Методы определения жесткостных параметров непрерывно-неоднородных стержней по их динамическим характеристикам
Диссертация
Существующие методы неразрушающего контроля ориентированы, как правило, на выбраковку изделий с определенным уровнем нарушения структуры без определения характера и распределения этих нарушений. Вместе с тем очевидно, что не все структурные изменения носят отрицательный характер, и их правильная оценка и учет при проектировании позволяют использовать заготовку даже при наличии негативных… Читать ещё >
Содержание
- 1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕОДНОРОДНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
- 1. 1. Учет неоднородности строительных конструкций
- 1. 2. Неразрушающий контроль качества в строительстве
- 1. 3. Определение прямой и обратной задачи
- 1. 4. Проблема корректной постановки обратных задач
- 1. 5. Существующие подходы к решению некорректных задач
- 1. 5. 1. Метод подбора
- 1. 5. 2. Квазирешения
- 1. 5. 3. Замена уравнения
- 1. 5. 4. Метод регуляризации решения
- 1. 6. Выводы
- 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЛАБОНЕОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЕЙ ПО ИХ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
- 2. 1. Постановка задачи
- 2. 2. Приближенное аналитическое решение
- 2. 3. Решение методом подбора квазирешения
- 2. 4. Выводы
- 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПРЕРЫВНО-НЕОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЕЙ ПО ИХ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
- 3. 1. Постановка задачи
- 3. 2. Аналитический метод решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами
- 3. 3. Применение метода подбора квазирешения для решения обратной задачи определения жесткостных параметров стержня
- 3. 4. Методы минимизации функционала при решении обратной задачи методом подбора квазирешения
- 3. 5. Применение генетических алгоритмов для ускорения поиска решения обратной задачи
- 3. 5. 1. Представление решений задачи в генотипе
- 3. 5. 2. Оператор селекции
- 3. 5. 3. Оператор скрещивания
- 3. 5. 4. Оператор мутации
- 3. 6. Алгоритм определения параметров произвольных непрерывно-неоднородных стержней
- 3. 7. Выводы
- 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕЙ
- 4. 1. Моделирование колебаний стержня с известными жесткостными параметрами
- 4. 2. Определение жесткостных параметров стержня по составленной модели колебаний с использованием всех предложенных методов решения
- 4. 2. 1. Решение задачи «А»
- 4. 2. 2. Решение задачи «В»
- 4. 2. 3. Решение задачи «С»
- 4. 3. Определение параметров генетического алгоритма
- 4. 4. Анализ эффективности предложенного алгоритма
- 4. 4. 1. Анализ точности решения от величины неоднородности
- 4. 4. 2. Анализ точности решения от погрешности входных данных
- 4. 4. 3. Анализ времени работы алгоритма
- 4. 5. Рекомендации по применению предложенных методов определения жесткостных параметров стержней
- 4. 6. Выводы
Список литературы
- ГОСТ 18 353–79. Контроль неразрушающий. Классификация видов и методов Текст. — Введ. 01.07.1980. — М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов, 2005. —232 с.
- Абовский, Н.П. Некоторые аспекты развития численных методов расчета конструкций Текст. / Н. П. Абовский, Л. В. Енджиевский // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. — 1981. —№ 6. — С. 30−47.
- Алексеев, А.С. Обратные динамические задачи сейсмики Текст. // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. — М.: Наука, 1966.— С. 9−84.
- Анохин, П.Н. Краткий обзор эволюционных алгоритмов Текст. // Неделя науки-2000: Материалы 33-й студенческой научно-технической конференции. — Орел: ОрелГТУ, 2001. — С. 15−16.
- Анохин, П.Н. Постановка и решение обратной задачи для продольных упругих колебаний неоднородного стержня Текст. / П. Н. Анохин, В. А. Гордон // Известия ОрелГТУ. Серия «Естественные науки». — Орел. — 2005. — № 7−8. — С. 44−49.
- Арсенин, В.Я. Методы математической физики и специальные функции Текст. — М.: Наука, 1974. — 431 с.
- Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов Текст. / К. Бате, Е. Вилсон. — М.: Стройиздат, 1982. — 448 с.
- Бернштейн, С.А. Избранные труды по строительной механике Текст. — М.: Госстройиздат, 1961. — 452 с.
