Расчёт параметров полупроводниковых приборов
Коэффициент инжекции эмиттера г=0,995, который показывает, какую долю полного тока эмиттера составляет полезный ток инжекции неосновных (для базы) носителей из эмиттера в базу, определяющий управляемую часть выходного тока в коллекторной цепи. И чем ближе коэффициент г к единице, тем эффективнее инжекция; В рабочем диапазоне температур практически все атомы примеси ионизированы, и пренебрегая… Читать ещё >
Расчёт параметров полупроводниковых приборов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Расчёт параметров полупроводниковых приборов
1. Расчетное задание 1
Дано: площадь A = 65*65 мкм2, толщина области n-типа Wn = 45 мкм, р-типа — Wр = 325 мкм. При температуре Т = 300 К удельное сопротивление р-области ср = 3,25 Ом· см, удельное сопротивление n-области сn = 0,06 Ом· см, время жизни неосновных носителей фn=фр=0,02 мкс.
Величина контактной разности потенциалов определяется формулой:
. (1.1)
Собственная концентрация свободных носителей для Т = 300 К. Проводимость полупроводника обратно пропорционально его удельному сопротивлению (которое нам дано):
(1.2)
В области примесной проводимости, где концентрация основных носителей на много выше концентрации неосновных, именно концентрация и подвижность основных носителей заряда и определяет электрическую проводимость полупроводника.
С учетом этого можно записать следующую формулу:
у ?, (1.3)
где q = 1,6 · 10-19 Дж — элементарный заряд, nn0 — равновесная концентрация электронов в n-области, а мn — дрейфовая подвижность электронов.
В рабочем диапазоне температур практически все атомы примеси ионизированы, и пренебрегая собственной концентрацией ni электронов (поскольку в рабочем диапазоне она существенно меньше концентрации примеси) можно считать, что концентрация электронов n-области равна концентрации доноров в этой области:
(1.4)
Приравниваем правые части формул (1.2) и (1.3) и подставляем в них (1.4). Выражаем формулу для Nap
(1.5а) Аналогичное выражение получается для :
(1.5б) В качестве нулевого приближения для концентрации доноров в n — области и концентрации акцепторов в p — области воспользуемся графиком [1, с 64].
При сn = 0,06 = 6*10-2 (Ом*см),
= 1,5*1017 (см-3).
При сp = 3,25 (Ом*см),
= 4*1015 (см-3).
Посчитаем µn и µp по формулам [1, с 61]
где Т абсолютная температура, а Тn = Т/300.
Так как Т = 300, то Тn = 1.
Подставим эти значения в формулы (1.5а) и (1.5б) и вычислим Nар и Ndn:
Полученный для Nар результат не совпадает со значением, полученным из [1, с 64]. Причина этому может заключаться в ошибке формулы (1,6б). Для проверки воспользуемся эмпирической формулой для мn и мp в кремнии с примесями [1]:
Значения для расчета по этой формуле возьмем из таблицы 1.1:
Таблица 1.1. Значение параметров µmax, µmin, N, Nref.
Легированная примесь Р | Легированная примесь В | ||
µmin, | 68.5 | 44.9 | |
µmax | 470.5 | ||
Nref | 9.20*1016 | 2.23*1017 | |
б | 0.711 | 0.719 | |
Подставим эти значения в формулы (1.5а) и (1.5б) и вычислим Ndn и Nap:
Ndn = 1,7*1017 ,
Nap = 4,3*1015 .
Полученные значения подвижностей хорошо согласуются с оценками, полученными по графику [1, с 64] и принимаются в качестве нулевого приближения.
Сравнивая значения Ndn и Nap, приходим к выводу, что Ndn > Nap, то есть p-область легирована слабее, чем n-область и поэтому является базой диода, а n-область — эмиттером.
