ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² z1 = 1, ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ n = 1 ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ m = ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ: Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
1. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° — ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΠ³ΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ:
1. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
2. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
3. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(1)
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ p ΠΈ z. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ P Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Z ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ z = epT.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ p = c+j, ΡΠΎ z = epT = ecTe jT, Π³Π΄Π΅ ecT— ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ z, Π° TΡΠ°Π·Π° z.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ = 0, ΡΠΎ
.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ p ΠΈ z ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.
z = e pT
Π ΠΈΡ. 1
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏ (0. ΠΏ, ΠΏ .2ΠΏ ΠΈ Ρ. Π΄.), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Z. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ P ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π‘ > 0, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° z > 1.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΎΡ —ΠΏ /2 Π΄ΠΎ ΠΏ/
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Z ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² z1 = 1, ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ n = 1 ΠΈ
ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ m = 1. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» Π’. Π΅. Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² z1 = 1, ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ n = 1 ΠΈ
ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ m =
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² z1 = 1, ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ n = 1 ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ m = ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² z1 = d, ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ n = 1 ΠΈ
ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ m = 1. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² z1 = 1, z2 = d, ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
n = 2 ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ m = 1. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² z1 = d ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ n = 1 ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ m = 1. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»
3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ x (z) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² A ΠΈ B Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΠ»Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x[nT] Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ±Π°Ρ x (z) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ².
(5)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ z, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ z ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°. ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎ — ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΄ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 14. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²
z z-d
— z+d 1+dz-1+d2z-2 +…+dnz-n
d
— d+d2z-1
d2z-1
— d2z-1+d3z-2
d3z-2
ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ x[nT] ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 15. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²
z+1 z2+z+1
— z-1-z-1 z-1-z-3 +z-4 -z-6+z-7
— z-1
— z-1-z-2-z-3
z-2+ z-3
— z-2-z-3 -z-4
— z-4
— z-4-z-5 -z-6
z-5+z-6
Π ΠΈΡ. 3
ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ x[nT] ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
4. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
(6)
Ρ.Π΅. ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²). Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° Π½Π° k ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° zk
(7)
3. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
(8)
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
(9)
4. ΠΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ²)
(10)
5. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
(11)
6. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
(12)
7. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅
(13)
8. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ»ΠΈ Π³Π΄Π΅, ΡΠΎ
(14)
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠΎΠΆΠ΅Π²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π., ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΊΠΎΠ²Π° Π’. Π., Π¨ΠΈΡΠΊΠΈΠ½ Π. Π. Π ΡΠ΄Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π€ΡΡΡΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.-Π., ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1964
ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ² Π.Π., ΠΠ°ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.- Π., ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1964.-103 Ρ.
ΠΠΈΠΊΡΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π―. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.-Π., ΠΠ, 1956
Π‘Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². — 2-Π΅. — Π‘ΠΏΠ±: ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2006. — Π‘. 751.
ΠΠΎΠ»ΡΠ΄Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³ Π.Π. ΠΈ Π΄Ρ. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². — Π.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 1990. 256 Ρ.