Комбинированные методы моделирования квазистационарного электромагнитного поля в нелинейных анизотропных ферромагнитных средах

При создании высоконадежных электротехнических устройств с улучшенными технико-экономическими показателями возникает необходимость исследования большого числа вариантов их конструкций с целью выбора оптимальной, обеспечивающей необходимые рабочие характеристики и имеющей пониженные потери, вес, габариты и т. д. В условиях рыночной экономики выдвигаются повышенные требования к качеству выпускаемого электрооборудования, что приводит к жесткой конкуренции не только на рынке товаров, но и на рынке программных средств, алгоритмов и методов, предназначенных для расчета и проектирования электроэнергетических устройств. В качестве основных критериев, обеспечивающих высокую конкурентоспособность, здесь выступают универсальность, быстродействие, удобный интерфейс, функциональные возможности, точность описания объекта, возможность учета наибольшего числа явлений, характеризующих его работу, способность выполнения оптимизационных расчетов и т. д. В этих условиях роль теоретических исследований, связанных с расчетом электромагнитного поля в электроэнергетических системах, значительно возрастает. Только на базе глубоких теоретических разработок при расчете удается учитывать полный спектр явлений, оказывающих влияние на работу всего устройства в целом, находить скрытые резервы улучшения характеристик.

Научные основы отечественной школы теоретической электротехники в области расчета электромагнитных полей значительно продвинуты благодаря фундаментальным исследованиям, заложенным в работах В. М. Алехина, В. В. Апсита, В. И. Астахова, Ю. А. Бахвалова, О. Б. Брона, А. М. Бертинова, В. А. Веникова, Г. А. Гринберга, К. С. Демирчяна, Я. Б. Данилевича, В. В. Домбровского, Ю. П. Емца, Е. П. Жидкова, А.В.Иванова-Смоленского, Ю. Я. Иосселя, Э. В. Колесникова, А. И. Князя, А. Н. Кравченко, П. А. Курбатова, И. Ф. Кузнецова, П. А. Кухаркина, А. Н. Миляха, Э. А. Мееровича, Л. Р. Неймана, Л. П. Нижника, А. В. Нетушила, К. М. Поливанова, Е. И. Петрушенко, И. М. Постникова, О. В. Тозони, С. Т. Толмачева,.

A.А.Терзяна, Н. Н. Тиходеева, Б. Б. Тимофеева, Л. А. Цейтлина, Р. В. Фильца,.

B.Л.Чечурина, В. М. Юринова и других ученых. Тем не менее в настоящее время сохраняется необходимость дальнейшего совершенствования математических моделей электротехнических процессов в направлении снятия «классических» ограничений и расширения допущений, наиболее часто используемых при решении полевых задач и не позволяющих добиться требуемой точности. Кроме этого, в связи со сложностью исследуемых электротехнических систем следует продолжить разработку наиболее экономных методов анализа поля, обеспечивающих снижение размерности численных дискретных моделей.

Многие электротехнические устройства (силовые трансформаторы, электрические машины, магнитные усилители, трансформаторы тока, дроссели и т. д.) содержат шихтованные магнитопроводы, которые набираются из пластин анизотропной электротехнической стали. При работе этих устройств значительная часть энергии рассеивается в их магнитных системах. По имеющимся оценкам [1] в маг-нитопроводах электрических машин и аппаратов теряется более 6% всей производимой в стране энергии. Потери в стали в силовых трансформаторах мощностью 16 000−40 000 кВт, расчитанных на напряжения 110−500 кВ составляют в среднем 26.5% суммарных потерь. Ясно, что уменьшения потерь можно добиться за счет улучшения характеристик используемой стали. Другой возможный путь — совершенствование конструкций магнитопроводов электротехнических устройств в результате оптимизационных расчетов на базе математических моделей, с высокой точностью описывающих наблюдаемые в них электромагнитные процессы.

Целью данной работы является создание математических моделей минимальной размерности, предназначенных для анализа пространственно-временного распределения квазистационарного электромагнитного поля в электроэнергетических устройствах, содержащих магнитные системы, изготовленные из анизотропной электротехнической стали, с нелинейными магнитными характеристиками. Одной из особенностей данных моделей является возможность нахождения интегральных характеристик поля и всего устройства в целом, и поэтому они должны служить эффективным инструментом для проведения проектно-конструкторских и поверочных расчетов широкого круга электротехнических устройств. В качестве примеров, иллюстрирующих применение указанного инструментария при решении конкретных технических проблем, в работе рассматриваются задачи расчета электротехнических устройств различного назначения (электрических машин, трансформаторов и т. д.), результаты решения которых могут быть использованы для дальнейшего усовершенствования их конструкций.