- Бидерман, В.Л. Теория механических колебаний Текст.: Учебник для вузов.— М.: Высш. школа, 1980. — 408 е., ил.
- Бицадзе, А.В. Уравнения математической физики Текст. / В.А. Би-цадзе. — М.: Наука, 1982. — 336 с.
- Благовещенский, А.С. Об одной обратной задаче теории распространения сейсмических волн Текст. // Проблемы математической физики. — Вып. 1. — Л.: ЛГУ, 1966. — С. 68−81.
- Болотин, В.В. Асимптотический метод в теории колебаний упругих пластин и оболочек Текст. / В. В. Болотин // Тр. Всесоюзн. конф. по теории колебаний пластин и оболочек. — Казань: КФ АНСССР, 1961. — С. 79−85.
- Болотин, В.В. Методы теории вероятности и надежности в расчетах сооружений Текст. / В. В. Болотин. —М.: Сторйиздат, 1982. — 325 с.
- Болотин, В.В. Современные проблемы строительной механики Текст. / В. В. Болотин, И. И. Гольденбдат, А. Ф. Смирнов. — М.: Стройиздат, 1964. —С. 48−53.
- Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов Текст. / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. — М.: Наука, 1986. — 544 с.
- Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности Текст. / К. Васидзу. — М.: Мир, 1987. — 542 с.
- Васильев, Н. Метрические пространства Текст. // Квант. — 1990. — № 1. — С. 17−21.
- Ватульян, А.О. Математические модели и обратные задачи Текст. // Соросовский Образовательный Журнал. — 1998. — № 11. — С. 143−148.
- Вибрации в технике Текст. / И. И. Артоболевский [и др.]- под ред.
- В.Н. Челомей. — М.: Машиностроение, 1978. — Т.1. — 352 е., ил.
- Волкова, Е.А. Об одной обратной задаче для системы уравнений теории упругости Текст. // Вопросу корректности обратных задач математической физики. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982. — С. 62−68.
- Волкова, Е.А. Об одной одномерной обратной задаче для системы уравнения теории упругости анизотропных сред Текст. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, препринт № 330. — 1979. — 40 с.
- Вольмир, А.С. Устойчивость деформируемых систем Текст. / А. С. Вольмир — М.: Наука, 1967. — 984 с.
- Гласко, В.Б. Обратные задачи математической физики Текст. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. — 112 с.
- Гордон, В.А. Метод решения задач механики неоднородных тел: монография Текст. / В. А. Гордон, B.C. Шоркин, М. И. Борзенков. — Орел: Орел-ГТУ, 2005.— 161 с.
- Дарков, А.В. Строительная механика Текст. / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. — М.: Высшая школа, 1986. — 607 с.
- Денисов, A.M. Введение в теорию обратных задач Текст. — М.: Изд-во МГУ, 1994.—207 с.
- Динамический расчет сооружений на специальные воздействия Текст. / Под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. — М.: Стройиздат, 1981. — 215 с.
- Дмитрович, А.И. Интеллектуальные информационные системы Текст. — Минск, 1997. — 367 с.
- Добринский, В.И. О существовании и единственности решения обратной задачи Лэмба Текст. / В. И. Добринский, А. В. Авдеев // Математические проблемы геофизики: модели и численные методы. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984. —С. 4−22.
- Еремеев, А.В. Разработка и анализ генетических и гибридных алгоритмов для решения задач дискретной оптимизации Текст.: дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.16 / Еремеев Антон Валентинович. — Омск, 2000. — 175 с.
- Жиглявский, А.А. Математическая теория глобального случайного поиска Текст. — М.: Изд-во ЛГУ, 1985. — 293 с.
- Жиглявский, А.А. Методы поиска глобального экстремума Текст. / А. А. Жиглявский, А. Г. Жилинская. — М.: Наука, 1991. — 248 с.
- Завриев, К.С. Динамика сооружений Текст. / К. С. Завриев. — М.: Трансжилдориздат, 1946. — 288 с.
- Иванов, В.К. О некорректно поставленных задачах Текст. // Дифференциальные уравнения. — 1968. — № 2. — С. 61.
- Иванов, В.К. О приближенном решении операторных уравнений первого рода Текст. // ЖВМиМФ. — 1966. — Т. 6. — С. 1089−1094.
- Канторович, Л.В. Приближенные методы высшего анализа Текст. / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. — М.: Физматгиз, 1962. — 708 с.
