Π Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΡΠ΅Π½Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎ-ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, Π½Π΅-ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ΅ (receiver). ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ-ΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅-ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ — ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
- 1. Π¦Π΅Π»Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
- 2. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
- 3. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
- 4. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
- 5. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
- 6. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π€Π-4
- 7. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
- 8. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
- 9. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π€Π-4
- 10. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π€Π-4
- 11. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ
- 12. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ
- 13. Π‘Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ
- 14. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π΄Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ)
- ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
- Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
- 1. Π¦Π΅Π»Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
- Π¦Π΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° IEEE 802.11 IEEE 802.16 ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ .
2. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
1) Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ:
1. ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠΈΡ , ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ;
2. Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠΈΡ OFDM-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°;
3. Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° Π±ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ΅;
4. Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
5. ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ;
6. ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ.
2) ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ:
1. ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°;
2. ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°;
3. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ);
4. Π΄Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ);
5. ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°;
6. Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°.
3) ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
1. ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π-ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ;
2. ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°;
3. Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° Π±ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΡΡΠΌ Π½Π° Π±ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΡΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
3.ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΠΠΡ- 10;
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠΈΡ N — 20;
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡ — ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² NΠΏ — 5;
ΠΠΈΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ — Π€Π-4;
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° r — ¾;
4. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
Π ΠΈΡ. 1 Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½-ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ.1
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°-ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π±ΡΠΊΠ², ΡΠΈΡΡ) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² (0 ΠΈ 1). Π ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΠΉΠΏΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. Π ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ°.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (coding), ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ-Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ-Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°-Π²ΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎ-Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ), Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎ-Π΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ-Π½ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (modulation) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ-Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°-ΠΏΠ΅ΡΠ΅-Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ) ΡΠΈΠ³Π½Π°-Π»ΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎ-Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
Π£ΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈΡ Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊ (transmitter). Π ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ²Ρ-Π·ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ-Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ-Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²-Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈ-Π°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ-Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΠΠΠ). Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΡΡ.
ΠΠ½ΡΠ΅Π½Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎ-ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, Π½Π΅-ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ΅ (receiver). ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ-ΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅-ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ — ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»Π°Π±ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎ-ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎ-Π²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (demodulation) — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎ-Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³-Π½Π°Π». ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°-Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² 2 ΡΡΠ°ΠΏΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ.
Π ΠΈΡ. 2 Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅-ΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ 2, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π°Π±ΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² M1, M2, …, Πn Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ U1(t), U2(t), …, Un(t), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°-ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ (ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» U(t) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Z(t) = U(t) + n(t), ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎ-Π²Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ Π€1, Π€2…, Π€", ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ U'1(t), U'2(t),…, U'n(t), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² D1, D2…, Dn ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ a1(t), …, an(t). ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈ-ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²: ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΠ΄Π΅ΠΊ (ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ-Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ) — ΡΡΡΡΠΎΠΉ-ΡΡΠ²ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄ (ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ), Π° ΠΊΠΎΠ΄ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ). ΠΠΎΠ΄Π΅ΠΌ (ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ-Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ) — ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ), Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π² ΠΊΠΎΠ΄ (Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΡΠ΅-ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°Ρ .
5. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
— ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ;
— ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠΈΡ OFDM-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°;
— ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡ-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²;
— ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°;
— Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°;
— ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠ±Π»Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°;
— ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²;
— ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°;
— Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°;
— Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°;
— ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°;
— ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ;
— Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ OFDM-ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°;
— ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ;
— ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ;
— ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ;
— ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
6. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π€Π
Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ OFDM ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π». OFDM — ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:, Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊ-ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π€Π-4 Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:, Π³Π΄Π΅ — Π³ΡΠ°Π΄Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, , — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π² ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° 1 ΠΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:. — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ:
.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²) ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΠΎΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΠΎΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ.
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ·Π²Π΅Π·Π΄ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π€Π-4 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π²Π΅Π·Π΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ .
Π ΠΈΡ. 3 Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ·Π²Π΅Π·Π΄ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π€Π-4.
7. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» (Π‘Π’Π‘) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ T Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ +h Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ p ΠΈΠ»ΠΈh Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1-p. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X (t) Π½Π° ΠΊ-ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ» Π½Π° (ΠΊ-1)-ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
Π ΠΈΡ 4. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π».
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Π’Π‘ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ (ΡΠΈΡ. 4.). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (X (t) ΠΈ X (t+Ρ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ +h ΠΈh). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
.
ΠΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
h2=1
Π ΠΈΡ. 5. ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
8. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°-Π₯ΠΈΠ½ΡΠΈΠ½Π°:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.
Π ΠΈΡ 6. ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
9. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π€Π-4
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π€Π-4 ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:, Π³Π΄Π΅ — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅ ΠΈ — Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ 1 Π. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π€Π-4 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π³Π΄Π΅ , — ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π€Π-2.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π€Π-4 Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
;
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
;
;
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎ
;
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 7, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π€Π-4:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π€Π-4:
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 7 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² MathCad.
ΠΠ°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ .
Π ΠΈΡ. 7 ΠΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π€Π-4.
Π ΠΈΡ. 8. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
10. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π€Π-4
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ Π-ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π-ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅ .
— ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π° 1 Π±ΠΈΡ, ΠΊ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠ°.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° 1 Π±ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° .
Π’ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π€Π-4 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
.
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ Π-ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π-ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
.
ΠΠ»Ρ Π€Π-4 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ 1 Π±ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
.
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π° 1 Π±ΠΈΡ, ΠΊ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ .
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 9 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ 1 Π±ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² MathCAD ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° 2.
Π ΠΈΡ. 9. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ 1 Π±ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π€Π-4.
11. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° (Π€Π-4) ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 10.
Π ΠΈΡ. 10. ΠΠ»ΠΎΠΊ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° (Π€Π-4).
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ. ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΡ
12. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° (ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 11.
Π ΠΈΡ. 11. ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ° .
ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ-ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏΠΎΠΌ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅. ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ).
13. Π‘Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ
Π ΠΈΡ. 13. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ²ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π ΠΈΡ. 13. ΠΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· k q-ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ m1. m2,…, mk. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅) Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ n ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ q. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°: n > k .ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ k ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ n ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³: Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΎΠ² Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅).
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° w = max{m1,…, mk} — Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°.
14. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π΄Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ)
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ — ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΡΡΠ±Ρ Ρ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ΅.
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· N ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ Π ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ. Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ)Π² ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΡΠ» ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠ» Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠ² IEEE 802.11, IEEE 802.16.
IEEE 802.11 — Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π±Π΅ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² 2,4; 3,6 ΠΈ 5 ΠΠΡ.
WiMAX ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² (ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²). ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ΅ IEEE 802.16, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Wireless MAN.