Численное решение пространственной динамической задачи теории упругости на многопроцессорных вычислительных системах
Диссертация
Начиная с работ Релея и Лэмба, математическое моделирование распространения сейсмических волн проводится на основе системы уравнений динамической теории упругости. На практике важно проанализировать сейсмическое волновое поле с учетом всех типов волн, волн интерференционного характера и возникающих при этом «нелучевых» явлений. Совершенствование систем наблюдения и повышение детализации… Читать ещё >
Содержание
- I. Современное состояние проблем, связанных с численным решением задач теории упругости на многопроцессорных вычислительных системах
- 1. 1. Обзор основных методов решения прямых задач сейсмики.,
- 1. 2. Обзор численных методов решения задач динамической теории упругости
- 1. 3. Обзор методов моделирования неотражающих граничных условий
- 1. 4. Обзор основных тенденций в области параллельных вычислений
- II. Численное решение задачи о распространении упругих волн в блочной среде
- 2. 1. Постановка пространственной задачи
- 2. 2. Построение сетки в области
- 2. 2. 1. Разбиение области на блоки
- 2. 2. 2. Нахождение направляющих векторов
- 2. 2. 3. Построение сетки в блоке
- 2. 3. Численный метод решения задачи
- 2. 3. 1. Метод двуциклического расщепления
- 2. 3. 2. Решение одномерных систем
- 2. 3. 3. Предельная реконструкция инвариантов решения
- 2. 3. 4. Склейка решения на внутренней границе двух блоков
- 3. 1. Проблема эффективной реализации алгоритмов па многопроцессорных вычислительных системах
- 3. 2. Сравнение MPI- и DVM-технологий распараллеливания на примере решения одномерной задачи теории упругости
- 3. 3. Технология распределения данных по процессорам
- 3. 4. Обмен граничными значениями.'
- 3. 4. 1. Обмен значениями внутри одного блока
- 3. 4. 2. Обмен значениями между блоками
- 3. 5. Программный комплекс
- 3. 5. 1. Основные идеи программного комплекса
- 3. 5. 2. Параллельная реализация алгоритма построения расчетной сетки
- 3. 5. 3. Параллельная реализация алгоритма численного решения задачи
- 3. 5. 4. Методы визуализации решения
- 3. 6. Эффективность параллельной реализации алгоритмов
- 4. 1. Вычислительный эксперимент
- 4. 1. 1. Модельная задача 1. Действие сосредоточенной нагрузки на упругое полупространство
- 4. 2. Прохождение волн через различные границы раздела сред
- 4. 2. 1. Модельная задача 2. Прохождение волн через наклонную границу раздела двух сред
- 4. 2. 2. Модельная задача 3. Прохождение волн через горизонтальную границу раздела двух сред
- 4. 2. 3. Модельная задача 5. Прохождение волн через границу раздела двух сред со сбросом
Список литературы
- Якобский, М.В. Распределенные системы и сети / М. В. Якобский. — М.: МГТУ «Станкин», 2000. — 118с.
- Domain decomposition method for partial differential equations. Proc. of the 1st Int. Symp. (Eds.R.Glowinsti et al.), SIAM, Philadelphia, 1988.
- Алексеев, А.С. О лучевом методе вычисления интенсивности волновых факторов / А. С. Алексеев, Б. Я. Гельчинский // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. JL, 1961. — N 5. — С.3−24.
- Бабич, В.М. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. / В. М. Бабич, B.C. Булдырев. М.: Наука, 1982. — 248с.
- Бабич, В.М. Пространственно-временной лучевой метод /В.М. Бабич, B.C. Булдырев, И. А. Молотков. JI.: Изд. Леи. Универ., 1985.
- Клем-Mycamoe, К. Д. Теория краевых волн и ее применение в сейсмике / К.Д. Клем-Мусатов. Новосибирск: Наука, 1980.
- Keller, J.B. Geometrical theory of diffraction /J.B. Keller //J. Opt. Soc. Am. 1981. — Vol.52. — N 4. — P. 175−188.
- Киселев, А.П. Высшие приближения лучевого метода и «нелучевые явления» в неоднородных вязкоупругих средах /А.П. Киселев // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1992. — N 11. — С.35−38.
- Popov, М.М. A new method of computation of wave fields in the high-frequency approximation /М.М. Popov. Leningrad, 1981. — 20p. -(Preprint AN SSSR)
- Алексеев, А.С. О лучевом методе вычисления полей волн в случае неоднородных сред с криволинейными границами раздела / А. С. Алексеев, Б. Я. Гельчинский // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. JL, 1959. — N 3. — С. 16−47.