Анализ состояния вопроса показывает, что в магнитопроводах реальных электротехнических устройств, изготовленных из листовой анизотропной стали, даже при общих синусоидальных питающих напряжениях часто возникают сложные режимы локального перемагничивания, при которых индукция оказывается несинусоидальной. Такая ситуация наблюдается, например, в многорамных магни-топроводах силовых трансформаторов [2−6]. Проведенные исследования [2] позволяют утверждать, что несинусоидальность индукции является одной из причин увеличения потерь. Анализ распределения поля в магнитных системах трехфазных трансформаторов и электрических машин [7−15] показывает, что в их отдельных частях имеют место наиболее сложные режимы пространственного перемагничивания стали, при которых векторы индукции и напряженности меняются не только по величине и по направлению. В результате распределение поля и потерь по объему магнитных систем оказывается существенно неоднородным и, например, в зоне Т-соединения трехфазного трансформатора потери в 2.4 раза превышают средние потери в стержнях [11].

Наличие сложных режимов пространственного перемагничивания, наблюдаемых в магнитопроводах электротехнических устройств, приводит к необходимости использования при их расчете моделей материальных операторов, позволяющих учесть основные свойства анизотропной электротехнической стали. В условиях медленно протекающего во времени (квазистатического) перемагничивания материальный оператор должен правильно описывать нелинейность, анизотропию и векторный гистерезис. При динамическом перемагничивании ферромагнетика, в том числе с промышленной частотой 50 Гц, на характеристики стали существенное влияние оказывают вихревые токи и магнитная вязкость, которые должны учитываться этим оператором.

Любые модели материальных уравнений, описывающих свойства ферромагнитных сред, строятся на основе экспериментальных характеристиках стали. Необходимо также располагать набором экспериментальных данных, обеспечивающих возможность проверки математических моделей. Анализ литературы показывает, что к настоящему времени экспериментально, в полном объеме исследованы только режимы однонаправленного перемагничивания горячекатанных и холоднока-танных сталей в случае, когда векторы индукции и напряженности остаются параллельными фиксированной оси в пространстве. Описанные в работах [16−21] методики дают возможность измерения потерь, петель гистерезиса, основных кривых намагничивания в квазистатическом или периодическом режимах перемагничивания в случае синусоидальнго изменения магнитного потока в образцах. Результаты таких исследований можно найти, например, в [22−24].

В литературе [25,26] приводятся некоторые результаты экспериментальных исследований более сложных режимов перемагничивания анизотропной стали. Выполнена оценка влияния на потери и основные кривые намагничивания направления вектора индукции в условиях одноосного перемагничивания, когда данный вектор сохраняет постоянную ориентацию, оставаясь параллельным фиксированной оси в пространстве. Такое перемагничивание является пространственным, так как вектор напряженности из-за анизотропии меняет свое направление, отклоняясь от оси намагничивания. Однако в работах [25−26] проводилось измерение только одной составляющей напряженности на ось намагничивания, что не позволяет в полном объеме оценить характеристики стали в исследуемых режимах.

В работах [27−31] исследовалось влияние на потери подмагничивающего постоянного поля, ориентация которого совпадает с направлением основного переменного поля. Показано, что подмагничивание приводит к увеличению потерь в стали, однако такая тенденция с увеличением амплитуды переменной составляющей проявляется менее заметно. Отсюда делается вывод, что увеличение потерь при постоянном подмагничивании, в основном, связано с ростом потерь на гистерезис.

В статье [32] проведено исследование однонаправленного перемагничивания стали при одновременном наложении двух потоков разной частоты. Показано, что потери в стали существенно зависят от гармонического состава индукции и сдвига фаз между отдельными гармониками. Установлено, что потери на вихревые токи больше в случае, когда первая и третья гармоники совпадают по фазе чем в ситуации, когда они находятся в противофазе. В работах [33−36] проведено экспериментальное исследование потерь в условиях периодического перемагничивания стали с произвольным спектральным составом потока в листе. Выяснено, что при фиксированном максимуме индукции потери описываются линейной функцией от квадрата действующего значения производной индукции или от квадрата коэффициента формы этой производной.

