Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Динамика структур и вихрей в осциллирующих тонких слоях жидкости

Диссертация: Динамика структур и вихрей в осциллирующих тонких слоях жидкости
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В рамках фундаментальной проблемы перехода от регулярной структуры к пространственно-временному хаосу, в диссертационной работе изучалась новая гидродинамическая модель, демонстрирующая подобные переходы. При генерации двумерных вихревых течений, возникающих в тонкой горизонтальной пленке, содержащей молекулы поверхностно активного вещества (ПАВ), мы наблюдали установление правильной… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Динамика структур капиллярной ряби на поверхности жидкости с однородными параметрами
    • 1. 1. Обзор экспериментов по параметрическому возбуждению капиллярной ряби, динамики структур и проблем перехода к пространственному хаосу
    • 1. 2. Структуры капиллярной ряби и их динамика в пространственно протяженной системе
      • 1. 2. 1. Схема эксперимента- связь регистрируемых изображений с формой поверхности жидкости
      • 1. 2. 2. Динамика доменов в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби
    • 1. 3. Возникновение и динамика точечных дефектов в параметрически возбуждаемой ряби
    • 1. 4. Возникновение устойчивых доменных стенок
    • 1. 5. Основные результаты главы
  • Глава 2. Пространственные структуры и беспорядок при возникновении топологических дефектов
    • 2. 1. Введение .,
    • 2. 2. Фазовые поля топологических дефектов, возникающих в капиллярной ряби
      • 2. 2. 1. Обработка изображения
      • 2. 2. 2. Модель связанного состояния
      • 2. 2. 3. Результаты экспериментального измерения характеристик связанных состояний
      • 2. 2. 4. Сравнение результатов обработки экспериментальных полей и теоретических расчетов фазовых полей
    • 2. 3. Генерация вихрей и перенос примеси топологическими дефектами поля капиллярной ряби
      • 2. 3. 1. Схема эксперимента и обработка изображений
      • 2. 3. 2. Структура крупномасштабных течений
      • 2. 3. 3. Перенос примеси топологическими дефектами
      • 2. 3. 4. Обсуждение результатов эксперимента
    • 2. 4. Пространственно-временной беспорядок топологических дефектов
      • 2. 4. 1. Эксперименты по переходному хаосу дефектов
      • 2. 4. 2. Результаты измерения характеристик беспорядка топологических дефектов в поле капиллярной ряби
    • 2. 5. Основные результаты главы
  • Глава 3. Динамика структур капиллярной ряби на поверхности жидкости большой вязкости
    • 3. 1. Введение
    • 3. 2. Роликовые структуры в жидкости большой вязкости
    • 3. 3. ' Рождение и динамика дефектов на роликовых структурах
    • 3. 4. Движение фронта при конкуренции роликовых структур
    • 3. 5. Возникновение многозаходных спиральных волн и их динамика
    • 3. 6. Основные результаты главы
  • Глава 4. Структуры и их динамика в слое жидкости с неоднородными параметрами
    • 4. 1. Структуры в слое с периодической неоднородностью глубины
      • 4. 1. 1. Схема эксперимента и обработка изображений
      • 4. 1. 2. Возникновение линейчатых и ромбических структур
    • 4. 2. Динамика структур в слое жидкости с плавной неоднородностью глубины
      • 4. 2. 1. Возникновение дефектов и дрейф пространственных структур
      • 4. 2. 2. Локализованные пространственные структуры и их взаимодействие
    • 4. 3. Динамика структур на поверхности жидкости при неоднородной в пространстве накачке
      • 4. 3. 1. Локализованные структуры в жидкости малой вязкости
      • 4. 3. 2. Пространственно локализованные роликовые структуры в жидкости большой вязкости
    • 4. 4. Основные результаты главы
  • Глава 5. Экспериментальное исследование динамики структур в осциллирующих слоях жидкости при наличии поверхностно активных веществ
    • 5. 1. Введение
    • 5. 2. Исследование структуры вихревых течений в тонкой осциллирующей жидкой пленке
      • 5. 2. 1. Схема эксперимента
      • 5. 2. 2. Экспериментальные результаты по возникновению вихревых течений в пленке однородной толщины
      • 5. 2. 3. Визуализация вихревых течений в пленках со случайными неоднородностями толщины
      • 5. 2. 4. Сравнение результатов эксперимента с теоретическими моделями
    • 5. 3. Экспериментальное исследование затухания капиллярно-гравитационных волн при наличии пленки поверхностно активных веществ
    • 5. 4. Основные результаты главы

Динамика структур и вихрей в осциллирующих тонких слоях жидкости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Возникновение пространственных структур и их разрушение — переход к пространственному беспорядку — являются фундаментальными задачами как для механики жидкости и газа, так и вообще для нелинейной физики. В процессе поиска решений этих задач, направления исследований обычно основываются на трех элементах: ключевом физическом эксперименте, теоретическом анализе базовых моделей и численном моделировании. Сопоставление результатов всех трех направлений, как правило, позволяет получить достоверные сведения о происхождении и эволюции упорядоченных и хаотических структур в различных физических системах.

При теоретическом изучении этих проблем и компьютерном моделировании на основе фундаментальных уравнений физики часто необходимо решать нелинейные трехмерные нестационарныезадачи, требующие мощных ЭВМ и больших затрат времени для перебора параметров задачи, начальных и граничных условий. Исходя из этого, актуальным представляется изучение структур и пространственного беспорядка в физических экспериментах и обоснование на основе этих экспериментов базовых теоретических моделей, пригодных для численных расчетов. На это и нацелена дандая работа.

Изучение пространственных структур возможно в различных по физической природе системах, однако гидродинамические системы выгодно отличаются тем, что для них к настоящему времени широко развиты и активно используются методы визуализации полей. Это обстоятельство делает гидродинамические эксперименты и, в частности, эксперименты с осциллирующими слоями жидкости привлекательными для изучения возникновения структур и вихрей и перехода к пространственному хаосу.

Нужно отметить, что при изучении перехода от состояний с регулярной динамикой к неупорядоченным движениям к настоящему времени подробно анализировались лишь временные характеристики. Эксперименты проводились таким образом, что в среде возбуждались моды резонатора. Динамика таких систем сводилась к взаимодействию конечного числа линейных мод, а по временным зависимостям физических переменных в нескольких точках определялись характеристики, позволяющие отличить динамический режим от хаотического.