- Cerveny, V. Ray method in seismology / V. Cerveny, I.A. Molotkov, I. Psencik. Prague: Varlovar. Univ., 1977.
- Keller, J.B. Surface waves on waves on water of non-uniform depth /
- J.B. Keller //J. Appl. Phys. 1980. — Vol.31. — N 6. — PP.1039−1046.
- Tygel, M. Transient waves in layered media / M. Tygel, P. Hubral //Elsevier, Amsterdam. 1987.
- Hron, F. Numerical modeling of nongeometrical effects by the Alekseev-Mikhailenko method / F. Hron, B.G. Mikhailenko //Bulletion of the seismological of America. 1981. — Vol.71. — N 4. — P.1011−1029.
- Алексеев, А.С. «Нелучевые» эффекты в теории распространения сейсмических волн / А. С. Алексеев, Б. Г. Михайленко //Докл. АН СССР. 1982. — Т.267. — Т 5. — С.1079−1084.
- Numerical methods used un atmospherical models // GARP Publication Series. 1979. — Vol.11. — N17.
- Fornberg, В. On a Fouriese mehod for the integration of hyperbolic equation / B. Fornberg // Soc. Industr. Appl. Math., J.Numer. Anal. 1975. — N 12. — P.509−528.
- Kreiss, H. Comparison of accurate methods for the integration of hyperbolic equation / H. Kreiss, J. Oliger // Tellus. 1972. — N 24. — P.199−215.
- Orszag, S.A. Comparison of pseudospectral and spectral approximation /S.A. Orszag // Stud. Appl. Math. N 51. — P.253−259.
- Kosloff, D. Forward modeling by a Fourier method / D. Kosloff, E. Baysal // Geophysics. 1982. — N 47. — P.1402−1412.
- Kosloff, D. Elastic wave calculation by the Fourier method /D.Kosloff, M. Reshef, D. Loewenthal // Bull. Seis. Am. 1984. — N 74. — P.875−891.
- Михайленко, Б. Г. Численное моделирование сейсмических полей в двумерно-неоднородных средах / Б. Г. Михайленко, В. И. Корнев // Моделирование волновых полей. Новосибирск, 1983 — С.41−70.
- Mikhailenko, B.G. Synthetic seismograms for complex threedimensional geometries using an analytical-numerical algorithm /B.G. Mikhailenko // Geopys. J. R. Astr. Soc. 1984. — N 79,3. — P. 963−986.
- Mikhailenko, B.G. Numerical experiments in seismic investigations /B.G. Mikhailenko // J. Geophys. 1985. — N 58. — P.101−124.
- Алексеев, А. С. О задаче Лэмба для неоднородного полупространства / А. С. Алексеев, Б.Г. Михайленко// Докл. АН СССР. 1974. — Т.214. -N 11. — С.84−86.
- Алексеев, А. С. Решение задачи Лэмба для вертикально-неоднородного полупространства /А.С. Алексеев, Б. Г. Михайленко // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1976. — N12. — С.11−25.
- Михайленко, Б.Г. Численное решение задачи Лэмба для неоднородного полупространства / Б. Г. Михайленко // Математические проблемы геофизики. Новосибирск, 1973. — С.273−297.
- Алексеев, А. С Метод вычисления теоретических сейсмограмм для сложно построенных моделей сред/А.С. Алексеев, Б. Г. Михайленко // ДАН СССР. 1978. — т.240. — N 5. — С.1062−1065.
- Михайленко, Б.Г. Сейсмические поля в сложнопостроенных средах (Атлас численных снимков и теоретических сейсмограмм) / Б.Г. Михайленко- под ред. А. С. Алексеева. Новосибирск, 1988. — 312с.
- Петпрашенъ, Г. И. Распространение упругих волн в слоисто-изотропных средах, разделенными параллельными плоскостями / Г. И. Петрашень //Уч. Зал. ЛГУ, 1952. N 162. — С.3−189.
- Петрашень, Г. И. Общая количественная теория отраженных и головных волн, возбуждающихся в слоистых средах с плоско-параллельными границами раздела /Г.И. Петрашень //Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. JL, 1957. — С. 70−164.
- Огурцов, К. И. Динамические задачи для упругого полупространства в случае осевой симметрии /К.И. Огурцов, Г. И. Петрашень. Учен. зап. ЛГУ, 1951. — N 149. — С.3−117.