Работы [37−44] посвящены исследованию перемагничивания электротехнической стали в ортогональных полях. В монографии [37] приведены результаты измерения потерь при поперечном подмагничивании изотропной и анизотропной сталей. Установлено, что в таких режимах в изотропной стали при увеличении подмагничивающего поля потери сначала несколько уменьшаются, а затем начинают расти. В анизотропной стали наблюдается обратная картина. Статьи [40−43] посвящены экспериментальному исследованию вращательного перемагничивания стали, в результате которого вектор индукции сохраняет постоянную величину, изменяясь только по направлению, скользя по окружности. В работе [40] показано, что при вращательном перемагничивании в изотропной стали вектор напряженности также описывает окружность, вращаясь с постоянной скоростью. В холоднока-танной стали скорость вращения вектора напряженности при приближении к оси прокатки уменьшается. В работах [41−43] проведено исследование потерь при вращательном перемагничивании анизотропной и изотропной сталей. Показано, что при однонаправленном перемагничивании потери в 4−5 раз меньше, чем при вращательном. Следует отметить, что используемые в статьях [41−43] методики обладают тем недостатком, что измерение потерь на их основе осуществляется не напрямую, а в результате фиксирования вспомогательных величин, по которым находятся потери. Последнее может существенно сказаться на точность полученных в работах [41−43] результатов.

Анализ публикаций, посвященных экспериментальному исследованию сложных режимов перемагничивания анизотропной стали, позволяет утверждать, что в настоящее время достаточно подробно изучено только однонаправленное квазистатическое и динамическое перемагничивание, в том числе с несинусоидальной формой индукции. Пространственное перемагничивание, при котором векторы индукции и напряженности одновременно вращаются в плоскости листа не исследовано в полном объеме. В связи с этим, по-прежнему актуальной остается проблема разработки методик испытания стали в таких режимах с целью получения экспериментальных данных, которые могут быть использованы для построения математических моделей материальных операторов, описывающих произвольные режимы пространственного перемагничивания.

Одна из главных проблем, которая возникает при моделировании электромагнитных процессов в нелинейных анизотропных ферромагнитных средах, связана с необходимостью корректного учета свойств материала. Анализ работ, выполненных в этом направлении, показывает что наиболее полно данная задача решена только в условиях однонаправленного перемагничивания стали. В литературе [45,46] приводится полный обзор различных функциональных зависимостей, которые обычно применяются для задания кривых намагничивания. В работах [47,48] для этих целей предлагается использовать кубические сплайны.

Более точный учет свойств ферромагнетиков требует использования материальных операторов, описывающих гистерезисные свойства стали. В настоящее время для моделирования гистерезиса привлекается разнообразный математический аппарат. Простейшие модели гистерезиса Релея, Кондорского, Дюгема [49−52] сводятся к аппроксимации петель гистерезиса и обеспечивают приемлемую точность только при малых индукциях [53]. Другие модели такого типа описаны в работах [54,55].

Универсальные модели гистерезиса должны обеспечивать возможность описания характеристик стали в произвольных режимах ее перемагничивания. Существующие модели такого типа условно можно разделить на две группы: статистические и феноменологические.

Статистические модели строятся на основе представления ферромагнитной среды в виде совокупности частиц, являющихся элементарными носителями гистерезиса. Состояние всей среды и ее характеристики определяются в результате статистического усреднения состояния отдельных частиц с использованием некоторой функции распределения их внутренних параметров. Одной из наиболее известных моделей такого типа является классическая модель Прайзаха [56−58]. Статистический подход при построении модели магнитного гистерезиса используется в работах С. Т. Толмачева [59−61], а также в публикациях других авторов [62−64].

Феноменологические модели гистерезиса описывают связь между векторами магнитного поля в ферромагнитной среде без учета изменений в ее внутренней структуре в процессе перемагничивания. Такой подход объясняется сложностью физических процессов, наблюдаемых при перемагничивании ферромагнетика, однако он оправдан тем, что феноменологическую модель, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными, обычно удобнее использовать в качестве материального уравнения при расчете поля в магнитных системах электротехнических устройств. Построению моделей указанного типа посвящены работы [65−72]. Для описания процесса перемагничивания здесь наиболее часто используются дифференциальные уравнения, рассматриваемые в пространстве состояний ферромагнетика. Характеристика намагничивания гистерезисной среды представляются в виде интегральных кривых обыкновенного дифференциального уравнения, а траектория процесса перемагничивания в пространстве его состояний находится как одно из решений этого уравнения на соответствующем этапе перемагничивания материала.

