Динамика электронного пучка и плазмы в схемах кильватерного ускорения

Допустимые электрические поля в металлических ускоряющих структурах ограничены величиной порядка 100 МВ/м [1]. Дальнейшее повышение темпа набора энергии сталкивается с проблемой пробоя внутри ВЧ-структуры. В связи с приближением к пределу возможностей традиционных схем в последнее время растет интерес к коллективным методам ускорения, и, в частности, к плазменному кильватерному ускорению (см. оригинальные работы |2, 3] и обзоры [4−13]). Технологии, о которых пойдет речь в данной работе, способны обеспечить ускорение значительного числа заряженных частиц электрическим полем масштаба нескольких ГВ/м на протяжении многих метров и, таким образом, могут рассматриваться в качестве альтернативы традиционным ВЧ-системам в физике высоких энергий.

Электрическое поле, пригодное для ускорения заряженных частиц, возникает в плазме после прохождения драйвера — заряженного релятивист

— • '>!.'-.йускоряющим сгусток (драйвер) витнесс) ускоряемый сгусток

Рис. 1: Схема кильватерного ускорения с электронными сгустками. Точками показаны электроны плазмы. ского сгустка или короткого лазерного импульса. Драйвер расталкивает электроны плазмы на своем пути (Рис. 1) и передает им некоторое количество своей энергии. Неподвижные ионы создают возвращающую силу, вследствие чего смещенные электроны начинают колебаться и возбуждается ленгмюровская волна большой амплитуды. Распределение электронной плотности позади релятивистского сгустка таково, что кроме продольного поля создается еще и фокусирующее электромагнитное поле, способное удерживать частицы в удобной для ускорения фазе волны. С точки зрения пучка кильватерная волна неподвижна, поэтому ультрарелятивистские частицы, помещенные позади драйвера, находятся все время в одной фазе волны и, следовательно, могут длительное время ускоряться.

В плазме плотности щ можно создать электрическое поле с амплитудой порядка

Яо = (1) е где т — масса электрона, е — элементарный заряд (е > 0), с — скорость света и шр = /47гще2/т — плазменная частота. Например, плотности щ — 1015см~3 соответствует поле Eq «3 ГВ/м. При этом кильватерные поля экранируются на поперечном размере масштаба плазменной длины волны Ар = 2-кс/иОр и электрическое поле на стенках камеры остается не выше, чем это нужно для генерации плазмы.

Оценка (1) получается из уравнения Пуассона div Е — —47г ебп, если положить в нём возмущение электронной плотности 5п ~ щ и учесть, что фазовая скорость волны должна равняться скорости света (divi? ~ Ешр/с). В нелинейной плазменной волне поле может достигать и больших значений.

Кильватерное ускорение с лазерным драйвером реализуется при помощи компактных тераваттных лазеров, что обусловило стремительное развитие этой схемы ускорения [10−13] вслед за столь же стремительным развитием технологии получения сверхмощных лазерных импульсов [14]. Экспериментально уже продемонстрированы темп ускорения порядка 200 ГэВ/м и максимальная энергия ускоренных частиц до 200 МэВ [15], а также возможность генерации и ускорения плотного электронного сгустка (с зарядом порядка нанокулона) с малым энергетическим разбросом (< 10%) [16−18].

Эксперименты по кильватерному ускорению с электронными драйверами не столь многочисленны. Это объясняется относительной сложностью приготовления драйвера, поскольку для эффективного возбуждения волны электронный пучок должен, во-первых, иметь сравнимую с плазмой плотность и, во-вторых, быть достаточно коротким по сравнению с плазменной длиной волны.

В первых экспериментах по кильватерному ускорению были подробно измерены колебания электрического поля в линейной и слабо нелинейной ленгмюровской волне [19, 20], продемонстрирован эффект «плазменной линзы» [21], изучены фокусировка и ускорение короткой последовательности сгустков [22, 23], а также исследовано взаимодействие с плазмой длинной последовательности электронных сгустков [24]. В последнее время опубликованы новые результаты экспериментов в Стенфор-де [25−32], в Аргоннской [33−35], Брукхевенской [36] и Лос-Аламосской [37] лабораториях, которые убедительно продемонстрировали правильность теоретических представлений о возбуждении пучком плазменной волны и о динамике пучка в этой волне.