- Канторович, Л.В. Функциональный анализ Текст. / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. — М: Наука, 1977. — 744с.
- Карамышкин, В.В. Некоторые вопросы динамики упругих систем Текст.: дис.. докт. техн. наук: 01.02.06 / Карамышкин Виктор Васильевич. — М., 1972. —370 с.
- Киселев, В.А. Строительная механика Текст. / В. А. Киселев. — М.: Стройиздат, 1964. — 332 с.
- Клаф, Р. Динамика сооружений Текст.: Пер. с англ. / Р. Клаф, Дж. Пензиен.— М.: Стройиздат, 1979. — 320 с.
- Ковырягин, М.А. Динамическое поведение жестко защемленного вертикально стоящего призматического стержня Текст. / М. А. Ковырягин // Известия ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. — Тула, 2004. —Вып. 6. —С. 47−52.
- Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа Текст. / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — М.: Наука, 1977. — 316 с.
- Колчин, Г. Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов Текст. — Кишинев: Картя Молдавеняскэ, 1971. — 172 с.
- Конвей, М. Частоты колебаний балок, имеющих форму усеченного конуса или усеченного клина Текст. / М. Конвей, Д. Дабил // Прикладная механика. — 1965. — № 4. — С. 205−207.
- Коренев, Б.Г. Об изгибных колебаниях стержней переменного сечения Текст. / Б. Г. Коренев // Исследования по динамике сооружений. — М.: Гос-стройиздат, 1957. — С. 76−81.
- Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корн, Т. Корн — М.: Наука, 1984. — 832 с.
- Коробко, В.И. Контроль качества строительных конструкций: Виброакустические технологии Текст. / В. И. Коробко, А. В. Коробко. — М.: Изд-во АСВ, 2003. — 288 с.: ил., ISBN 5−930 931−613−1.
- Короп, В.Ф. Метод полуслучайного поиска Текст. // Проблемы случайного поиска, вып. 5. — Рига, Зинатне, 1976. — С. 135−149.
- Кошляков, Н. С. Уравнения в частных производных математическойфизики Текст. / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. — М.: Высшая школа, 1970. —712 с.
- Лаврентьев, М.М. Линейные операторы и некорректные задачи Текст. / М. М. Лаврентьев, Л. Я. Савельев. — М.: Наука, 1991. — 331 с.
- Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа Текст. / М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, С. П. Шишатский. — М.: Наука, 1980 — 286 с.
- Лаврентьев, М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики Текст. — Новосибирск: СО АН СССР, 1962. — 91 с.
- Ларднер, Т. Решения в обобщенных гипергеометрических функциях задач о поперечных колебаниях одного класса стержней переменного сечения Текст./Т. Ларднер//Прикладная механика.— 1968.—№ 1. — С. 101−107.
- Лейбензон, Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости Текст. / Л. С. Лейбензон. — М.: Гостехиздат, 1948. — 287 с.
- Лехницкий, С.Г. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости с переменным модулем упругости Текст. / С. Г. Лехницкий. // Прикладная математика и механика. —1962. — Вып. 1 — С. 146−151.
- Лизарев, А.Д. Аналитические решения одного класса уравнений с переменными полиномиальными коэффициентами Текст. / А. Д. Лизарев, В. И Кленов // Дифференциальные уравнения, 1978. — Т.14. — Вып. 12. — С. 21 582 163.
- Лизарев, А.Д. О решениях задач теории колебаний и устойчивости неоднородных упругих и вязкоупругих тел Текст. / А. Д. Лизарев // Докл. АН БССР. — 1982. — № 6. — С. 519−522.
- Ломазов, В. А Задача диагностики неоднородных термоупругих сред Текст. — Орел: ОрелГТУ, 2003. — 127 с.
- Ломакин, В.А. Статистические задачи механики твердых неоднородных тел Текст. / В. А. Ломакин. — М.: Наука, 1970. — 139 с.
- Ломакин, В.А. Теория упругости неоднородных тел Текст. / В. А. Ломакин.— М.: Изд-во МГУ, 1976. — 386 с.
- Люстерник, Л.А. Краткий курс функционального анализа Текст. / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. — М.: Высшая школа, 1982. — 271 с.
- Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики Текст.: 3-е изд. — М.: Наука, 1989. — 608 с.