- Петрашень, Г. И. О распространении волн в сложно-изотропных средах / Г. И. Петрашень, И. Н. Успенский. Учен. зап. ЛГУ, 1956. — N 208.1. C.58−141.
- Петрашень, Г. И. Элементы динамической теории распространения сейсмических волн / Г. И. Петрашень //Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л., 1959. — Сб.З. — С.11−106.
- Thomson, W. Т. Transmission of elastic waves through a stratified solid medium /W.T. Thomson // J. Appl. Phys. 1959. — N 21. — P.89−93.
- Haskell, N.A. The dispersion of surface waves a multilayered media / N.A. Haskell // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1953. — Vol.43. — N 1. — P. 17−34.
- Harkrider D.G. Surface waves in multilayered elastic media. 1. Rayleigh and Lowe waves from buried sources in a multilayered elastic half-space. /
- D.G. Harkrider // Bul.Seimol.Soc.Amer. 1964. Vol.54. — N 2. — P.627−673.
- Молотков, Л. А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах / J1.A. Молотков. JI.: Наука, 1984. — 366с.
- Alford, R.M. Accuracy of finite-difference modeling of the acoustic wave equation / R.M. Alford, K.R. Kelly, D.M. Boore // Geophysics. 1974. -Vol. 39. — P.834−842.
- Alterman, Z. Propagation of elastic waves layered media by finite-difference method / Z. Alterman, F.C. Karal // Bull. Seism.Soc. Am. 1968. — Vol. 58. — P.367−398.
- Boore, D.M. Finite-difference methods for seismic wave propagation in heterogeneous materials / D.M. Boore // Methods in Computational Physics. 1972. — N 11. — P. l-37.
- Smith, W.D. The application of finite element analysis to body wave propagation problems / W.D. Smith // Geophys. J.R.Astr.Soc. 1975. — N 42. — P.747−768.
- Zahradnik, J. Finite-difference solution to certain diffraction problem / J. Zahradnik // Stud, and Gead. 1975. — Vol.19. — P.233−244.
- Кошур, В.Д. Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций /В.Д. Кошур, Ю.В. Немиров-ский. Новосибирск: Наука. Сиб. отд.-ние, 1990. — 198с.
- Магомедов, К.М. Сеточно-характеристические численные методы /К.М. Магомедов, А. С. Холодов. М.: Наука, 1988.
- Магомедов, К.М. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений /К.М. Магомедов, А. С. Холодов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1969. — Т.9. — N 2. — С. 373−386.
- Петров, И. Б. Численное решение некоторых динамических задач деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом / И. Б. Петров, А. С. Холодов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1984. — N.5. — С. 722−739.
- Рахматулин, Х.А. Применение метода пространственных характеристик к решению задач по распространению упругопластических волн / Х. А. Рахматулин, Т. Д. Каримбаев, Т. Байтелиев // Изв. Кав. СССР. Сер. физ.-мат. 1973. — N. 1. — С. 141−152.
- Сабодаш, П. О. Применение методы пространственных характеристик к решению осесимметричных задач по распространению упругих волн / П. О. Сабодаш, Р. А. Чередниченко // ПМТФ. 1971. N. 4. — С. 101−109.
- Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики /С.К. Годунов, А. В. Забродин, А. В. Иванов и др. М.: Наука, 1976. -400с.
- Lax, P.D. Systems of conservation laws / P.D. Lax, Wendroff // Communs Pure and Apppl. Math. 1960. — V.13. — P.217−237.
- Lax, P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation /P.D. Lax // Communs Pure and Apppl. Math.- 1954. V.7. — P.159−193.
- Русанов, В. В. Разностная схема третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений / В. В. Русанов // ДАН СССР. 1968.- N 6. С.1303−1305.
- Courant, R. On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences / R. Courant, E. Isaacon, M. Rees // Communs Pure and Apppl. Math. 1952. — vol.5.
- Roe, P.L. Approximate Riemann solvers, parameters vectors and difference schemes / P.L. Roe // Journal of Computational Physics. 1981. — vol. 43.
- Roe, P.L. Characteristic based schemes for Euler equations / P.L. Roe // And. Rev. Fluid Mechanics. 1986. — Vol. 18.
- Roe, P.L. Efficient construction and utilization of approximate Riemann solutions / P.L. Roe, J. Pike // Computing Method in Applied Sciences and Engineering. Amsterdam, North — Holland, 1984. — Vol.6
- Osher, S. Numerical solution of singular perturbation problems and hyperbolic systems of conservation laws / S. Osher // North Holland Mathematical Studies. 1981. — Vol. 47.