Диссертационная работа целиком посвящена теоретическому исследованию кильватерного ускорения с раскачкой волны электронными сгустками.

Есть ряд физических проблем, которые необходимо решить для создания конкурентоспособного ускорителя на основе плазмы. Это, во-первых, проблема нахождения устойчивых долгоживущих конфигураций пучков. Она обусловлена наличием трех характерных временных масштабов в задаче о динамике ультрарелятивистского пучка в плазме. Наименьший масштаб — это период плазменных колебаний Далее по длительности следует характерное время поперечного движения частиц драйвера ту — у^гы" 1, (2) где 7ь — релятивистский фактор драйвера. Формула (2) получается, если положить поперечную силу Fr, действующую на электронный пучок, равной еЕо и оценить время, за которое эта сила отклонит релятивистскую частицу на расстояние с/шр. Наибольший временной масштаб соответствует торможению драйвера: в оценке (3) сделано предположение EZ ~ Е$). Таким образом, для ультрарелятивистского пучка есть чёткая иерархия временных масштабов: и'1 «т/» тй. (4)

Если амплитуда поля в плазме меньше предельного значения (1), то неравенства (4) только усиливаются.

Из (4) видно, что если какие-либо частицы драйвера или витнесса оказываются в дефокусирующей фазе волны, то они теряются прежде, чем успеют обменяться с плазмой значительной долей своей энергии. Таким образом, как ускоряющие, так и ускоряемые частицы должны фокусироваться кильватерной волной, причем структура волны не должна сильно меняться на временах порядка тд. Расположение областей благоприятной фокусировки определяется формой драйвера. Форма же последнего (особенно его радиус) зависит от величины фокусирующей силы и может меняться по мере истощения драйвера. Такая взаимосвязь означает, что эффективный обмен энергией между пучками и плазмой может произойти, только если пучки и кильватерная волна придут к некоторому самосогласованному равновесному квазистационарному состоянию.

Ег л^ А пъ z — ct) ujp/c

Рис. 2: Иллюстрация уменьшения кильватерной волны витнессом в случае согласованных пучков: продольное электрическое поле Ez на оси (сверху) и плотность пучков щ на оси (снизу) как функции продольной координаты.

Другая проблема связана с так называемым коэффициентом трансформации R, определяемым как отношение максимального ускоряющего электрического поля, действующего на витнесс (Ew на Рис. 2) к максимальному замедляющему полю, действующему на драйвер (Ed) [38, 39]. Чем больше R, тем до более высокой энергии может быть ускорена частица при заданном числе циклов ускорения с заданной энергией драйверов. Следовательно, желательно иметь коэффициент трансформации как можно большим.

Чтобы конкурировать с традиционными ускорителями, плазменный ускоритель должен иметь высокий КПД передачи энергии от пучка к пучку т] и малый энергетический разброс ускоряемых частиц при высоком темпе ускорения и реалистичных (экспериментально реализуемых) параметрах пучков и плазмы. Энергетический разброс можно минимизировать согласованием формы ускоряемого сгустка и кильватерной волны [40, 99] при условии высокой стабильности последней. Однако между эффективностью и темпом ускорения приходится выбирать. Действительно (Рис.2), в классическом кильватерном ускорителе (когда плотность пучков щ намного меньше плотности плазмы щ) амплитуда поля за витнессом (Е2) всегда больше или равна полю (Ew), ускоряющему согласованный витнесс. При линейном отклике плазмы, равных радиусах пучков и симметричной форме драйвера энергозапас плазмы пропорционален квадрату амплитуды ускоряющего поля [98], а коэффициент трансформации R < 2 [41], откуда гр2 тр 2 zr>2 р2

1 ^ ^ bw ^ Н /гч = (5)

Для асимметричных драйверов второе неравенство в (5) нарушается, но первое остается в силе и показывает, что при Ew ~ Е эффективность энергообмена между пучками низка. Таким образом, появляется третья проблема — нахождение таких схем кильватерного ускорения, которые позволили бы достичь высокой эффективности при малом энергоразбросе витнесса.