Теперь можно найти контактную разность потенциалов по формуле (1.1):
Равновесную ширину ОПЗ плоского p-n перехода в отсутствии внешнего поля в приближении полного обеднения можно рассчитать по формуле:
(1.7)
Для удобства значение можно рассчитать сразу:
(1.8)
Составляющие равновесной ширины p-n перехода в n-области и p-области определяются соответственно формулами:
(1.9)
(1.10)
Проведём вычисления:
Результаты показывают, что большая часть ОПЗ находится в базовой области диода, что подтверждает уравнение электронейтральности:
(1.11)
При Uобр = 5В:
(1.12)
При Uобр = 10В:
Вычисления показывают, что ширина ОПЗ p-n перехода увеличивается с ростом обратного напряжения в соответствии с соотношением
Максимальная величина напряжённости электрического поля в ОПЗ p-n перехода в приближении полного обеднения определяется выражением:
(1.13)
Можно воспользоваться любой из этих формул, так как они, вследствие уравнения электронейтральности (1.11) дают одинаковые результаты. Возьмём первую формулу и рассчитаем значение Еmax при U=0:
Ток насыщения диода выражается через плотность тока насыщения следующим образом:
(1.14)
Выражение для плотности тока насыщения диода с идеальным p-n переходом в общем случае имеет вид:
(1.15)
Рассчитаем значения Lp и Ln:
(1.16)
(см)
(см) Отметим, что Wn" Lp и Wp" Ln, следовательно у нас диод с широкой базой и поэтому ??1. Видим, что мы имеем резкий n+-p (Ndn>Nap) переход, поэтому равновесная концентрация неосновных носителей в базе np0 много больше концентрации неосновных носителей в эмиттере pn0 (так как с основными носителями всё обстоит наоборот), и поэтому первым слагаемым в фомуле (15) можно пренебречь, вследствие его малости по сравнению со вторым. Учтем, что Dn? Dp и Ln? Lp, преобразуем формулу (1.15) к виду:
(1.17)
Для нахождения коэффициента диффузии электронов Dn воспользуемся соотношением Эйнштейна:
(1.18)
где мnp — дрейфовая подвижность электронов в p-области. Она определяется по формуле (1.6а) с той лишь разницей, что вместо концентрации Ndn там используется Nap.
Равновесную концентрацию неосновных носителей найдём из соотношения:
(1.19)
а диффузионная длина электронов определяется как
(1.20)
Подставив формулы (17) — (20) в (14), получим окончательное выражение для тока насыщения диода:
(1.21)
При этом заметим, что контактная разность потенциалов цk также зависит от температуры:
(1.22)
Зависимость собственной концентрации носителей в Si от температуры определяется выражением:
(1.23)
Подставим (1.23) в (1.22)
(1.24)
Рассчитаем значения цk при температурах T = 250К и T = 400К. Эти значения будем использовать при расчёте токов насыщения:
При T = 250К При T = 400К Проведём расчёты для величины тока насыщения диода:
При T = 250К При T = 300К При T = 400К Как видно из вычислений, ток диода очень резко зависит от температуры, значительно увеличиваясь при относительно небольшом изменении температуры. Это можно объяснить увеличением тепловой генерации неосновных носителей вблизи p-n перехода с повышением температуры, концентрация которых возрастает по закону Аррениуса.
В диоде есть ток через p — n переход и есть генерация неосновных носителей из эмиттера в базу и из базы в эмиттер. Коэффициент инжекции диода определяется как отношение полезной, в данном случае электронной, составляющей тока (плотности тока) к общему току (плотности тока) через p-n переход:
(1.25)
где
(1,26а) и аналогично
(1.26б)
Для нахождения коэффициента диффузии электронов Dn воспользуемся соотношением Эйнштейна (17). Выражение для коэффициента диффузии дырок Dp имеет аналогичный вид:
(1.27)
Диффузионная длина электронов определяется выражением (19). А диффузионная длина дырок будет определяться выражением (16):
(см)
(см) Тогда, произведя нужные вычисления, получим:
Барьерная ёмкость p-n перехода определяется с учётом формулы (12) выражением:
(1.28)
Проведём вычисления:
При U = 0 В При U = -5 В При U = -10 В Из расчётов видно, что с увеличением обратного напряжения барьерная ёмкость p-n перехода уменьшается.