Описанные подходы применяются при построении моделей векторного гистерезиса, возникающего в результате пространственного перемагничивания электротехнической стали, в процессе которого векторы магнитного поля меняются не только по величине, но и по направлению. К настоящему времени разработано несколько таких моделей, которые в качестве материальных уравнений могут быть использованы для описания гистерезисных характеристик изотропных ферромагнетиков [58, 73−78].

Из сделанного обзора публикаций, посвященных моделированию квазистатического перемагничивания ферромагнитных сред, следует, что к настоящему времени в достаточно полном объеме решена задача построения материальных операторов в условиях однонаправленного перемагничивания стали, в том числе и с учетом гистерезиса. Существующие модели векторного гистерезиса, в основном, могут быть использованы для описания свойств изотропных ферромагнетиков и, вообще говоря, нуждаются в дополнительной проверке на надежных экспериментальных данных. Поэтому проблема построения материальных операторов, описывающих свойства ферромагнитных сред с учетом нелинейности, анизотропии и векторного гистерезиса, по-прежнему остается актуальной и требует дальнейшего решения.

В магнитопроводах реальных электротехнических устройств наиболее часто наблюдается динамическое, в том числе периодическое, перемагничивание. Кроме основных свойств стали (нелинейности, анизотропии, гистерезиса), проявляющихся при квазистатическом перемагничивании, существенное влияние на ее характеристики в динамических режимах оказывают вихревые токи и магнитная вязкость. Теоретические основы исследования динамического перемагничивания ферромагнетиков, основанные на методе эквивалентных синусоид, изложены в фундаментальной монографии Л. Р. Неймана [79]. К настоящему времени имеется большое число публикаций, посвященных моделированию однонаправленного динамического перемагничивания электротехнической стали при заданном изменении во времени магнитного потока или напряженности на поверхности листа. Такая постановка задачи является традиционной [80,81], а ее решение при постоянной проницаемости материала может быть найдено аналитически^ 0−84]. Также просто рассчитывается поле в предположении, что характеристики стали описываются прямоугольной петлей гистерезиса [85−87].

При задании характеристик стали кривой намагничивания поле в листе описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Варианты численного решения такой задачи приводятся в работах [88,89]. Однако ни такое приближение, ни более точное [90,91], при котором свойства стали задаются статической петлей гистерезиса, не позволяют получить хорошего совпадения с экспериментальными данными. В частности, найденные в результате расчета потери в стали оказываются меньше измеренных на образцах [22]. В работе [92], наличие дополнительных потерь объяснятся явлением магнитной вязкости, проявляющимся в виде временного запаздывания изменения намагниченности при изменении магнитного поля в режимах динамического перемагничивания стали. В этой ситуации возникает необходимость корректировки статических характеристик стали при расчете динамического перемагничивания с использованием той или иной модели, описывающей магнитную вязкость. Различные варианты таких моделей приводятся в работах [92−100]. При их применении в статический материальный оператор, описывающий характеристики стали при медленном перемагничивании, вводится дополнительное слагаемое, пропорциональное производной индукции и учитывающее магнитную вязкость. Указанный способ описания динамического гистерезиса обеспечивает заметное повышение точности моделирования перемагничивания стали в динамических режимах [ 100,101 ].

Сделанный анализ позволяет утверждать, что в настоящее время основные результаты, связанные с моделированием динамического перемагничивания стали, получены в условиях однонаправленного изменения векторов магнитного поля. В связи с этим, проблема расчета динамических режимов пространственного перемагничивания анизотропной стали сохраняет свою актуальность и нуждается в дальнейшей разработке.

При анализе электромагнитного поля в реальных электротехнических устройствах, содержащих нелинейные магнитные системы, расположенные в линейной среде с постоянной магнитной проницаемостью, могут быть использованы гибридные методы [102−109]. Характерной особенностью таких методов является переход к различным дискретным моделям поля в нелинейной и линейной средах. Анализ поля в линейной среде обычно выполняется с использованием различных вариантов реализации методов граничных элементов. При этом вихревое магнитное поле может быть сведено к квазипотенциальному согласно описанной в литературе [110,111] процедуре. Для анализа поля в части пространства, заполненной сталью, наиболее часто применяются методы конечных элементов, конечных разностей или интегральных уравнений [59,112]. Использование комбинированных методов при расчете поля в кусочно-однородных средах, по-видимому, в настоящее время является наиболее перспективным, так как приводит к дискретным моделям минимальной размерности. Однако выбор того или иного варианта метода граничных элементов существенно сказывается на объеме вычислительной работы и точности расчета. Поэтому по-прежнему актуальной остается задача развития гибридных методов расчета магнитного поля в направлении разработки наиболее эффективных реализаций метода граничных элементов, ориентированных на совместное применение с другими методами.