В настоящей работе основное внимание направлено на изучение бифуркаций, происходящих с пространственной структурой полей. Объектом исследования является анализ пространственных и пространственно-временных характеристик в различных гидродинамических системах. Заметим, что изучение режимов и бифуркаций в системах с конечным числом пространственных мод проводится на протяжении длительного времени, а методы анализа движений в таких конечномерных системах разработаны достаточно подробно.

Подходы к анализу экспериментальных данных для систем с неизвестными пространственными модами еще мало изучены и начинают появляться только в последнее время [1,2]. В этом направлении проводятся исследования в данной работе.

В данной диссертации исследуются пространственные и пространственно-временные характеристики гидродинамических полей в системах большого размера (масштаб системы много больше характерных длин волн возмущений, возникающих из-за неустойчивостей). Режимы, которые реализуются в таких системах, принципиально не сводятся к динамике мод резонатора. Поэтому даже вопрос о том, какие структуры возникают здесь при малой надкритичности после того, как пространственно-однородный режим потеряет устойчивость, требует специального исследования. Очевидно, что в этом случае в среде неустойчивым может быть континуум пространственных мод, и их конкуренция и нелинейные взаимодействия будут определять структуру возникающих в системе полей. Следует отметить, что теоретические модели, которые могут быть развиты и апробированы при исследовании структур и вихрей, возникающих в осциллирующих тонких слоях жидкости, обладают значительно большей областью применимости, чем гидродинамика. Это, по-видимому, связано с общностью нелинейных процессов в различных физических средах. Так, например, хорошо известно, что изучение параметрически возбуждаемых структур на поверхности тонкого слоя жидкости, колеблющегося вертикально, начиналось с экспериментов Фарадея [3,4] и Рэлея [5,6], проведенных ими еще в позапрошлом веке. В дальнейшем задачи о параметрическом возбуждении пространственно-однородным полем накачки возникают в различных физических системах. Так в 70-х и 80-х годах прошлого века были подробно исследованы, например, различные режимы, возникающие при параметрическом возбуждении спиновых волн однородным электромагнитным полем в ферромагнетиках [7,8]. Однородное, гармонически изменяющееся во времени электромагнитное поле может возбуждать плазменные колебания на половинной частоте [9]. Поверхностные волны в океане могут параметрически возбуждаться при моретрясениях [10,11], если эпицентр землетрясения находится в океанекоторый периодически во времени поднимается и опускается. Подробный анализ сценариев перехода от регулярных движений к хаотическим [12,15] впервые был также проведен для гидродинамических систем.

Следует отметить, что часто при изучении нелинейных процессов в гидродинамических системах больше внимания уделяется индивидуальным особенностям этих явлений в каждом конкретном случае, чем выяснению закономерностей, характерных вообще для формирования и нелинейной динамики паттернов. Поэтому в диссертации целенаправленно выбирались эксперименты, на основе которых можно было бы изучать достаточно общие закономерности эволюции пространственных структур.

Основной идеей, лежащей в основе исследований, проводимых в данной работе, является проведение таких экспериментов, которые выясняют наличие и последовательность бифуркаций, происходящих в системе при изменении какого-либо управляющего параметра, влияние граничных условий и шумов на переход к пространственному беспорядку. Такая информация важна для разработки теоретических моделей наблюдаемых явлений.

Исследования, представленные в данной работе, касаются двух течений, являющихся, по сути дела, классическими в гидродинамике: параметрического возбуждения капиллярным волн в колеблющемся вертикально слое жидкости (рябь Фарадея) и генерации вихрей в тонком жидком слое. Эти задачи изучаются на протяжении более ста лет. Именно на них апробировались многие новые идеи, возникавшие как в гидродинамике, так и вообще в нелинейной физике.

В настоящее время, в связи с активным развитием нелинейной динамики, гидродинамические эксперименты вновь привлекли внимание исследователей. Апробация новых идей по взаимодействию структур и переходу к хаосу проводится сейчас очень широко именно на этих экспериментах.

Среди новых объектов, которые сравнительно недавно стали изучаться в экспериментах с пространственными структурами в гидродинамике, необходимо отметить, прежде всего, макроскопические аналоги дислокаций и квазикристаллов. Квазикристалл — упорядоченное расположение атомов, возникающее в твердой фазе при быстром охлаждении расплава. Квазикристалл обладает поворотной симметрией, но не имеет переносной симметрии. Такие объекты были открыты Шектманом и соавторами в восьмидесятых годах прошлого века [16]. Похожие структуры, которые получили название квазиструктур, могут возникать и в термоконвекции, и при параметрическом возбуждении капиллярной ряби. Условия генерации и свойства таких структур в гидродинамических системах описаны недавно в работах [17,21].

В отличие от квазикристаллов, дислокации — нарушения порядка в расположении атомов в твердых телах — изучаются уже на протяжении длительного времени [22]. К настоящему времени дислокации различных типов обнаружены во многих гидродинамических экспериментах [23−27]. Так при термоконвекции в слое жидкости с большими числами Прандт-ля устойчиво существующие дислокации могут представлять пенто-гепто дефект [24]. В жидкостях с малыми числами Прандтля обнаружены устойчиво существующие спирали [25,26]. Дислокации могут возникать в регулярной вихревой дорожке за цилиндром [27], при электрогидродинамической конвекции в жидких кристаллах [28,29] и т. д.

То, что квазикристаллы и дислокации обнаружены в гидродинамических экспериментах, говорит не только об общности нелинейных процессов в разных средах, но и позволяет проводить наглядное физическое моделирование многих явлений и процессов, информацию о которых, в ряде случаев, нельзя получить непосредственно.

В диссертации такие макроскопические аналогии широко используются при анализе экспериментов со структурами, в частности, при изучении пространственно-временного хаоса параметрически возбуждаемой капиллярной ряби.

В рамках фундаментальной проблемы перехода от регулярной структуры к пространственно-временному хаосу, в диссертационной работе изучалась новая гидродинамическая модель, демонстрирующая подобные переходы. При генерации двумерных вихревых течений, возникающих в тонкой горизонтальной пленке, содержащей молекулы поверхностно активного вещества (ПАВ), мы наблюдали установление правильной тетрагональной структуры вихрей. При изменении контрольных параметров система демонстрировала переход к пространственному хаосу вихрей, а затем и обратный переход к другой пространственно-регулярной структуре (с другим размером вихрей). Данные переходы происходили через изменения пространственных масштабов структуры (вихрей).

Акцентирование внимания на изучении общности динамических процессов в разных системах и исследование особенностей структур, связанных со спецификой конкретных задач, является руководящим принципом проводимых экспериментов.