- Механика неоднородных деформируемых тел Текст.: Материалы междунар. конф. — Севастополь: Изд-во ОрелГТУ, 2004. — 89 с.
- Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике Текст. / С. Г. Михлин. — М.: Гостехиздат, 1957. — 476 с.
- Михлин, С.Г. Фундаментальные решения динамических уравнений теории упругости для неоднородной среды Текст. / С. Г. Михлин // Прикладная математика и механика. — 1947. — Вып. 4. — С. 423−432.
- Мэтьюз, Д. Математические методы физики Текст. / Д. Мэтьюз, Р. Уокер. — М.: Атомиздат, 1972. — 398 с.
- Никифорова, Н. Е. О выборе оптимальных значений параметров оптимизатора Текст. — Пробл. случайного поиска (Рига), 1974. — Вып. 3. — С. 265−272.
- Николаев, Е. Г. О скорейшем спуске со случайным выбросом направлений Текст. — Автоматика и вычисл. техника, 1970. — № 5. — С. 28−35.
- Никольский, С.М. Курс математического анализа Текст. — М.: Наука, 1983.—Т.П. —448 с.
- Новацкий, В. Динамика сооружений Текст. / В. Новацкий. — М.: Стройиздат, 1963. — 376 с.
- Новые методы расчета строительных конструкций Текст. / Под ред. А. Р. Ржаницына. — М.: Стройиздат, 1971. — 239 с.
- Олвер, Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции Текст. / Ф. Олвер. — М.: Наука, 1978. — 375 с.
- Пановко, Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем Текст. / Я. Г. Пановко, И. И. Губанов. — М.: Наука, 1979. — 384 с.
- Пантелеев, А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах Текст. / А. В. Пантелеев, Т. А. Летова. — М.: Высшая школа, 2002. — 544 с.
- Перчик, Е. Методология синтеза знаний: преодоление фактора некорректности задач математического моделирования Текст. — Харьков, 2004. —206 с.
- Петровский, И.Г. О работах академика Жака Адамара по уравнениям с частными производными Текст. / Петровский И. Г., Соболев С. Л. // Успехи математических наук. — 1936. — № 2. — С.82−91.
- Половинкин, А. И. Алгоритм поиска глобального экстремума при проектировании инженерных конструкции Текст. — Автоматика и вычисл. техника, 1970. — № 2. — с. 31−37.
- Пратусевич, Я.А. Вариационные методы в строительной механике Текст. / Я. А. Пратусевич. — М.: Гостехиздат, 1948. — 400 с.
- Прохорова, А.В. Влияние воздействия агрессивной среды на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций Текст.: дис.. канд. техн. наук: 01.02.04 / Прохорова Алла Валерьевна. — Тула., 2003. — 210 с.
- Растригин, Л.А. Адаптация сложных систем Текст. — М.: Наука, 1981. —396 с.
- Растригин, Л. А. Случайный поиск с линейной тактикой Текст. — Рига, Зинатне, 1971. — 192 с.
- Растригин, Л. А. Смешанные алгоритмы случайного поиска Текст. // Пробл. случайного поиска. — Рига, 1973. — вып. 2. — С. 7−17.
- Растригин, Л. А. Об особенностях учета ограничений в процессах случайного поиска Текст. // Пробл. случайного поиска. — Рига, 1978. — вып. 7. —С. 13−21.
- Ректорис, К. Вариационные методы в математической физике и технике Текст. — М.: Мир, 1985. — 590 с.
- Ржаницын, А.Р. Составные стержни и пластинки Текст. — М.:
- Стройиздат, 1986. — 316 с., ил.
- Ржаницын, А.Р. Теория расчетов строительных конструкций на надежность Текст. / А. Р. Ржаницын. — М.: Сторйиздат, 1978. — 239 с.
- Ржаницын, А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем Текст. / А. Р. Ржаницын. — М.: Гостезиздат, 1955. — 476 с.
- Романов, В.Г. Обратные задачи математической физики Текст. — М.: Наука, 1984. —261 с.
- Самарский, А.А. Численные методы Текст. / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — М.: Наука, 1989. — 432 с.
- Сенхиашвили, Э.А. Интегральная оценка качества и надежности предварительно напряженных конструкций Текст. / Э. А. Сенхвиашвили — М.: Наука, 1988. —217 с.