Анализ электромагнитных процессов в электротехнических устройствах со сложным конструктивным исполнением можно заметно упростить, если использовать для моделирования поля в их магнитных системах схемы замещения. Такой подход наиболее часто применяется при расчете электрических машин и трансформаторов [113−118]. Ясно, что цепные модели магнитных систем должны правильно описывать распределение основных потоков и обеспечивать возможность нахождения интегральных характеристик всего устройства в целом. Обычно схема замещения строится в результате дискретизации магнитных систем и задания ве-бер-амперных характеристик отдельных элементов с использованием свойств стали, согласно кривым намагничивания, исходя из геометрических размеров элементов разбиения. Понятно, что в случае, когда магнитные системы изготовлены из анизотропной стали, а в их отдельных частях наблюдается сложное пространственное перемагничивание, такой подход к построению схемы замещения оказывается в принципе не применим. В этой ситуации для синтеза схем замещения анизотропных ферромагнитных тел необходимо применять другие методы, основанные на анализе распределения поля во всем теле в целом. Разработка таких методов является одной из актуальных задач нелинейной электротехники, не решенной до настоящего времени в полном объеме.

Сделанный обзор состояния проблемы моделирования электромагнитного поля в нелинейных анизотропных ферромагнитных средах показывает, что сформулированная выше цель диссертационной работы может быть достигнута в результате рассмотрения следующих основных задач, которые не нашли отражения в имеющихся публикациях и требуют дальнейшего решения:

1. Разработка методов и средств экспериментального исследования пространственного перемагничивания анизотропных сталей, обеспечивающих возможность измерения ее основных характеристик с целью построения математических моделей материальных операторов и их экспериментальной проверки.

2. Построение математических моделей материальных операторов, описывающих свойства стали в режимах пространственного квазистатического, медленно протекающего во времени перемагничивания, позволяющих правильно учесть нелинейность, анизотропию и векторный гистерезис и обеспечивающих возможность задания основных характеристик стали с приемлемой для практики точностью.

3. Разработка методов численного моделирования пространственного динамического перемагничивания электротехнической стали с учетом нелинейности, анизотропии, магнитной вязкости и построение моделей динамических материальных операторов, правильно учитывающих перечисленные свойства.

4. Построение эффективных гибридных методов анализа квазистационарного электромагнитного поля в кусочно-однородных линейных и нелинейных анизотропных ферромагнитных средах, обеспечивающих переход к дискретным моделям поля минимальной размерности с сохранением допустимой для практики точности.

5. Разработка методов синтеза схем замещения анизотропных ферромагнитных тел с нелинейными характеристиками, обеспечивающих возможность надежного расчета основных характеристик электротехнических устройств, содержащих магнитные системы с перечисленными свойствами.

Сформулированные выше задачи требуют для своего решения применения комбинированных экспериментальных, численных и аналитических методов моделирования электромагнитного поля в нелинейных анизотропных ферромагнитных средах. Разработке и конкретному применению таких методов для решения ряда возникающих на практике задач посвящена настоящая диссертационная работа.

Весь материал диссертации распределен следующим образом. Первый раздел посвящен экспериментальному исследованию сложных режимов пространственного перемагничивания анизотропной холоднокатанной стали. Детально изучены режимы одноосного перемагничивания под разными углами к оси прокатки, когда вектор индукции сохраняет постоянное направление, изменяясь вдоль фиксированной оси в пространстве, а вектор напряженности из-за анизотропии вращается в плоскости пластин. Исследования проведены для случаев квазистатического, медленно протекающего во времени, и динамического (периодического) перемагничивания. Последнее позволяет оценить влияние динамических явлений (вихревых токов и магнитной вязкости) на основные характеристики стали (потери, петли гистерезиса, основные кривые намагничивания). Проведены исследования влияния на потери временной формы намагничивающего потока. Разработан оригинальный измерительный комплекс, обеспечивающий возможность одновременного намагничивания образца и снятия его основных характеристик. Выполнено исследование некоторых режимов наиболее общего пространственного перемагничивания анизотропной стали, при котором оба вектора магнитного поля могут меняться как по величине, так и по направлению. Результаты, полученные в первой главе, существенно дополняют имеющиеся в литературе данные о характеристиках анизотропной стали, служат основой для построения математических моделей, описывающих перемагничивание ферромагнитных материалов, и используются для их проверки.