Основной целью настоящей диссертации являлось экспериментальное изучение процессов возникновения структур и вихрей и переходов к пространственно временному хаосу в осциллирующих слоях жидкости. Главные идеи при проведении экспериментов были направлены на исследование явлений, на основе которых можно сформулировать теоретические модели, позволяющие наиболее адекватно описать формирование структур и наблюдающиеся сценарии перехода к хаосу. Достижение этой цели требует решения следующих конкретных задач.

1. Экспериментальное исследование возникновения и динамики структур в случае, когда глубина слоя сравнима или меньше длины волны.

2. Исследование связанного состояния топологических дефектов и перехода к пространственно-временному беспорядку топологических дефектов.

3. Исследование динамики структур капиллярной ряби на поверхности жидкости большой вязкости.

4. Исследование влияния неоднородных параметров среды на процесс образования структур и их динамику.

5. Экспериментальное исследование возникновения и динамики структур в осциллирующих слоях жидкости при наличии поверхностно активных веществ.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Первая, вторая, третья и четвертая главы посвящены изложению результатов экспериментов и разработанным на их основе теоретических моделей для случая параметрического возбуждения капиллярных волн на поверхности жидкости, находящейся в изменяющемся во времени поле тяжести.

Основные результаты диссертации:

1. Экспериментально установлено, что процесс перехода от начального шумового распределения к регулярной пространственно периодической структуре в параметрически возбуждаемой ряби в случае, когда глубина слоя сравнима или меньше длины волны, может происходить через конкуренцию доменов — областей, внутри которых поля представляют по-разному ориентированные пары взаимно ортогональных стоячих волн.

2. Экспериментально обнаружено, что при параметрическом возбуждении капиллярных волн в слоях с малой (по сравнению с длиной капиллярной волны) глубины могут возникать и устойчиво существовать дислокации. Выяснено, что дислокации могут взаимодействовать и образовывать устойчивые линейные цепочки в виде доменных стенок, разделяющих области с различной ориентацией волновых пар.

3. Экспериментально установлено, что устойчиво существующая дислокация состоит из двух топологических дефектов одинакового заряда, образующих связанное состояние и принадлежащих встречным волнам. Выяснено, что поле фазы дислокации содержит составляющую пропорциональную косинусу двойного азимутального угла. Предложена модель дислокации, возникающей при возбуждении капиллярной ряби в жидкости малой глубины.

4. Показано, что топологические дефекты в пространственно-периодических структурах, возникающие при параметрическом возбуждении волн на поверхности жидкости, создают крупномасштабные средние течения, а также могут захватывать и переносить пассивную примесь. Обнаружено, что при движении дефекта образуются два вихря, расположенных по обе стороны от оси движения дефекта.

5. Экспериментально установлено, что при увеличении надкритичности количество дефектов, возникающих при параметрическом возбужде.

— нии капиллярных волн, на поверхности жидкости увеличивается, а взаимодействие дефектов может привести к пространственно временному хаосу. Показано, что в жидкости малой глубины пространственно временной хаос представляет собой ансамбль взаимодействующих дислокацийдетально изучены элементарные акты взаимодействия дислокаций — аннигиляция, рассеяние, образование связанных состояний.

6. Экспериментально обнаружен новый класс параметрически возбуждаемых стационарных пространственных структур на поверхности жидкости — многозаходные стоячие спиральные волны. Выяснено, что в зависимости от начальных условий при неизменных параметрах системы может возникнуть спиральная волна с одним, двумя, тремя и более заходами, и разным направлением закрученности. Установлено, что вращение параметрически возбуждаемой спирали вызывается средним потоком, генерируемым у стенок быстро спадающими вязки волнами.

7. Экспериментально обнаружен новый тип параметрически возбуждаемых стационарных пространственных структур на поверхности жидкости периодически неоднородной глубины — ромбические структуры. Выяснено, что из-за рассеяния поверхностных волн на периодической неоднородности глубины на поверхности жидкости устанавливаются структуры стоячих волн, у которых различные волновые пары связаны через периодическую неоднородность и обладают симметрией относительно направления волнового вектора решетки неоднородности. Установлено, что угол между волновыми фронтами в ромбических структурах соответствует углу наилучшего рассеяния на периодической неоднородности и зависит от длины волны возбуждающихся структур. Выяснено, что вблизи зоны брэгговского резонанса (период донной неровности вдвое меньше периода набегающей волны) ромбические структуры переходят в квадратную решетку волн. Экспериментально обнаружены дефекты ромбических структур, состоящие из двух дислокаций, принадлежащих различным парам волн, связанным через периодическую неоднородность.

8. Экспериментально обнаружен эффект дрейфа пространственных структур стоячих капиллярных волн по поверхности жидкости неоднородной глубины, возбуждаемых пространственно-однородным полем накачки. Выяснено, что дрейф структур обусловлен средним дрейфовым течением, возникающим при неоднородном распределении амплитуды стоячего поля, устанавливающегося вдоль неоднородной глубины слоя, и направленным вблизи поверхности слоя жидкости в сторону увеличения глубины. Найдено, что вблизи дна существует возвратное среднее течение, направленное в сторону уменьшения глубины. Показано, что пространственные структуры в виде доменов, доменных стенок и отдельных дислокаций могут дрейфовать как целое в направлении увеличения глубины жидкости.

9. Установлено, что при параметрическом возбуждении капиллярных волн на поверхности жидкости плавно неоднородной глубины могут возникать локализованные в пространстве структуры. Показано, что в результате взаимодействия происходит процесс взаимной пространственной ориентации локализованных структур.

Ю.Выяснено, что на поверхности глубокой жидкости с неоднородной в пространстве накачкой могут существовать локализованные структуры. Показано, что в жидкости малой вязкости в результате взаимодействия происходит процесс взаимной пространственной ориентации локализованных структур. Установлено, что в жидкости большой вязкости может существовать устойчивая локализованная многозаходная спиральная волна.