- Сенхиашвили, Э.А. Колебания упругих систем Текст. / Э. А. Сенхиашвили.— Тбилиси: Сабчота Сакартвело, 1966. — 547 с.
- Синицын, А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений Текст. — М.: Стройиздат, 1978. — 231 с.
- Смирнов, А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений Текст. / А. Ф. Смирнов. — М.: Трансжелдориздат, 1947. — 308 с.
- Сушков, Ю.А. Об одном способе организации случайного поиска Текст. // Автоматика и вычислительная техника, 1974. — № 6. — С. 41−48.
- Тарасенко, Г. С. Исследование адаптивного алгоритма случайного поиска Текст. // Пробл. случайного поиска. — Рига, 1976. — вып. 5. — С. 119 124.
- Тихонов, А.Н. Математические задачи компьютерной томографии Текст. / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин, А. А. Тимонов. — М.: Наука, 1987. — 160 с.
- Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач Текст. / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. — М.: Наука, 1986. — 287 с.
- Толоконников, Л.А. Механика деформируемого твердого тела Текст. / Л. А. Толоконников. — М.: Высшая школа, 1979. — 318 с.
- Трапезой, А.Г. К решению задач о поперечных колебаниях балки переменной ширины Текст. / А. Г. Трапезой // Проблемы прочности. — 1981. — № 2. —С. 117−120.
- Трикоми, Ф. Дифференциальные уравнения Текст. / Ф. Трикоми. — М.: Мир, 1967. —168 с.
- Федулов, А.А. Введение в теорию статистически ненадежных решений Текст. — М.: Статистика, 1979. — 279 с.
- Фрёман, Н. ВКБ-приближение Текст. / Н, Фрёман, П. У. Фрёман. — М.: Мир, 1967. —217 с.
- Хаусдорф, Ф. Теория множеств Текст. — М.: КомКнига, 2006. —304 с.
- Ш. Хединг, Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ) Текст. / Дж. Хединг. — М.: Мир, 1965. — 120 с.
- Хечумов, Р.А. Сопротивление материалов и основы строительной механики Текст. / Р. А. Хечумов, А. Г. Юрьев, А. А. Толбатов. — М.: Изд-во АСВ, 1994.—267 с.
- Яхно, В.Г. Обратные задачи для гиперболических уравнений: правая часть мгновенный источник, размещенный на границе Текст. // Некорректные задачи математической физики и анализа. — Новосибирск: Наука, 1984. — С. 210−215.
- Яхно, В.Г. Устойчивость решения одномерных обратных щалач упругости Текст. // Доклады АН СССР. — 1986. — Т. 286. — № 6. — С. 13 691 372.
- Яхно, В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений Текст. — Новосибирск: Наука, 1990. — 301 с.
- Deb, К. Real-coded genetic algorithms with simulated binary crossover: Studies on multi-modal and multi-objective problems Текст. / К. Deb, A. Kumar // Complex Systems, 1995. — Vol. 9. — No. 6. — P. 431−454.
- Goldberg, D. E. Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning Текст. — Reading, MA: Addison-Wesley, 1989. — 135 p.
- Herrera, F. Tackling real-coded genetic algorithms: operators and tools for the behaviour analysis Текст. / F. Herrera, M. Lozano, J.L. Verdegay // Artificial Intelligence Review. — Vol. 12. — No. 4. —1998. — P. 265−319.
- Herrera, F. Hybrid Crossover Operators for Real-Coded Genetic Algorithms: An Experimental Study Текст. / F. Herrera, M. Lozano, A.M. Sanchez // Soft Comput., 2005. — Vol. 9. — No. 4 — P. 280−298.
- Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems Текст. — Ann Arbor, MI: Univ. Michigan Press, 1975. — 211 p.
- Michalewicz, Z. Genetic Algorithms, Numerical Optimization and Constraints Текст. // Proceedings of the 6th International Conference on Genetic Algorithms. — Pittsburgh, July 15−19,1995. —P. 151−158.
- Tarantola, A. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation Текст. / Albert Tarantola. — Paris: Univ. de Paris 6, 2005. — 342 p.
- Wright, A. Genetic algorithms for real parameter optimization Текст. // Foundations of Genetic Algorithms, 1991. — V. 1. — P. 205−218.