Во втором разделе рассматривается и решается задача моделирования квазистатического перемагничивания анизотропной стали. Приводятся несколько вариантов решения: в безгистерезисном приближении и с учетом гистерезиса, в том числе векторного. Безгистерезисная консервативная модель материального оператора строится на основе экспериментальных данных, полученных в первом разделе. Разработаны две численные процедуры обработки этих данных с целью получения оператора, обладающего необходимыми свойствами. В первом случае решается специально сформулированная задача математического программирования, что обеспечивает минимальное искажение полученных экспериментально характеристик среды. Во втором случае, для построения искомого материального оператора используются сглаживающие сплайн-функции. В этом же разделе рассматривается задача моделирования гистерезиса в ферромагнитных средах и последовательно находится ее решение, сначала для случая однонаправленного, а затем и пространственного перемагничивания изотропных и анизотропных сред. Здесь же сформулированы критерии подобия гистерезисных сред, которые выражаются через стандартные характеристики стали.

Третий раздел посвящен численному моделированию динамического перемагничивания анизотропной стали. Строго доказана единственность сформулированных краевых задач. Проведено исследование сложных режимов пространственного перемагничивания анизотропных сталей и, в результате обработки данных, полученных путем численных экспериментов, предложена методика приближенного расчета динамических потерь на вихревые токи и магнитную вязкость. Рассмотрена и решена задача моделирования поверхностного эффекта в массивных ферромагнитных телах операторным методом, основанным на теории Гильберта-Шмидта. Предложен метод приближенного эквивалентирования — замены слоистой среды в виде шихтованного магнитопровода сплошной средой, и выведены соответствующие уравнения магнитного поля.

В четвертом разделе приводится теоретическое обоснование комбинированных (гибридных) методов расчета плоскопараллельных и плоскомеридианных магнитных полей в кусочно-однородных нелинейных анизотропных ферромагнитных средах. Формулировка этих методов основывается на вариационных принципах. Показано, что совместно с методом конечных элементов для расчета плоскопаралдельных полей можно использовать метод внешних элементов и метод конформных отображений, однако наиболее универсальным в этой ситуации оказывается комплексный метод граничных элементов. При построении гибридного метода расчета плоскомеридианных полей, наряду с методом конечных элементов, предложено использовать метод квазиконформных отображений. Доказаны новые соотношения, связанные со свойствами полученных интегральных уравнений.

Пятый раздел посвящен разработке методов синтеза схем замещения анизотропных ферромагнитных тел. Вводится понятие функции состояния ферромагнитного тела и доказываются ее основные свойства. На основе этих свойств строится схема замещения ферромагнитного тела, параметры которой удается выразить через функцию состояния. Приводятся примеры расчетов конкретных устройств с использованием их цепных моделей.

При разработке методов экспериментального исследования режимов пространственного перемагничивания анизотропной стали предложены новые, оригинальные методики испытания ферромагнитных материалов, позволяющие получить наиболее полную информацию о характеристиках материала.

Разработанные методы построения материальных операторов в нелинейных анизотропных средах, в том числе многослойных, обеспечивают возможность повышения точности задания характеристик электротехнической стали в безгистере-зисном приближении или с учетом гистерезиса. Последнее позволяет повысить общую точность электромагнитных расчетов электротехнических устройств, магнитные системы которых собраны из анизотропной стали, в тех случаях, когда в их отдельных частях реализуются сложные режимы пространственного перемагничивания.

Предложенные методы моделирования пространственного перемагничивания анизотропных ферромагнитных сред дают новые возможности численного исследования влияния на характеристики стали всех основных явлений, проявляющихся при ее работе. Одновременный учет нелинейности, анизотропии, вихревых токов и магнитной вязкости позволяет установить основные особенности таких режимов перемагничивания. На основе анализа данных особенностей, в результате численных экспериментов в работе предложены новые методики расчета потерь на вихревые токи и магнитную вязкость, а также модель материального оператора, предназначенная для описания динамических характеристик стали при ее пространственном перемагничивании.