11.Экспериментально обнаружена генерация двумерных вихрей в тонких жидких пленках, содержащих вертикальные осцилляции в поперечном направлении. Найдены границы области возникновения первичных мелких вихрей и границы перехода к более крупным вихрям в зависимости от частоты внешней силы и толщины пленки. Показано, что в процессе укрупнения вихрей возможен переход от регулярного расположения вихрей к пространственному беспорядку. Предложен механизм генерации двумерных вихрей на основе взаимодействия волн Марангони с боковой стенкой, поддерживающей пленку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. М.И., Фабрикант А. Д., Цимринг Л. Ш. Конечномерный пространственный беспорядок. УФН, 1992, т. 162, № 8, с. 1−42.
  2. Afraimovich V.S., Ezersky А.В., Rabinovich M.I., Shereshevsky M.A., Zheleznyak A.L. Dynamical description of spatial disorder. Physica D, 1992, v.58,p.331−338.
  3. Faradey M. On a peculiar class of acoustical figures- and on certan forms assumed by groups of particles upon vibrating elastic surfaces. Philos. Trans.R. Soc. London, 1831, 121, p.299−340.
  4. Faraday’s Diary. Ed. T. Martin. London: G. Bell., 1932.
  5. Rayleigh, Lord. On maintained vibration. Phi. Mag., 1883, v. 15, p.229−235.
  6. Rayleigh, Lord. On the crispations of fluid, resting upon a vibrating support. Phi. Mag., 1883, v.16, p.50−58.
  7. B.E., Львов B.C., Старобинец C.C. Турбулентность спиновых волн за порогом их параметрического возбуждения. УФН, 1974, т.114, с. 609.
  8. B.C. Докторская диссертация. Новосибирск, 1973, 291с.
  9. Ю.М., Ферленги Э. Параметрическое возбуждение поверхностных колебаний плазмы. ЖЭТФ. 1969, т.57, № 5, с. 1627.
  10. Ю.Александров В. Е., Басов Б. И., Левин Б. В., Соловьев С. Л. О формировании диссипативных структур при моретрясениях. Доклады Академии наук СССР, 1986, т.289, № 5, с. 1071−1074.
  11. П.Левин Б. В., Трубников Б. А. Фазовые переходы в решетке параметрических волн на поверхности колеблющейся жидкости.1
  12. Письма в ЖЭТФ, 1986, т.44, в.7, с.311−315.
  13. Gollab J.P., Swinney H.L. Onset of turbulence in a rotating fluid. Physical Rev.Lett. 1975, v.35, p.927−930.
  14. Fenatermacher P.R., Swinney H.L., Gollab J.P. Dynamical instabilities and transition to chaotic vortex flow. Journal of Fluid Mechanics, 1979, v.94, p.103−128.
  15. H.Bergr P., Dubois M., Manneville P., PomeauY. Intermittency in Reyleigh-Benard convection. J. Physique Letters, 1979, v.40, L-505.
  16. Pomeau Y., Manneville P. Intermittent trasition to turbulence in dissipative dynamical systems. Comm. Math. Phys. 1980, v.74, p. i89.
  17. Shechtman D.S., Blech I., Gratias D., Chahn J.W. Phys. Rev. Lett. 1984, v.53, p.1951.
  18. .А., Непомнящий А. А., Трибельский М. И. Двумерные квазипериодические структуры в неравновесных системах. ЖЭТФ, 1989, вып.2 (8), с.684−700.
  19. Г., Рабинович М. И., Цимринг Ш. Е. Кристаллы и квазикристаллы в неравновесных средах. Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1994, т.2, № 1, с.5−23.
  20. Christiansen В., Altrom P., Levinsen М.Т. Orseres capillary-wave states: quasicristals, hexagons, and radial waves. Physical Rev. Lett., 1992, v.68, N 14, p.2157−2160.
  21. Edwards W.S., Fauve S. Parametrically excited quasiciystalline surface waves. Phys. Rev. E, 1993, v.47, R788.
  22. Edwards W.S., Fauve S. Patterns and quasi-patterns in the Faraday experiment. J. Fluid Mech., 1994, v.278, p.123−148.
  23. Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика, том VII. Теория упругости. М.: Наука, 1987, 736с.
  24. Whitehead J.A. Dislocations in convection and the onset of chaos. Phys. Fluids. 1983, v.26, N 10, p.2899−2904.
  25. Pantaloni I., Cersier P. Structure defects in Benard-Marangoni instability. Lecture Notes in Physics, v.210 Springer-Verlag, Berlin. 1984. p. 197−206.
  26. Hu J., Edu R.E., Ahlers G. Transition to spiral defect chaos in low Prandtl number convection. Phys. Rev. Lett. 1995, v.74, N 3, p.391−394.
  27. Chandradekhar S., Ranganath G.S. The structure and energetics in liquid crystals. Advances in Physics, 1986, v.35, N 6, p.507−596.
  28. Goren G., Procaccia I., Rasenat S., Steinberg V. Interaction and dynamics of topological defects: theory and experiments near the onset of weak turbulence. Phys.Rev. Lett. 1989, v.63, N 12, p. 1238−1240.
  29. Taylor S. Colours shown by thin liquid films under the action of sonorous vibrations. Proc. Roy. Soc. 27, 71−76 with plates 5 and 6, 1978.
  30. Rusanov A.L., Krotov V.V. Progr. Surf. Membrane Sci. 13, p.415, 1979.
  31. Coulder Y., Chomaz J.-M., Rabaud M. On the hydrodynamics of soap films. Physica D, 37, 384−405, 1989.
  32. Coulder J. The observation of a shear flow instability in a rotating system with a soap membrane. J. Phys. Lett. 42, 429−431 (1981).
  33. Rabaud M., Coulder Y. A shear-flow instability in a circular geometry. J. Fluid Mech., 136,291−319, 1983.
  34. Chomaz J.-M., Rabaud M., Basdevant C., Coulder Y. Experimental and numerical investigation of a forced circular shear layer. J. Fluid Mech., 187, 115−140, 1988.
  35. Gharib M., Derango P. A liquid film (soap film) tunnel to atuly twodimensional laminar and turbulent shear flows. Physica D., 37, 406 407, 1989.
  36. Rutgers M.A., Wu X.-l., Goldburg W.I. The onset of two-dimensional grid generated turbulence in flowing soap films. Phys. Fluids. 8, S7, 1996.
  37. Kellay H., Wu X-l., Goldburg W.I. Experiments with Turbulent Soap Films. Phys. Rev. Lett. 74 (20), 3975, 1995.
  38. Schlichting H. Boundary Layer Theory (McGraw Hill, New York, 1951).
  39. Zarembo L.K., KrasiPnikov V.A. Introduction to Nonlinear Acoustics (Nauka, Moscow, 1966).
  40. Riley N. Oscillatory viscous flows: review and extension. J. Inst. Maths. Applies., 3,419−434 (1967).
  41. Riley N. Acoustic Streaming. In: Encyclopedia of Acoustics, edited by M.J. Crocker (Wiley, New York, 1997).
