Разработка машинной модели процесса обслуживания 500 сигналов (3 линии ЭВМ)

ФГБОУ ВПО «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А. Соловьева»

Авиационный колледж Курсовая работа по предмету

«Математические методы»

специальность 230 115

Тема: Разработка машинной модели процесса обслуживания 500 сигналов (3 линии ЭВМ) Выполнил:

студент группы ПР13

Барбашев Василий Александрович Руководитель:

Гостюнин Александр Семенович

2013 г.

Задание программный модель сигнал Смоделировать процесс обработки 500 сигналов, поступающих с датчиков. Определить средние времена задержки сигналов в канале и линии-ЭВМ и вероятности переполнения входных накопителей.

Описание процесса функционирования Система обработки информации содержит мультиплексный канал и три линии-ЭВМ. Сигналы от датчиков поступают на вход канала через интервалы времени 10±5 мск. В канале или буферируются и предварительно обрабатываются в течении 10±3 мск. Затем они поступают на обработку в ту линию-ЭВМ, где имеется наименьшая по длине входная очередь. Емкость входных накопителей во всех линий-ЭВМ рассчитаны на хранение величин 10 сигналов. Время обработки сигнала в любой линии-ЭВМ равно 33 мск.

Содержание Введение Анализ процесса функционирования системы Разработка концептуальной модели обработки 500 сигналов Формализация процесса функционирования системы на основе «Q-схемы»

Разработка и описание алгоритма функционирования модели

Разработка и описание программной модели

Заключение

Список используемых сайтов

Введение

Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта — оригинала с помощью объекта модели. Основным методом исследования, используемым в настоящее время, является моделирование с помощью ЭВМ. Машинные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Также моделирование на ЭВМ позволяет провести большое число экспериментов за очень малый промежуток времени, в то время как реальные эксперименты занимают много времени и требуют большого числа затрат.

При моделировании на ЭВМ используют специальные пакеты прикладных программ или реализуют моделируемый алгоритм на одном из языков программирования.

Анализ процесса функционирования системы При анализе процесса функционирования системы необходимо определить, каким образом происходит функционирование моделируемой системы.

Система обработки информации содержит 3 линии ЭВМ в которые поступают 500 сигналов с датчиков. Сигналы проходят через мультиплексный канал с интервалом времени 10 ± 5 мск. После, они обрабатываются в течении 10 ± 3 мск. и поступают в ту линию ЭВМ, где находится наименьшая очередь. В условии сказано, что ёмкости входных накопителей рассчитаны на хранение 10 сигналов. Время обработки сигнала в любой линии ЭВМ проходит 33 мск.

Главной целью является определение среднего времени задержки сигналов в канале и линии ЭВМ и вероятности переполнения входных накопителей.

Разработка концептуальной модели работы В канал поступают сигналы на обработку в линии ЭВМ. Максимальное количество заявок 500, и время, через которое поступают заявки, равняется 10±5 мск. В канале заявки буферируются в течении 10±3 мск.

После чего они поступают в линию ЭВМ и обрабатываются там в течении 33 мск.

Сигнал при поступлении сразу проходит в ту линию ЭВМ, наименьшее количество сигналов.

Далее идёт проверка каждой линии ЭВМ на обслуженные сигналы, и те сигналы, которые уже обработаны, выходят из линии ЭВМ, освобождая место для следующего сигнала.

Формализация процесса функционирования системы на основе «Q-схемы»

Для более понятного отображения функционирования системы (ПФС) используется формализация, то есть процесс представления информации в виде некоторой формальной системы.

Для формализации процесса необходимо использовать некоторую типовую математическую схему. Учитывая, что работа трёх линий ЭВМ относится к системам массового обслуживания, то для описания процесса функционирования их работы целесообразно использовать «Q — схему».

«Q-схема» (Система массового обслуживания — Queueing System) — типовая математическая схема (может быть использована и при решении задачи оптимизации сложного производственного комплекса) для описания процесса функционирования экономической, производственной, технической и других систем, включающие:

заявки (требования) на обслуживание — появляются в случайные моменты времени;

каналы (устройства) обслуживания — от их характеристик и организации зависит время обслуживания требований, длина очереди, время ожидания в очереди.

В «Q-схеме» используются следующие символы:

— источник;

— блокировка;

— накопитель;

— канал обслуживания Сигналы являются заявками.

Накопителями в данной системе являются три линии ЭВМ, так как пришедшие заявки, копятся у них.

Мультиплексный канал является каналом обслуживания, т.к. в нём обрабатываются сигналы.

Из источника поступают заявки в канал. Так как в задаче используется ограничение накоплений до 10 штук, то в схеме применяется блокировка.

Из канала заявки поступают в накопители. Выходящие из накопителей заявки считаются обслуженными.

Источник в данной системе являются датчики.