Взятые вместе, вышеуказанные проблемы образуют четко сформулированную задачу для теоретического исследования, решению которой посвящена диссертационная работа. А именно, нужно найти такие варианты (или схемы) кильватерного ускорения, которые бы одновременно обладали высоким коэффициентом трансформации, малым энергетическим разбросом ускоряемых частиц и высокой эффективностью энергообмена между пучками. При этом решение нужно искать только на классе устойчивых конфигураций пучков, избегая нереалистичных предельных случаев (нельзя делать пучки бесконечно короткими, бесконечно узкими, бесконечно плотными или бесконечно широкими).

Динамика ультрарелятивистских сгустков в плазме представляется весьма сложным вопросом для аналитического исследования. При щ ~ щ даже определить реакцию плазмы на неизменный пучок заданной формы аналитически не удается. Поэтому поиск оптимальных вариантов кильватерного ускорения с неизбежностью требует численного моделирования.

Компьютерное моделирование долговременной двумерной динамики электронного пучка в самосогласованной нелинейной кильватерной волне стало доступным с начала 1990;х годов. Компьютерных кодов, способных решить такую задачу, и сейчас в мире не много [42−48], причем эти коды пока применялись для исследования либо отдельных аспектов пучково-плаз-менного взаимодействия [42,44], либо конкретных экспериментов [45−48]. Таким образом, проделанная работа по оптимизации кильватерного ускорения является уникальной.

Для моделирования двумерной динамики релятивистских пучков в плазме была создана программа LCODE [96,97], описанию которой посвящена Глава 1. Все основные результаты диссертационной работы получены с использованием этой программы.

Для сравнительного анализа эффективности различных схем ускорения необходимо ввести некую количественную меру энергообмена между пучками и плазмой. Удобной характеристикой такого энергообмена оказался поток энергии в движущемся окне [98], который вводится в Главе 2. Здесь же приведен анализ энергетических потоков в плазме для случаев линейного, слабо нелинейного и сильно нелинейного ее отклика.

Далее следует анализ различных конфигураций пучка-драйвера на предмет их пригодности для кильватерного ускорения. Анализ длинных профилированных электронных сгустков проведен в Главе 3. С такими сгустками одно время связывались большие надежды достичь высокого коэффициента трансформации [38,49,50]. Однако длинные сгустки в плазме подвержены поперечной двухпотоковой неустойчивости [42,51,52]. Как показало моделирование [99,100], развитие этой неустойчивости на нелинейной стадии приводит к быстрому и почти полному разрушению пучка, вследствие чего пучок не успевает передать плазме значительную долю своей энергии. Изучение механизма разрушения показало, что гибель пучка происходит вследствие развития одной за другой нескольких неустойчивых мод. При задании доминирующей моды, например, коротким пучком-предвестником, длинный сгусток быстро трансформируется в последовательность коротких сгустков, которая далее движется в плазме почти без изменений [100]. Использовать такую самоорганизовавшуюся последовательность для кильватерного ускорения проблематично, поскольку в процессе превращения одного длинного сгустка в серию коротких сгустков все частицы, бывшие в ускоряющей фазе волны, выбрасываются по радиусу из области коллективного взаимодействия, и витнесс выбрасывается вместе с ними. Однако этот результат указывает на потенциальную привлекательность последовательности коротких сгустков как долгоживущего самосогласованного состояния драйвера.

Глава 4 посвящена исследованию динамики последовательности коротких сгустков, приготовленной до входа в плазму. При правильной исходной расстановке [101] сгустки быстро приходят к радиальному равновесию и устойчиво движутся в плазме [96,99,100,102]. Фаза кильватерной волны не «плывет» в процессе ускорения, замедлившиеся частицы выбрасываются из драйвера, что позволяет хорошо ускорять витнесс.

Простые оценки показывают, что для достижения в такой схеме приемлемо малого эмиттанса радиус ускоряемого сгустка должен быть намного меньше характерного масштаба плазменных колебаний с/шр. Действительно, в кильватерной волне большой амплитуды (EZ ~ Fr/e ~ Eq) поперечные колебания частиц витнесса происходят в потенциальной яме глубины

AW± ~ Frc/u}p ~ гас2.