  42. Ezersky A.B., Ermoshin D.A., Kiyashko S.V. Dynamics of defects in parametrically excited capillary ripples. Phys. Rev. E. 1995. V.51. P.4411.
  43. Ramshankar R., Berlin D., Gollab J.P. Transport by capillary waves, part I: Partical trajectories. Phys. Fluids A, 1990, 2, p.1955−1965.
  44. Ramshankar R., Gollab J.P. Transport by capillary waves, part II: Scalar dispersion and structure of the concentrstion field. Phys. Fluids A, 1990, 3(5), p.1344−1350.
  45. Gollab J.P. Nonlinear waves: dynamics and transport. Physica D, 1991, v.51, p.501−511.
  46. Mesquita O.N., Kane S., Gollab J.P. Transport by capillary waves: Fluctuating Stokes drift. Physical Review A, 1992, v.45, (6), p.3 700−3 705.
  47. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Bound states of topological defects in parametrically excited capillary ripples. Physica D, 2001, v. 152 153, pp.310−324.
  48. La Porta A., Surko S.M. Phase defects as a measure of disorder in traveling-wave comvection. Pgys. Rev. Lett., 1996, v.77, N 13, p.2678.
  49. Kessler D.A. and Levine H. Physica D, 39, 1 (1989).
  50. Skinner G.S. and Swinney H.L. Physica D, 48, 1 (1991).
  51. Neimela J.J., Ahlerrs G., Cannel D.S. Phys. Rev. Lett., 64, 1365 (199).58,Ohlsen D.R., Yamamoto S.Y., C.M., and Kolodner P. Phys. Rev. Lett., 65,1431 (199).
  52. Milton J.g., Chu P.H., Cowan J.Dd. in «Neural Information Procissing Systems 5″, eds. Hanson S.J., Cowan J.D., Giles J.L. Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, (1995), p.1001.
  53. Kumar K., Bajaj, K.M.S., Phys. Rev. E, 52, R4606 (1995).
  54. А.Б., Кияшко C.B., Матусов П. А., Рабинович М. И. Проблемы нелинейной динамики пространственных структур с точки зрения эксперимента. Теплофизика и аэромеханика. 1994, 1, № 1, с.75−82.
  55. А.Б., Кияшко С. В. Матусов П.А., Рабинович М. И. Динамика доменов в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. Изв. ВУЗов. Нелинейная и прикладная динамика. 1994. Т.2. № 2, с.64−72.
  56. А.Б., Ермошин Д. А., Кияшко С. В. Дислокации и волны модуляции в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. International school in nonlinear science „Nonlinear waves. Sunchronization and Patterns“, Part 1. Nizhny Novgorod, 1995, p.91−101.
  57. С.В. Многозаходные спиральные волны и дислокации в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. International school in nonlinear scitnce „Nonlinear waves. Sunchronization and Patters“, Part. 1. Nizhny Novgorod, 1995, p.103−109.
  58. С.В. Рождение спиральных волн и дислокации в параметриески возбуждаемой капиллярной ряби. Лекции по СВЧ-электронике и радиофизике. 10-я зимняя школа-семинар. Книга 2. 1996, Саратов, с.99−106.
  59. С.В., Корзинов Л. Н., Рабинович М. И., Цимринг Л. Ш. Вращающиеся спирали при параметрическом возбуждении капиллярных волн. Вестник ННГУ. Нелинейная динамика -синхронизация и хаос. 1996. С.5−14.
  60. Kiyashko S.V., Korzinov L.N., Rabinovich M.I., Tsimring L.Sh., Rotating spirals in a Faraday experiment // Phys. Rev. E, 1996, v.54, N 5, p.5037−5040.
  61. Ezersky A.D., Ermoshin D.A., Kiyashko S.V. Dislocations and Modulational Waves in Parametrically Excited Capillary Ripples. Bull. Rus. Acad. Sci., 1997, v.61, N 2, p.106.
  62. Kiyashko S.V. Multiarmed Spiral Waves and Dislocations in Parametrically Excited Capillary Ripples. Bull.Rus.Acad. Sci., 1997, v.61, N 2, p. l 16.
  63. C.A., Кияшко C.B., Конов И. Р. О возможности определения параметра упругости поверхностно-активных пленок по измерениюзатухания стоячих капиллярно-гравитационных волн. Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1996, т.32, № 4, с.544−547.
  64. Weidman P., Afenchenko V., Ezersky A., Ermoshin D., Kiyashko S., Rabinovich M. Excitation of two-dimensional vortex flows in flexurally oscillating soap films. Bulletin of Amer. Phys. Soc. 1996, v.41, N 9, p. 1772.
  65. Afenchenko V., Ezersky A., Kiyashko S., Weidman P., Rabinovich M. The generation of two-dimensional vortices by transverse oscillation of soap film. Physics of fluids (in cestion Galery of Fluid Motion), 1997, N 9, S2.
  66. C.B. Спиральные структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби. Вестник ННГУ. Нелинейная динамика синхронизация и хаос. И. 1997. С.25−34.
  67. С.В. Дефекты и дрейф структур при параметрическом возбуждении капиллярной ряби. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1998. T. XLI, № 12. С.1537−1542.
  68. Afenchenko V., Ezersky A., Kiyashko S., Weidman P., Rabinovich M. The generation of two-dimensional vortices by transverse oscillation of soap film. Physics of fluids 10 (2), 1998, p.390−399.
  69. DaSilva J.C., Ermakov S.A., Robinson I.S., Rtans D.R.G., Kiyashko S.V. Role of surface films in ERS SAR signatures of internal waves on the shelf. 1. Short-period internal waves. Journal of Geophys. Research, 1998, v. 103, С 4, p.8009−8031.
  70. B.O., Езерский А. Б., Кияшко C.B. Моделирование моретрясений импульсами со случайным заполнением. Труды VI Всероссийской школы-семинара „Волновые явления в неоднородных средах“. Май 1998, Красновидово, Московской обл., с. 90.
  71. С.В. Структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в слое с плавной неоднородностью глубины. Труды VI Всероссийской школы-семинара „Волновые явления внеоднородных средах“. Май 1998, Красновидово, Московской обл., с. 101.
  72. А.Б., Кияшко С. В., Назаровский А. В. Связанные состояния топологических дефектов в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. ИПФ РАН, 1999, препринт № 496.
  73. А.Б., Кияшко С. В. Назаровский А.В. Перенос примеси топологическими дефектами поля параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. ИПФ РАН, 1999, препринт № 506.