- Steger, J.L. Flux vector splitting of the inviscrid gas dynamic equations with application to finite difference methods / J.L. Steger, R.F. Warming // Journal of Computational Physics. 1981. — Vol. 40. — No 2.
- Harten, A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws / A. Harten // Journal of Computational Physics. 1983. — Vol.49. — P.367−393.
- Swety, P.K. High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws / P.K. Swety // SIAM J. Numer. Analys. 1984. — Vol.21. — P.995−1011.
- Yee, H.C. Application of TVD-schemes for the Euler equations of gas dynamics / H.C. Yee, R.F. Warming, A. Harten // Lecture of Applied Mathematics. 1985. — Vol. 22.
- Harten, A. On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes / A. Harten // NYU Report New York, NYU, 1982.
- Harten, A. The artificial compression method for computation of shocks and contact discontinuities: III. Self-adjusting hybrid schemes / A. Harten // Math. Comput. 1978. — Vol. 32. — P.363−389.
- Chakravarthy, S.R. Computing with high-resolution upwind schemes for hyperbolic equation / S.R. Chakravarthy, S. Osher // Lectures in Applied Mathematics. 1985. — vol. 22.
- Годунов, С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики / С. К. Годунов // Математический сборник. 1959. — Т.47. — N 3. — С.271−306.
- Van Leer В. Toward the ultimate conservation difference scheme. V. A second-order segcul to Godunov’s method / Van Leer B. // Journal of Computational Physics. 1979. — V.32. — P. 101−136.
- Harten, A. Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes / A. Harten, S. Osher // SIAM J. Numer. Analys. 1987. — V.24. — P.279−309.
- Richtmycr, R.D. A survey of difference method for nonsteady flyid dynamics / R.D. Richtmycr // NCAR Technical Note 63−2-Colorado, Boulder, 1963.
- Mac Cormack R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering / Mac Cormack R.W. // AIAA Paper N 69 354, 1969.
- Колган, В. П. Применение принципа максимальных значений производной к построению конечно-разностпых схем для численного анализа разрывных течений гидродинамики / В. П. Колган // Ученые записки ЦАРИ. 1972. — Т 3.
- Van Leer В. Toward the ultimate conservation difference scheme. I. The quest of monotonicity / Van Leer В. // Lecture Notes in Physics. 1973. -vol.18.
- Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme II. Monotonicity and conservation combined in a second-order scheme / Van Leer B. // Journal of Computational Physics. 1974. — Vol.14.
- Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme III. Upstream-centered finite-difference schemes for ideal compressible flow /
- Van Leer В. // Journal of Computational Physics. 1977. — Vol. 23. — P. 263−275.
- Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme IV. A new approach to numerical convection / Van Leer B. // Journal of Computational Physics. 1977. — Vol. 23. — P. 276−299.
- Harten, A. The method of artificial compression / A. Harten // CIMS Report COO 30 077−50- New York, Courant Institute, NYU, 1974.
- Harten, A. Self-adjusting hybrid schemes for shock computation / A. Harten, G. Zwas // Journal of Computation Physics. 1972. — Vol.6.
- Beam, R. An implicit finite-difference algorithm for hyperbolic systems in conservation-law-form / R. Beam, R.F. Warming // Journal of Computational Physics. 1976. — Vol.22.
- Boris, J.P. Flux-corrected transport. I. SHASTA, a fluid transport algorithm that works / J.P. Boris, D.L. Book // Journal of Computational Physics. 1973. — Vol. 11.
- Boris, J.P. Flux-corrected transport. II Generalization of the method / J.P. Boris, D.L. Book, K. Hain // Journal of Computational Physics. -1975. Vol. 18.
- Boris, J.P. Flux-corrected transport. II Minimal-error FGT algorithms / J.P. Boris, D.L. Book // Journal of Computational Physics. 1976. — Vol. 20.
- Коновалов, A.H. Численные методы в динамических задачах теории упругости /А.Н. Коновалов. Сиб. матем. журн. — Новосибирск, 1997. — 38:3. — С. 551 — 568.
- Белоцерковский, О.М. Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью / О. М. Белоцерковский, В. А. Гущин, В. Н. Копынин // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1987. — Т. 27.
- Коновалов, А.Н. Вариационная оптимизация итерационных методов расщепления / А. Н. Коновалов. Сиб. матем. эюурн. — Новосибирск, 1997. — 38:2. — С. 312−325.