- Текст программы Maple алгоритма определения жесткости слабонеоднородного стержня по данным перемещения серединного сечения стержня в процессе колебаний «прямым» методом
- Решение обратной задачи в следующей постановке:
- Уравнение гармонических свободных колебаний стержня-эталона
- Поправка колебаний в случае слабо-неоднородного стержня по Еueps = u uO, Eeps = Е — ЕО, rho=rho0
- ЕО*(d2ueps/dx2)-rhoO*(d2ueps/dt2)=-(Eeps*g')'*sin (alpha*t)с однородными граничнымиueps (0,t)=0, ueps (1,t)=0и однородными начальными условиямиueps (x, 0)=0, dueps/dt (x, 0)=0
- А также дополнительным измерениям в точке х=аueps (a, t)=phiEps (t)=phiA (t) g (a)*sin (alpha*t), dueps/dX (a, t)=psiEps (t)=psiA (t) g'(a)*sin (alpha*t)1. Необходимо найти: Eeps (x)1. E0 Жесткость эталонаrhoO погонная плотность эталона
- Eeps0 значение искомой функции при х=0alpha частота колебаний для начальных условий
- Находим базовые колебания, д (х)д := (x)→l/alpha*PsiB*sin (alpha*k*x)-uO := (х, t)→д (х)*sin (alpha*t) — #
- Пересчитываем дополнительные измерения для 2-й под-задачиphiEps:=(zz)→eval (phiA, t=zz) g (a)*sin (alpha*zz)-psiEps:=(zz)→eval (psiA, t=zz) eval (diff (g (zz), zz), zz=a)*sin (alpha*zz) — #
- Переходим к новой неизвестной V (x, t), применяя оператор DA2+alphan.A2*D где D дифференцирование по t
- Применив оператор к уравнению получим
- ЕО*(d2V/dx2)-rhoO*(d2V/dt2)=0,где V=d2W/dt2+alphan.A2*Wс однородными граничными условиями1. V (0,t)=0, V (l, t)=0и известным дополнительным измерениям в точке х=а
- V (a, t)=phiEps"(t)+alphan.A2*phiEps (t)=phi2(t)dV/dX (a, t)=psiEps"(t)+alphan.A2*psiEps (t)=psi2(t)1. Необходимо найти: V (x, t) phi2: = (t)→diff (phiEps (t), t$ 2)+alphaA2*phiEps (t) — psi2: = (t)→diff (psiEps (t), t$ 2)+alphaA2*psiEps (t) —
- W:=(х, t)→sin (alpha*t)*F2(x)+cos (alpha*t)*F1(x)+WAdd (x, t) — WAdd:=(x, t)→(int (cos (alpha*t)*V (x, t), t)*sin (alpha*t)-int (sin (alpha*t)*V (x, t), t)*cos (alpha*t))/alpha- F1 :=(x)→-eval (WAdd (x, t), t=0) —
- F2:=(x)→-eval (diff (WAdd (x, t), t), t=0)/alpha- #
- Зная W (x, t), находим искомую функцию F (x)
- F: = (x)→simplify (eval ((E0*diff (W (x, t), x$ 2)rho0*diff (W (x, t), t$ 2))/sin (alpha*t), t=1.6)) — #
- Возвращаемся к решению оригинальной задачи:1. F (x)=-(Eeps*g')'где надо найти Eeps
- Eeps:=(х)→-(int (F (х), х)+CEeps)/diff (g (х), х) — CEeps := solve (eval (Eeps (х), х=0)=Eeps0) —
- El:=x→eval (int (F (x), x)+CEeps, x=A2*xA2+Al*x) — b:=fsolve (int (F (x), x)+CEeps=0, x, 0.45.0.55) —
- E:=x→E0 + (-subs (solve ({A2*0.5Л2+А1*0.5=b, A2+A1=1}({A1,A2}), El (x))) / diff (g (x), x)-1. E:=(x)→EO+Eeps (х) — Е (х)-end proc-1. Исходные параметры
- E:=solA (E0, rhoO, EepsO, alpha, PsiB, PsiC, phiA (t), psiA (t)) —
- Текст программы Maple алгоритма определения жесткости слабонеоднородного стержня по данным перемещения серединного сечения стержня в процессе колебаний методом подбора квазирешения
- МЕТОД ПОДБОРА КВАЗИРЕШЕНИЯ