  74. С.В. Вихревые течения в тонкой осциллирующей жидкой пленке. Современные проблемы аэрогидромеханики (Сб. трудов Симпозиума, посвященного 85-летию со дня рождения академика В.В. Струминского), т.1, Москва, 1999, с.44−52.
  75. С.В., Назаровский А. В. Структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в слое с периодической неоднородностью глубины // Изв. РАН. Физ. 2000, т. 64, № 12, с.2405−2411.
  76. В.О., Езерский А. Б., Кияшко С. В. Фазовые поля топологических дефектов, возникающих в ряби Фарадея. Материалы международной школы-семинара „Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность“. Москва, 2000, с. 78.
  77. Ezersky А.В., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Vortex structures in a thin oscillating liquid layer. Proceedings of second International Conference
  78. Control of Oscillation and Chaos», S-Peterburg, Russia, July 5−7, 2000, p.552−557.
  79. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. The dynamics of bound states of topological defects in extended spatially periodic structures. Proceedings of the 6th Experimental Chaos Conference, Potsdam, Germany, July 22−26, 2001.
  80. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Cahotic dynamics of topological defects in parametrically excited waves. In «Nonlinearity and Disorder: theory and applications», F. Ablulaev at al. (eds.), Kluwer Academic Publishers, 2001, p.239−253.
  81. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. The Generation of Stable Waves and Chaotic Spiral in Faraday Experiment, The book of abstuacts of europhysics conference «Waves and Wave Turbulence», Nyborg (Denmark), August 1215, 2001, p.27.
  82. C.B., Назаровский A.B. Генерация вихревых течений в тонких осциллирующих жидких пленках неоднородной толщины. Тезисы конференции ICOVP-2001, Москва, 8−10 октября, 2001, с. 42.
  83. А.Б., Кияшко С. В., Назаровский А. В. Динамика топологических дефектов в протяженных пространственно-периодических структурах, The book of abstracts of 6th International Conference CHAOS’Ol, 2−7 October 2001, Russia, p.65.
  84. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Defects and Domain Walls at Parametric Excitation of Capillary Ripples. Potsdam, Germany, 2001.
  85. C.B., Назаровский A.B. Структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в слое с плавной неоднородностью глубины. Изв. РАН. Сер. Физ. 2002, т. 66, № 12, с. 1737−1741.
  86. Kiyahko S.V. Nazarovsky A.V. Defects and spirals at parametric excitation of capillary waves in a layer of smoothly inhomogeneous depth. In: International conference dedicated to the 100th anniversary of
  87. Control of Oscillation and Chaos", S-Peterburg, Russia, July 5−7, 2000, p.552−557.
  88. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. The dynamics of bound states of topological defects in extended spatially periodic structures. Proceedings of the 6th Experimental Chaos Conference, Potsdam, Germany, July 22−26, 2001.
  89. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Cahotic dynamics of topological defects in parametrically excited waves. In «Nonlinearity and Disorder: theory and applications», F. Ablulaev at al. (eds.), Kluwer Academic Publishers, 2001, p.239−253.
  90. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. The Generation of Stable Waves and Chaotic Spiral in Faraday Experiment, The book of abstuacts of europhysics conference «Waves and Wave Turbulence», Nyborg (Denmark), August 1215, 2001, p.27.
  91. C.B., Назаровский A.B. Генерация вихревых течений в тонких осциллирующих жидких пленках неоднородной толщины. Тезисы конференции ICOVP-2001, Москва, 8−10 октября, 2001, с. 42.
  92. А.Б., Кияшко С. В., Назаровский А. В. Динамика . топологических дефектов в протяженных пространственно-периодических структурах, The book of abstracts of 6th International Conference CHAOS'01, 2−7 October 2001, Russia, p.65.
  93. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Defects and Domain Walls at Parametric Excitation of Capillary Ripples. Potsdam, Germany, 2001.
  94. C.B., Назаровский A.B. Структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в слое с плавной неоднородностью глубины. Изв. РАН. Сер. Физ. 2002, т. 66, № 12, с.1737−1741.
  95. Kiyahko S.V. Nazarovsky A.V. Defects and spirals at parametric excitation of capillary waves in a layer of smoothly inhomogeneous depth. In: International conference dedicated to the 100th anniversary of
  96. A.A.Andronov «Progress in nonlinear science», Nizhny Novgorod, 2002, p.196−199.
  97. Kiyshko S.V. Defects and domain walls at parametric excitation of capillary ripples. International Symposium «Topical problems of nonlinear wave physics». 6−12 September, 2003, Nizhny Novgorod, p. l 13.
  98. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Visualization of two-dimensional vortex flows in thin oscillating liquid films. Journal of visualization. 2003, v.6, N 1.
  99. В.О., Кияшко С. В. Движение фронта при конкуренции роликовых доменов параметрически возбуждаемых капиллярных волн. ИПФ РАН, 2003, Препринт № 649.
  100. Kiyashko S.V. Localized structures at parametric excitation of capillary waves. Fluxes and structures in fluids-2003. Enviromental fluid Mechanics. Institute for Problems in Mechanics of the RAS, Moscow, 2004.
  101. ЮО.АфенченкоВ.О., Кияшко C.B., Пискунова JI.В. конкуренция роликовых доменов параметрически возбуждаемых капиллярных волн. Труды школы-семинара «Волны-2004».
  102. Рэлей (Стрэтт Д.В.) т.1, 2. Теория звука. Гостехиздат,' 1955.
  103. В.Г. Параметрическое возбуждение поверхностных волн. Инженерно-физический журнал, 1984, т.47, с. 1028−1042.
  104. Miles J., Henderson D. Parametrically forced surface waves. Annu.1
  105. Rev. Fluid Mech., 1990, v.22, p.143−165.