Отличительной особенностью разработанных комбинированных (гибридных) методов расчета поля в кусочно-однородных средах является их ориентация на снижение размерности дискретных моделей поля при наиболее полном описании характеристик анизотропной стали. Предложенный вариационный подход к построению таких методов обобщает результаты, полученные ранее другими авторами [119−121]. Показано, что наиболее эффективным здесь является сочетание метода конечных элементов с комплексным методом граничных элементов (для случая плоскопараллельного поля) и методом квазиконформных отображений (в случае плоскомеридианного поля). Обоснование возможности комбинации таких методов выполнена в работе впервые.

Предложенный новый метод синтеза схем замещения анизотропных ферромагнитных тел на основе их функций состояния позволяет формализовать процедуру перехода к цепным моделям магнитных систем при выполнении сформулированных в работе условий. В этом случае цепная модель становится эффективным инструментом при одновременном анализе электромагнитных процессов в электрических и магнитных цепях, соответствующих устройствам систем преобразования питающих напряжений, в том числе с полупроводниковыми приборами, и магнитным системам электромеханических преобразователей.

При решении сформулированных в работе задач используются методы экспериментального и имитационного моделирования, а также методы, основанные на аппарате функционального анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, математического программирования, сплайн-функций, вариационного исчисления, математической физики, теории функций комплексного переменного, теории подобия.

Достоверность полученных на основе разработанных методов результатов подтверждается их совпадением, в пределах допустимой точности, с экспериментальными данными исследования моделируемых устройств и режимов их работы.

Универсальность предлагаемых методов обеспечивает возможность их практического применения для анализа работы широкого круга электротехнических устройств, в том числе с целью улучшения их конструкции. Постановка задач при допущениях, наиболее приближенных к реальным условиям работы этих устройств, позволяет обеспечивать высокую точность выполнения расчетов. В качестве примеров практического применения рассмотренных методов в работе решены задачи расчета электромагнитного поля в магнитных системах силовых трансформаторов различного конструктивного исполнения, в устройствах подвеса тягово-левитационного модуля, в магнитопроводах броневого типа, используемых в устройствах электронной оптики. Основные результаты работы в виде программных комплексов, предназначенных для компьютерного моделирования систем подвеса высокоскоростного наземного транспорта и электрического привода тяговых двигателей электровозов внедрены в ОАО «Всероссийский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт электровозостроения».

Основное содержание работы отражено в публикациях [123−155] автора и в двадцати научно-технических отчетах по темам, выполненным Новочеркасским государственным техническим университетом. Часть диссертационной работы является обобщением результатов, полученных автором совместно с его учениками: Д. О. Гудковым, В. В. Клименко, Т. В. Лобовой, М. В. Поляковым, С. Ф. Сафаровым. Личный вклад автора в совместных публикациях состоит в постановке основных задач и разработке методов их решения.

Развитый автором подход в настоящее время значительно продвинут его учениками: Гудковым Д. О. предложен метод построения динамических схем замещения ферромагнитных тел, позволяющий учесть вихревые токи и магнитную вязкостьКлименко В.В. разработан метод решения задач электростатики при нелинейных характеристиках диэлектриковЛобовой Т.В. предложен комбинированный метод расчета плоскопараллельного магнитного поля, предполагающий использование формулы Келдыша-СедоваПоляковым М.В. разработан метод расчета магнитного поля в нелинейных ферромагнитных средах на основе метода интегральных уравнений и теории Гильберта-ШмидтаСафаровым С.Ф. выполнены расчеты динамического перемагничивания стали с учетом гистерезиса. Соответствующие материалы, полученные учениками автора, в данной диссертационной работе отсутствуют.

Значительное влияние на круг вопросов, рассмотренных в работе, выбор и обоснование методов исследования оказало многолетнее плодотворное сотрудничество автора с Э. В. Колесниковым, Ю. А. Бахваловым, В. И. Астаховым, неизменно поддерживающих и стимулирующих данную работу.

Основной объем работы составляет 491 страниц и включает 30 примеров численных расчетов, 150 рис., 8 табл. Список цитируемой литературы содержит 218 наименований. В приложениях содержатся доказательства некоторых вспомогательных утверждений и сведения о внедрении результатов работы.