Напряжение лавинного пробоя определяют по полуэмпирической формуле:
(1.29),
где коэффициенты B и a зависят от типа p-n перехода и материала полупроводника. В частности для нашего n+-p кремниевого диода формула (1.29) имеет вид:
(1.30)
Проведём вычисления:
Результаты всех вычислений представим в виде таблиц 1.2 — 1.4:
Таблицы 1.2. Результаты вычислений цк, Еmax, г, Uлп.
цк, В | Еmax, В/см | г | Uлп, В | |
0,8 | 22 684,16 | 0,979 | 113,5 | |
Таблица 1.3. Значения СБ, д, дp, дn при значениях 0 В, 5 В и 10В
В | ||||
СБ, пФ | 0,89 | 0,33 | 0,24 | |
д, см | 3,5* | 13,3* | 18,2* | |
дp, см | 3,414* | 12,97* | 17,75* | |
дn, см | 8,635* | 32,81* | 44,89* | |
Таблица 1.4. Значения тока насыщения Is при температурах, равных 250К, 300К и 400К
T, K | ||||
Is, A | 2.125* | 3.959* | 4.969* | |
2. Расчетное задание 2
Дано: глубина залегания эмиттерного перехода hэ = 2.2 мкм, глубина залегания коллекторного перехода hк = 3,2 мкм, концентрация донорной примеси в эмиттере Nдэ = 4*1018 см-3, концентрация донорной примеси в коллекторе Nдк = 3*1016 см-3, концентрация акцепторной примеси в базе Nаб =5* 1016 см-3, время жизни неосновных носителей в базе б = 9*10-8 с.
Толщина квазинейтральной области базы определяется по формуле:
(2.1)
где Wб = hк — hэ = 3,2 — 2,2 = 1 (мкм) — металлургическая ширина базы, дpэ — ширина части ОПЗ эмиттерного p-n перехода, дpк — ширина части ОПЗ коллекторного p-n перехода, которые определяются формулами:
(2.2а)
(2.2б) Равновесные ширины ОПЗ эмиттерного и коллекторного p-n переходов определяются соответственно формулами:
(2.3а)
(2.3б)
где цкэ и цкк — контактные разности потенциалов коллекторного и эмиттерного p-n переходов, определяющиеся выражениями:
(2.4а)
(2.4б) Проведём вычисления, учитывая что диэлектрическая проницаемость для кремния е = 11,7, собственная концентрация свободных носителей при Т = 300 К ni = 1,45· 1010 см-3.
Коэффициент инжекции из эмиттера в базу определяется выражением:
(2.6)
где Dpэ и Dnб — коэффициенты диффузии дырок в эмиттере и электронов в базе соответственно, определяемые с помощью соотношений Эйнштейна:
(7)
где мn и мp — дрейфовые подвижности электронов и дырок, определяемые при помощи эмпирических формул:
(2.8а)
(2.8б) где Tn = T/300, Т — температура по шкале Кельвина, а N — суммарная концентрация примесей в той области, в которой рассчитывается дрейфовая подвижность электронов или дырок. Таким образом дрейфовая подвижность электронов в базе мnб определяется выражением (8а) при условии N=Nдб+Nаб?Nаб (концентрация донорной примеси в базе много меньше концентрации акцепторной примеси и поэтому ей можно пренебречь), а дрейфовая подвижность дырок в эмиттере мpэ определяется выражением (8б) при условии N=Nдэ+Nаэ?Nдэ. Вычислим эти величины:
Величина Lpэ в (2.6) — диффузионная длина дырок в эмиттере, определяемая выражением:
(2.9)
Подставим (2.7) и (2.9) в (2.6). Получим:
(2.10)
Проведём вычисления:
Коэффициент переноса неосновных носителей через базу от эмиттера к коллектору рассчитывается по формуле:
(2.11)
где диффузионная длина электронов в базе Lnб рассчитывается по аналогичной (2.9) формуле:
(2.12)
Подставим (2.12) в (2.11):
(2.13)
Проведём расчёт:
Коэффициент передачи тока эмиттера находится как произведение коэффициента инжекции г и коэффициента переноса транзистора:
(2.14)
Рассчитаем :
Граничную частоту усиления транзистора можно вычислить по формуле:
(2.15)
где коэффициент диффузии электронов в базе Dnб определяется из (7), а Wб = 2,5 мкм — металлургическая ширина базы.