  106. В.А., Кузнецов E.A., Носков H.H., Полещук А. Г., Савельев В. В., Федоров В. А. О параметрическом возбуждении волн на поверхности жидкости.-Препринт № 57. Институт автоматики и электрометрии СО АН СССР. Новосибирск, 1977.
  107. Юб.Секерж-Зенькович С.Я., Калиниченко В. А. О возбуждении внутренних волн в двухслойной жидкости вертикальными колебаниями. Доклады АН СССР, 1979, т.249, в.4, с.797−799.
  108. Ю7.Калиниченко В. А., Нестеров С. В., Секерж-Зенькович С.Я., Чайковский А. А. Экспериментальное исследование поверхностных волн, возбуждаемых при резонансе Фарадея. Изв. Академии наук. МЖГ, 1995, № 1, с. 122−129.
  109. Ю9.Горшков А. С., Марченко В. Ф., Целыковский А. Ф. Параметрическая генерация гравитационных волн на поверхности жидкости. ЖТФ, 1970, т.40, в.6, с. 1331−1333.
  110. Ю.Горшков А. С., Марченко В. Ф., Целыковский А.Ф.
  111. Параметрическое усиление волн на поверхности жидкости. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1971, т.14, в.2, с.323−325.
  112. П.Марченко В. Ф., Целыковский А. Ф. Параметрическаянеустойчивость гравитационных волн на поверхности глубокой воды. ПМТФ. 1972, в. З, с. 182−185.
  113. С.В. Параметрическое возбуждение переменным электрическим полем волн на поверхности жидкости. Вест. Московского университета. Сер. Физика, астрономия, 1964. в.1, с.56−59.
  114. В.А., Шайдуров Г. Ф. Параметрическая неустойчивость поверхности жидкости в переменном электрическом поле. Доклады АН СССР, 1968, т. 180, в.6, с.1315−1318.
  115. Gollab J.P., Meyer C.W. Symmetry breaking intabilities on a fluid surface. Physica D. 1983, v.9, p.337−346.
  116. Ciliberto S., Gollab J.P. Chaotic mode compertion in parametrically forced surface waves. J. Fluid. Mtch. 1985, v.158, p.381−398.
  117. Ciliberto S., Gollab J.P. Pattern compertion leads to chaos. Phys. Rev. Lett. 1984, v.52, p.922−925.
  118. Crawford J.D., Khobloch E., Riecke H. Period-doubling mode interactions with circular symmetry. Physica D., 1990, v.44, p.340−396.
  119. Meron E., Procacia I. Low-dimensional chaos in surface waves: theoretical analysis of experiment. Phys. Rev. A, 1986, v.34, p.3221−3227.
  120. Miles J.W. Nonlinear Faraday resonance. J. Fluid Mech. 1984, v. 146, p.285−302.
  121. Miles J. Symetries of internally resonant, parametrically excited surface waves. Phys. Rev. Lett., 1989, v.63, p. 1436.
  122. Nagata M. Nonlinear Faraday resonance in a box with a square base., J. Fluid Mech., 1989, v.209, p.265−284.
  123. Silver M., Khobloch E. Parametrically excited surface waves in square geometry. Phys. Lett., 1988, v.137, p.349−354.
  124. Umeki M., Kambe J.B. Nonlinear dynamics and in parametrically excited surface waves. J. Phys. Soc. Japan, 1989, v.48, p. 140−154.
  125. Umeki M. Faraday resomamce in rectangular geometry. J. Fluid Mech., 1991, v.227, p.161−192.
  126. Kambe Т., Umeki M. Nonlinear dynamics of two-mode interactions in parametric excitation of surface waves. J. Fluid Mech., 1990, v.212,p.373−393.
  127. А.Б., Коротин П. И., Рабинович М. И. Хаотическая автомодуляция двумерных структур на поверхности жидкости при параметрическом возбуждении. Письма в ЖЭТФ, 1985, т.'41, вып.4, с.129−131.
  128. А.Б., Шехов В. Г. Пространственно-временная модуляция поверхностных волн параметрически возбуждаемых однородным полем. ЖТФ, 1985, т. 59, № 4, с.7−15.
  129. Tufillaro N.B., Ramshankar R., Gollub J.P. Order-disorder transition in capillary ripples. Phys. Rev. Lett. 1989, v.62, p.422−425.
  130. Douady S., Fauve S. Pattern selection in Faraday instabilbty. Europhysics Letters, 1988, v.6, N 3, p.221−226.
  131. Fauve S., Kumar K., Laroche C., Beysens D., Garrabos Y. Parametric instability of a liquid-vapor interface close to the critical point. Phys. Rev. Lett., 1992, v.68, р.3160−3163.
  132. Bechhoefer J., Ego V., Manneville s., Johnson b. An experimental studi of parametrically pumped surface waves in viscous fluids. J. Fluid Mech., 1994, N 11.
  133. Muller H.W. Periodic triangular patterns in the Faraday experiment. Phys. Rev. Lett., 1993, v.74, (20), p.3287−3290.
  134. Bosch E., van de Water W. Spatiotemporal intermittency in the
  135. Faraday experiment. Physical Review Letters, 1993, v.70, N 22, p.3420−3423.
  136. Gluckman B.J., Marcq P., Bridger J., Gollub J.P. Time averaging of chaotic spatiotemporal wave patterns. Physical Review Letters, 1993, v.71, N 13, p.2034−2037.
  137. Matusov P. A., Tsimring L.Sh. The propagation of the front of parametrically excited capillary ripples. Non linear Waves III, ed. by A.V. Gaponov-Grekhov
  138. Vigil r.D., Ouyang Q., Swinney H.L. Turing Patterns in a simple gel reactor. Physica A, 1992, v.188, p.17−25.
  139. Gaponov-Grekhov A.V., Lomov A.S., Osipov G.V. and Rabinovich M.I. Nonlinear Waves I, edited by A.V.Gaponov-Grekhov, M.I.Rabinovich and J. Engelbrecht (Springer-Verlag, Berlin), 1989, p.65.
  140. Brockmans P., De Wit A., Dewel G. Competition in ramped Turing structures. Physics A., 1992, v. 188, p. 137.
  141. Cross M.C., Meiron D., Yuhai Tu. Chaotic domains a numerical investigation. Chaos, 1994, v.4, N 4, p.607−620.
  142. Yuhai Tu., Cross M.C. Chaotic domain structure in rotating convection. Phys. Rev. Lett., 1992, v.69, N 17, p.2515−2518.
  143. Nepomnyashchy A.A., Pismen L.M. Singular solutions of the nonlinear phase equation in pattern-forming systems. Phys. Lett. A, 1991, v.153, N 8, 9, p.427−430.
  144. Rodrigues J.D., Pismen L.M., Sirovich L. Motion of interacting defects in the Gizburg-Landau moael. Phys. Rev. A, 1991, v.44, N 12, p.7980−7984.
  145. Newell A.C., Passot T. Instabilities of dislocation in fluid patterns. Phys. Rev. Lett. 1992, v.68, N 12, p.1846−1849.
  146. C.H. //Elementary solid state physics. 1962. John Wiley & Sons, Inc. New York London, 1962 (русский перевод) Изд. Наука, Москва, 1965, стр. 325.
  147. Cottrell А.Н. Theory of crystal dislocation blacrie and Son Ltd, London, Glacgow, 1964 (перевод с англ.). Изд. Мир, Москва, 1969, стр. 65.