Отсюда находим характерный поперечный импульс частиц рь±- ~ у/^тс-(поскольку р1±/(2%т) ~ тс2), угловой разброс витнесса

6а~±- (6) и его эмиттанс с

Для щ = 1015 см-3 итъ ~ Ю6 имеем б ~ 2 ¦ Ю-5 см рад, что неприемлемо для физики высоких энергий. Уменьшение радиуса витнесса при сохранении числа частиц влечёт рост его плотности, и возникает естественный вопрос: будет ли такой узкий и плотный сгусток ускоряться кильватерной волной, или же он, в силу своей большой плотности, будет отдавать энергию близлежащим электронам и тормозиться. Положительный ответ на этот вопрос также даётся в Главе 4 [103].

Последовательность коротких сгустков в лучших режимах позволяет получить КПД передачи энергии от драйвера к витнессу ~ 20%, средний по длине ускорения коэффициент трансформации около 1.5 и энергетический разброс в несколько процентов [99]. Больших эффективностей можно достичь, перейдя к сильно нелинейному режиму взаимодействия (так называемому blowout-режиму [53]). В этом режиме кильватерная волна создается одним плотным электронным сгустком, причем плотность сгустка превосходит плотность плазмы, вследствие чего все плазменные электроны полностью вытесняются из некоторой области пространства, называемой далее каверной (Рис.1). Реакции плазмы на пучок в сильно нелинейном режиме посвящена Глава 5. Здесь в широкой области параметров исследуется зависимость свойств каверны от длины и пикового тока драйвера и идентифицируются основные суб-режимы взаимодействия [98]. Здесь же приводится аналитическая модель [98], приближенно описывающая свойства каверны при больших пиковых токах и умеренных длинах пучка.

При плавном изменении тока пучка свойства каверны и процесс ее образования хорошо описываются аналитической моделью бесконечно длинного пучка [54,104,105]. Эта модель изложена в Главе 6. Здесь же описаны основные особенности реакции бесстолкновительной плазмы на длинный осесимметричный пучок в продольном магнитном поле и без него. Из-за неустойчивости шлангового типа [55−58] модель длинного пучка вряд ли найдет применение к собственно кильватерному ускорению с большими длинами пучково-плазменного взаимодействия. Но к родственным задачам, таким как плазменная фокусировка [59−61] или плазменная компенсация эффектов встречи в коллайдерах [62−64,107], эта модель вполне применима. В качестве примера в Главе 6 приведено исследование плазменной компенсации эффектов встречи в мюонном коллайдере [106−108].

Если в blowout-режиме сделать пиковые токи драйвера и витнесса большими, длину драйвера выбрать порядка Хр, а также правильным образом подобрать форму обоих пучков, то можно одновременно достичь высокой эффективности обмена энергии между пучками, большого числа ускоренных частиц, малого энергетического разброса и высокого темпа набора энергии [109], необходимого для минимизации эмиттанса ускоряемого сгустка [65]. Описанию этого режима посвящена Глава 7. Эффективный режим характеризуется отсутствием жестких физических ограничений на КПД, энергоразброс и коэффициент трансформации. КПД передачи энергии от драйвера к витнессу растет с пиковым током драйвера и, при значениях последнего в десятки килоампер, превышает 80%. Энергетический разброс определяется только точностью контроля формы витнесса и, в принципе, может обратиться в ноль. В численном эксперименте легко получается энергоразброс в несколько десятых долей процента. Коэффициент трансформации определяется пиковым током витнесса и, ценой незначительного уменьшения КПД, может быть сделан намного большим единицы. Таким образом, найденный эффективный режим решает поставленную задачу о нахождении оптимальной схемы кильватерного ускорения с электронными сгустками.

Эффективный режим может быть продемонстрирован на экспериментальных установках по кильватерному ускорению следующего поколения, которые проектируются в Стенфорде [66] и в ИЯФ СО РАН (Новосибирск) [110, 111]. Моделированию и оптимизации Новосибирского эксперимента посвящена вторая часть Главы 7. Показано, что электронный пучок инжекционного комплекса ВЭПП-5 после продольного сжатия и формирования «двугорбого» профиля тока может создать плазменную волну с амплитудой электрического поля масштаба 1 ГВ/м на длине около 1 метра. При этом передняя часть пучка служит драйвером, а задняя ускоряется кильватерной волной с 510 МэВ до 1.1 ГэВ с энергетическим разбросом менее 10% и КПД передачи энергии более 30%.