Рис. 2 «Q-схема» ПФС обслуживания заявок

На рисунке 2 изображена «Q-схема», описывающая работу 3-х линий ЭВМ. В ней использовались обозначения:

И — источник заявок К — канал обслуживания (мультиплексный канал), в который поступают и обрабатываются заявки Н1, Н2, Н3 — накопители заявок (три линии ЭВМ), способные принимать не более десяти штук В представленной «Q-схеме» используются: источник, канал, блокировки и накопители.

Разработка и описание алгоритма функционирования модели Моделирование начинается с установки начальных значений. С помощью датчика случайных чисел определяется время, через которое будут поступать заявки. Затем запускается цикл, условием выхода из которого будет достижение количества заявок равное 500. В цикле принимаются и отклоняются заявки согласно условиям задачи, выбирается один из каналов для обслуживания, задается время обслуживания случайным образом, подсчитывается количество обслуженных и отклоненных заявок, а также считается количество вызовов каждого канала. Время ожидания заявки в очереди находить не целесообразно, так как в дальнейшем оно не будет использоваться. После цикла данные обрабатываются и выводятся на экран.

Алгоритм функционирования модели на основе «Q-схемы»

Разработка и описание программной модели Для разработки программной модели использовался язык Pascal. Код, написанный для произведения наблюдений и расчета требуемых значений, приведен ниже:

$i = 0 ;

$tSick = 1; // текущее время

$tObr = 0; // время обработки

$min = 0 ;

$EVMTime = array (

'1' => array (),

'2' => array (),

'3' => array ()

); // массив времён линий ЭВМ

while ($i < 500) {

$ifEr = false ;

$EVM1 = count ($EVMTime['1']); // Количество сигналов в 1 линии ЭВМ

$EVM2 = count ($EVMTime['2']); // Количество сигналов в 2 линии ЭВМ

$EVM3 = count ($EVMTime['3']); // Количество сигналов в 3 линии ЭВМ

if (($EVM1 ≤ $EVM2) && ($EVM1 ≤ $EVM3) && ($EVM1 < 10) && ($ifEr == false)) {

array_push ($EVMTime['1'], $tSick) ;

$ifEr = true ;

}

if (($EVM2 ≤ $EVM1) && ($EVM2 ≤ $EVM3) && ($EVM2 < 10) && ($ifEr == false)) {

array_push ($EVMTime['2'], $tSick) ;

$ifEr = true ;

}

if (($EVM3 ≤ $EVM1) && ($EVM3 ≤ $EVM2) && ($EVM3 < 10) && ($ifEr == false)) {

array_push ($EVMTime['3'], $tSick) ;

$ifEr = true ;

}

$g = 0 ;

foreach ($EVMTime['1'] as $val) {

if (($tSick — $val) > 33) {

unset ($EVMTime['1'][$g]) ;

$EVMTime['1'] = reArray ($EVMTime['1']) ;

}

$g++ ;

}

$g = 0 ;

foreach ($EVMTime['2'] as $val) {

if (($tSick — $val) > 33) {

unset ($EVMTime['2'][$g]) ;

$EVMTime['2'] = reArray ($EVMTime['2']) ;

}

$g++ ;

}

$g = 0 ;

foreach ($EVMTime['3'] as $val) {

if (($tSick — $val) > 33) {

unset ($EVMTime['3'][$g]) ;

$EVMTime['3'] = reArray ($EVMTime['3']) ;

}

$g++ ;

}

$tSick += rand (5, 15) + rand (7, 13); $tObr += rand (7, 13) ;

$i++;

}

echo 'Времени на сигналы затрачено: '. $tSick .'
' ;

echo 'Средняя задержка в канале: '. $tObr / 500 .'
' ;

function printR ($arr) {

echo '

' ;

print_r ($arr) ;

echo '' ;

}

function reArray ($arr) {

$newArr = array () ;

$i = 0 ;

foreach ($arr as $key => $val) {

$newArr[$i] = $val ;

$i++ ;

}

return $newArr ;

}

?>

Заключение

В процессе моделирования системы функционирования 3х линий ЭВМ была составлена концептуальная модель, на ее основе была произведена формализация ПФС на основе «Q-схемы», был разработан алгоритм и составлена машинная модель.

Исходя из того, что «Q-схема» полностью соответствует реальному процессу, то основанный на ней алгоритм адекватен действительному ПФС. А так как машинная модель и алгоритм на ее основе составлены по «Q-схеме», но более детально, то можно сделать вывод, что они также адекватны реальному процессу.

На основе результатов выполнения машинной модели можно провести следующие наблюдения:

в среднем на сигналы потрачено 9736 — 10 027 мск.;

средняя задержка в канале 9.896 — 10.124 мск;

средняя задержка в линии ЭВМ — 33 мск В результате проведенных наблюдений можно сделать следующие выводы:

Анализ показывает, что разработанная машинная модель адекватна реальному процессу и на основании результатов моделирования можно сделать вывод, что поступающие 500 сигналов будут своевременно обработаны.

Структура данной вычислительной системы обеспечивает своевременную обработку 500 сигналов.

Все линии ЭВМ работают с одинаковой загруженностью.

Все этапы моделирования ПФС выполнены, требуемые результаты вычислены.

www.