- Софронов, И.Л. Искусственные граничные условия адекватные волновому уравнению вне сферы / И. Л. Софронов. Препринт Института Прикладной Математики им. М. В. Келдыша Академии Наук СССР. -Москва, 1992. — No. 42.
- Софронов, И.Л. Условия полной прозрачности на сфере для трехмерного волнового уравнения / И. Л. Софронов // Доклады Академии Наук.- 1992. Т. 326. -С. 953−957.
- Keller, J.B. Exact nonreflecting boundary conditions / Joseph B. Keller, Dan Givoli // J.Comput. Phys. 1989. — Vol. 82. — P.172−192.
- Givoli, D. nonreflecting boundary conditions based on Kirchhoff-type formulae / Dan Givoli, D.Cohen. // J. Comput. Phys. 1995. — Vol. 117.- P.102−113.
- Grote, M.J. Exact nonreflection boundary conditions for the time-dependent wave equation / M.J. Grote, J.B. Keller. // SIAM J. Appl. Math. 1985.- Vol 55. P. 280−297.
- Grote M.J. Nonreflecting boundary conditions for time-dependent scattering /M.J. Grote, J.B. Keller. // J. Comput. Phys. 1996. — Vol 127. — P.52−65.
- Engquist, B. Far field boundary conditions for computation over long time / B. Engquist, L. Halpern. // Appl. Numer. Math. 1988. — Vol. 4• -P.21−45.
- Engquist, B. Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves / B. Engquist, A. Majda // Math. Comput. 1977. — Vol.31. -P. 629−651.
- Higdon, R.L. Absorbing boundary conditions for difference approximations to the multidimensional wave equation / Robert L. Higdon // Math. Сотр. 1986. — Vol. 47(176). — P.437−459.
- Higdon, R.L. Absorbing boundary conditions for accoustic and elastic waves in stratified media / Robert L. Higdon // J. Comput. Phys. 1992. — Vol. 101(2). — P.386−418.
- Bayliss, A. Radiation boundary conditions for wave-like equations / Alvin Bayliss, Eli Turkel // Comm. Pure Appl. Math. 1980. — Vol. 33(6). -P.707−725.
- Givoli, D. Nonreflection boundary conditions for elastic waves / Dan Givoli, Joseph B. Keller // Wave Motin. 1990. — Vol. 12(3), P.261−279.
- Hedstrom, G.W. Nonreflecting voundary conditions for nonlinear hyperbolic systems / G.W. Hedstrom // J. Comput. Phys. 1979. — Vol. 30(2). -P.222−237.
- Atkins, H. Nonreflective boundary conditions for high-order methods / H. Atkins, J. Casper // AIAA Journal. 1994. — Vol. 32. — P.512−518.
- Collino, F. Application of PML absorbing layer model to the linear elastodynamic problem in anisotropic heterogeneous media / F. Collino, C. Tsogka // Geophysics. 2001. — Vol.66. — P. 294−307.
- Крюков, В.А. Разработка параллельных программ для вычислительных кластеров и сетей / В. А. Крюков //Информационные технологии и вычислительные системы. 2003. — N 12.
- Марчук, Г. И. Методы растепления / Г. И. Марчук. М.: Наука, 1988.
- Садовская, О. В. Метод сквозного счета для исследования упругопла-стических волн в сыпучей среде / О. В. Садовская // Ж. вычисл. математики и матем. физики. 2004• - N 10. — С. 1909−1920.
- Куликовский, А.Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А. Г. Куликовский, Н. В. Погорелое, А. Ю. Семенов. М.: Физматлит, 2001.
- Магометов, К.М. Сеточно-характеристические численные методы / К. М. Магометов, А. С. Холодов. М.: Наука, 1988.
- Воеводин, В.В. Параллельные вычисления / В. В. Воеводин, Вл.В. Воеводин Спб.: ВХВ-Перетбург, 2002.
- Ортега, Дою. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: пер. с англ.] / Дж. Ортега. М.: Мир, 1991.
- Кучунова, Е.В. Параллельный алгоритм расчета упругих волн в блочной среде / Е. В. Кучунова // Материалы VI межрегиональной школы-семинара «Распределенные и кластерные вычисления». Красноярск, 2006 г. — С. 79−89.
- Кучунова, Е.В. Численное исследование распространения сейсмических волн в блочных средах на многопроцессорных вычислительных системах / Е. В. Кучунова, В. М. Садовский // Вычислительные методы и программирование. 2008. — Т.9. — N 1. — С.70−80.