В Заключении перечислены основные результаты работы.

Автор пользуется случаем выразить глубокую благодарность Д. Д. Рю-тову и А. Н. Скринскому за постановку ряда задач, а также А. В. Аржан-никову, Б. Н. Брейзману, А. В. Бурдакову, И. А. Котельникову, А. М. Кудрявцеву, П. В. Логачеву, А. В. Петренко, Г. В. Ступакову, И. В. Тимофееву, П. 3. Чеботаеву, В. Н. Худику и А. В. Яшину за полезные обсуждения.

Работы, положенные в основу диссертации, докладывались на научных семинарах в ряде ведущих отечественных и зарубежных центров, таких как ИЯФ СО РАН (Новосибирск), Курчатовский институт (Москва), Ядерный научный центр (Россендорф, Германия), университет г. Остина (США), университет USC (JToc Анжелес, США), Стенфордский университет (США), Национальная лаборатория КЕК (Цукуба, Япония), университет г. Утсуномия (Япония). Кроме того, результаты работы докладывались на восьми Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (1995;2000, 2002, 2004, Звенигород), серии конференций молодых ученых СО РАН (2000, 2001, 2003, 2004, Новосибирск), VI Межгосударственном семинаре «Плазменная электроника и новые методы ускорения» (1998, Харьков, Украина), международном семинаре по физике плазмы IWWPP-94 (1994, Австрия), симпозиуме «New modes of particle acceleration techniques and sources» (1996, Санта Барбара, США), семинаре «Studies on Colliders and Collider Physics at the Highest Energies: Muon Colliders at 10 TeV to 100 TeV» (1999, Монток, США), объединенном семинаре «ICFA/JAERI-Kansai International Workshop» (1997, Киото, Япония), симпозиуме «Forty Years of Lepton Colliders» (2004, Новосибирск), международных конференциях по вычислительной физике ускорителей (ЮАР, 1998, 2004), конференции Европейского физического общества по физике плазмы (EPS, 2004, Лондон) и Европейских конференциях по ускорителям частиц (ЕРАС, 1998, 2002, 2004).

Результаты диссертации изложены в работах [96]- [144].

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертационной работы и приведем основные публикации, где эти результаты изложены.

• Создана программа LCODE, позволяющая исследовать долговременную динамику пучка и плазмы в кильватерном ускорителе [96,97].

• Введен и исследован поток энергии в сопутствующем окне как мера энергообмена пучков и плазмы [98].

• Исследована нелинейная стадия поперечной двухпотоковой неустойчивости длинных сгустков в плазме. Показана непригодность длинных сгустков для контролируемого кильватерного ускорения [99,100].

• Исследована долговременная динамика последовательности коротких сгустков в плазме. Показана возможность создания устойчивого равновесного драйвера умеренной плотности, создающего пригодное для ускорения поле на большой длине взаимодействия. Обнаружен и объяснен эффект «самоочищения» последовательности сгустков, позволяющий продолжать ускорение на стадии частичного разрушения драйвера [96,99−102].

• Проведена оценка ионизационных потерь узкого и плотного сгустка заряженных частиц в плазме [103].

• Создана теоретическая модель для описания реакции плазмы на плавно включающийся ультрарелятивистский пучок большой плотности в продольном магнитном поле и без него [104,105].

Исследована возможность применения эффекта плазменной компенсации для подавления эффектов встречи в коллайдерах высокой энергии. Показано, что параметры обсуждаемых коллайдеров следующего поколения лежат вне области применимости плазменной компенсации [106— 108].

Исследована реакция плазмы на пучок в сильно нелинейном blowout-режиме. Идентифицированы и описаны основные суб-режимы взаимодействия [97,98].

Построена аналитическая модель поведения плазмы в blowout-режиме с сильным драйвером [98].

Обнаружен и исследован эффективный режим кильватерного ускорения, позволяющий иметь высокий КПД энергообмена, высокий темп ускорения и малый энергетический разброс ускоряемого пучка одновременно [109].

Проведено физическое обоснование эксперимента по демонстрации эффективного режима ускорения на инжекционном комплексе ВЭПП-5 (ИЯФ им. Г. И. Будкера СО РАН, Новосибирск) [110,111].