Проведём вычисления:
Коэффициент передачи тока базы полностью определяется коэффициентом передачи тока эмиттера:
(2.16)
Вычислим его:
Напряжение пробоя коллекторного перехода рассчитывается по эмпирической формуле:
(2.17)
Рассчитаем Uпр:
Напряжение смыкания — это такое напряжение на коллекторном переходе, при котором ширина квазинейтральной области базы W становится равной нулю. Воспользуемся формулой (1). Учитывая, что W=0, получим:
(2.18)
где ширина базовой части ОПЗ эмиттерного p-n перехода дpэ и ширина базовой части ОПЗ коллекторного p-n перехода дpк рассчитываются уже не в режиме равновесия (как в первом пункте), а в активном режиме когда к эмиттерному переходу подключено прямое напряжения, а к коллекторному — обратное:
(2.19а)
(2.19б) Подставим (2.19) в (2.18):
(2.20)
Преобразуем (2.20) к виду:
(2.21)
В этой формуле остаётся неизвестно только одна величина — искомое напряжение смыкания Uкб. Определим его, решив уравнение:
Получим, что |Uкб|? 11,6 В.
Результаты всех расчётов представлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1 — Результаты вычислений параметров биполярной структуры транзистора с резким p-n переходом
W, мкм | г | б | fгр, МГц | в | Uпр, В | |Uкб смык |, В | ||
0,76 | 0,995 | 0,998 | 0,993 | 1,39 | 141,9 | 17,9 | 11,6 | |
Заключение
В данной курсовой работе мы получили практические навыки по расчету характеристик и параметров полупроводниковых приборов. По полученным результатам вычислений параметров кремниевого диода с резким p-n переходом из задания № 1 (смотри таблицу 1.2 — 1.4) мы можем сделать следующие выводы:
1. контактная разность потенциалов цk=0,8 В, а максимальное значение напряженности электрического поля в ОПЗ Emax =22 684,16 В/см;
2. ширина ОПЗ p-n перехода увеличивается с ростом обратного напряжения;
3. ток диода очень резко зависит от температуры, значительно увеличиваясь при относительно небольшом изменении температуры, что можно увидеть из приложения (смотри рис. 1.1);
4. с увеличением обратного напряжения барьерная ёмкость p-n перехода уменьшается;
5. напряжение пробоя p-n перехода Uлп =113, 5 В.
Сделать определенные выводы мы можем по заданию № 2, в котором предлагалось произвести вычисление характеристик биполярного транзистора с резким р-n переходом (смотри таблицу 2.1):
1. концентрация донорной примеси в базе много меньше концентрации акцепторной примеси;
2. толщина квазинейтральной области базы при отсутствии внешних напряжений на транзисторе W=0,76 мкм;
3. коэффициент инжекции эмиттера г=0,995, который показывает, какую долю полного тока эмиттера составляет полезный ток инжекции неосновных (для базы) носителей из эмиттера в базу, определяющий управляемую часть выходного тока в коллекторной цепи. И чем ближе коэффициент г к единице, тем эффективнее инжекция;
4. коэффициент переноса неосновных носителей через базу от эмиттера к коллектору ч=0,998, который количественно характеризует процесс рекомбинации дырок в базе;
5. коэффициент передачи тока эмиттера б=0,93 и коэффициент передачи тока базы в=141,9. Коэффициент передачи тока — важнейший статический параметр транзистора, характеризующий его усилительные свойства;
6. граничная частота усиления транзистора fгр =1,39 МГц;
7. напряжение пробоя коллекторного перехода Uпр =17,9 В и напряжение смыкания |Uкб смык |= 11,6 В.
полупроводниковый диод транзистор прибор
1 Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989. — 630 с., ил.
2 Степаненко И. П. Основы микроэлектроники: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 488 с.