  148. Н.Н. Дефекты кристаллического строения металлов. Москва: Металлургия, 1983, стр. 172.
  149. Rasenat S., Steinberg V., Rehberg I. Experimental snudies of defects dynamics and interaction in electrodynamic convection. Phys. Rev. A, 1990, v.42,N 10, p.5998.
  150. Goren G., Procaccia I., Rasenat S., Steunberg V. Interaction and dynamics of topological defects: theory and experiments near the onset of weak turbulence. Phys. Rev. Leet. 1989, v.63, N 12, p. 1237.
  151. Miner S.T. Square patterns and secondary instabilities in driven capillary waves. J. Fluid Mech. 1991, v.225, p.81.
  152. Lyngshansen L., Alstrom P. Perturbation theory of parametrically driven capillary waves at low viscosity. J. Fluid Mech. 1997, v.351, p.301−344.
  153. Zhang W., Vinals J. Pattern Formation in weakly damped parametric surface waves driven by two frequency components. J. Fluid Mech. 1997, v.341, p.225−244.
  154. Zhang W., Vinals J. Pattern formation in weakly damped parametric surface waves. J. Fluid Mech. 1997, v.336, p.301−330.
  155. В.О., Езерский А. Б., Ермошин Д. А. Динамика дислокаций в пространственно-периодических структурах. Изв. АН, сер. Физическая, 1996, т.60, № 12, с.146−156.
  156. Rabinovich M.I., Tsimring L.Sh. Dynamics of dislocations in hexagonal patterns. Phys. Rev. E, 1994, v.49, N 1, R35-R38.
  157. Pismen L.M., Nepomnyashchy A. A. Structure of dislocation in hexagonal pattern. Europhys. Lett., 1993, 24 (6), p.461−465.
  158. O.M. Динамика верхнего слоя океана. М.: Мир, 1969.
  159. А.Б., Поднозов А. В. Течения, индуцируемые трехмерными пакетами поверхностных волн. Вестник ННГУ. Нелинейная динамика синхронизация и хаос. — II. 1997, с.35−42.
  160. М.А., Шабат Б. В. проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1977, 408с.
  161. Shraiman B.I. Order, disorder and phase turbulence. Phys. Rev. Lett. 1987, 57, 325.
  162. Shraiman B.I. at al., Spatiotemporal chaos in the one-dimensional complex Gizburg-Landau equation. Physica D, 1992.
  163. Walgraef D. At al., Chemical waves in a two dimensional oscillating system. J. Chem. Phys. 1983, 78, 3043.164.0ccelli r.E. et al., Order in convective structures. J. Phys. Lett., 1983, 44, 567.
  164. А.Б. Временная перемежаемость хаоса параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. 1. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1993, № 5−6, с. 404−411.
  165. А.Б. Временная перемежаемость хаоса параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. 2. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1993, № 5−6, с.484−492.
  166. Ezersky А.В. Temporal intermittency of chaos in parametricallyexcited capillary ripples. Europhys. Lett., 1991, v. 16, N 7, p.661−666.
  167. Tufillaro N.B., Ramshankar R., Gollub J.P. Order-disorder transition in capillary ripples. Phys. Rev. Lett., 1989, v.62, p.422−425.
  168. Ezersky A.B., Rabinovich M.I. Nonlinear wave competition and anisotropic spectra of spatio-temporal chaos of Faraday ripples. Europhys. Lett., 1990, v.13, N 3, p.243−249.
  169. B.A., Романовский Ю. М., Яхно В. Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987.171 .Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.
  170. B.C. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука, 1987.
  171. Физика и техника мощного ультразвука. Т.З. / Под ред. Л. Д. Розенберга. М.: Наука, 1970.
  172. Rabinovich M.I., Reutov V.P., Rogal’skii A.V. Large-scale intermittence in parametrically excited capillary wave patterns. Phys. Lett. A, 1992, v. 170, p.217−221.175.3ахаров B.E., Львов B.C., Мушер С. Л. // Физика твердого тела, 1972, № 4, с. 2913.
  173. Manneville P. Dissipative Structures and Weak Turbulence // Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1990.
  174. A.H., Петровский И. Г., Пискунов H.C. // Бюллетень МГУ, секц. А. 1937. Т.1, № 6, с. 1.
  175. Cross М.С., Tu Y. Phys. Rev. Kett., 75, 834, 1995.
  176. Croquette V. Contemporary Physics, 30, 153, 1989.
  177. Zhang W., Vinals J. Phys. Lett. 74, 690, 1995.
  178. Nikulin A.S., Korzinov L.N., and Rabinovich M.I. Phys. Lett. A, 173,421, 1993.
  179. Taylor S. The dynamics of thin sheets of fluid. II. Waves on fluidsheets. Proc. Roy. Soc. London, A253, 296−312, 1959.
  180. Spence D.A. A class of biharmonic tnd-strip problems arising in elasticity and Stokes flow. IMA J. Appl. Math. 30, 107−139, 1983.
  181. Meleshko V.V. Stealy Stokes flow in a trctangular cavity. Proc. R. Soc. London F, 452, 1999−2022, 1996.
  182. A.C., Красицкий В. П. Явления на поверхности океана. JL: Гидрометеоиздат, 1985,375с.
  183. Н.К. Физика и химия поверхностей. М.: Гостехиздат, 1947, 550с.
  184. Loglio J., Teaei U., Cini R. Spectral data of surface viscoelastic modulus acquired via digital Fourier transformation // J. Colloid Interface Sci. 1979, v.71, N 2, p.316−320.
  185. C.A., Талипова Т. Г. Упругий гистерезис в морских поверхностно-активных пленках // Докл. АН СССР. 1985, т. 281, № 4, с.941−944.
  186. Lucassen-Reynders Е.Н., Lucassen J. Properties of capillary waves // Advan. Colloid. Interface Sci. 1969, v.2, p.347−395.
  187. А.Б. Самоорганизация в экспериментах Фарадея по параметрическому возбуждению капиллярных волн. // ПНД. 1995. № 1. С.92−105.
  188. В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959,700с.
  189. Cini R., Lombardini P.P., Manfredi С., Cini E. Ripples damping due to monomolecular films // J. Colloid Interface Sci. 1987, v. l 19, p. 7480.
  190. Ermakov S.A., Kiyashko S.V. Field studies of characteristics of surfactant films in ship wakes. Preprint № 581. 2001.
  191. C.B., Назаровский А. В. Локализованные структуры при параметрическом возбуждении капиллярных волн. Труды школы-семинара «Волны-2004».
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?