, получен оптимальный вариант грузооборота перевозок.