- Решение обратной задачи в следующей постановке:
- Уравнение свободных колебаний эталона
- Поправка колебаний в случае слабо-неоднородного стержня по Еueps = u uO, Eeps = Е — EO, rho=rho0
- EO*(d2ueps/dx2)-rhoO*(d2ueps/dt2)=-(Eeps*g')'*sin (alpha*t)с однородными граничнымиueps (0,t)=0, ueps (1,t)=0и однородными начальными условиямиueps (х, 0)=0, dueps/dt (х, 0)=0
- Находим базовые колебания, g (x)g-=x→l/alpha*psiO*sin (alpha*k*x)-uO:=(x, t)→g (x)*sin (alpha*t) — #
- Пересчитываем дополнительные измерения для 2-й задачиphiAEps:=zz→eval (phiA (t), t=zz) eval (uO (x, zz), x=a) — phiCEps:=zz→eval (phiB (t), t=zz) — eval (uO (x, zz), x=a)-#c) — #psiAEps:=zz→psiA (t) — eval (diff (uO (x, t), x), x=a) —
- FF:=(x, t)→Eeps (x)*diff (u0(x, t), x) —
- Eeps:=x→sum ('b1.*xAi', 'i'=0.NE) —
- J:=lambda*int (Eeps (t)л2, t=0.1) — #ручной численный подсчет интеграла tstepi := 0-for xO from STEP by STEP to 1 do stepi := stepi + 1- for i from 0 to NE do
- Vi, stepi. := int (eval (G (i, t, tau), t=x0), tau=0.x0) — VX[i, stepi] := int (eval (Gx (i, t, tau), t=x0), tau=0.x0) — end do-
- JD:=n→diff (J, bn.) + 2*sum (*b1.*IJ[i, n]', 'i'=0.NE) + 2*IJ[NE+l, n] -IPhi[n]-
- E:=solQ (E0, rhoO, EepsO, 0, PsiCl, phiA (t), phiC (t), NE) —
- Текст программы Delphi решения прямой задачи определения динамических характеристик стержня с известными жесткостным параметрами при заданныхначальных условиях
- Решение прямой задачи для продольных колебаний. Дано: х=0.1 (длина стержня = 1)
- Е (х) функция распределения модуля Юнгаrho (x) функция распределения плотностиphi (x), psi (x) начальные условиях=а точка в которой надо найти колебания1. Найти: u (a, t)
- Уравнение продольных колебаний: d (Е (х)*du/dx)-rho (х)*d2u/d2t=0граничные условия: u (0,t)=u (l, t)=0начальные условия: и (х, 0)=phi (х)du/dt (х, 0)=psi (х)1. Примечания:
- TIntegralFunc = function (x: Real): Real- TECoeff = Array0.EAN. of Real-var
- EA: TECoeff- // коэффициенты при E (x)
- TDynamics = record omega, у: Real- end-const
- TEGRALINTERVALS = 100- N0VALUE = -13 532 523-varalpha: Real- wrong: boolean-xH: Real- // используется для H (x, z) в качестве x dyn: Array0.INTEGRALINTERVALS. of TDynamics-function E (x: Real): Real- begin
- Result := EA0. + EA[l]*x + EA[2]*x*x + EA[3]*x*x*x + EA[4]*x*x*x*x- end-diff (E (x), x) function dE (x: Real): Real-begin
- Result := EAl.+2*EA[2]*x+3*EA[3]*x*x+4*EA[4]*x*x*x- end-diff (E (x), x$ 2)function ddE (x: Real): Real-begin
- Result := 2*EA2.+3*2*EA[3]*x+4*3*EA[4]*x*x- end-function rho (x: Real): Real- begin
- Result := 2*x*x-l.5*x+2- end-h коэффициент решаемого уравнения y''+h (x)*y=0 // h=alphaA2*rho/E-l/2*E''/E+l/4*(E'/E)Л2 function h (x: Real): Real- var EX, DEX: Real- begin1. EX := E (x) — dEX := dE (x) —
- Result := alpha*alpha*rho (x)/EX-l/2*ddE (x)/EX+l/4*dEX*dEX/EX/EX- end-function dh (x: Real): Real- begin
- Result := (h (x+0.005) h (x)) / 0.005-end-function ddh (x: Real): Real- begin
- Result := (dh (x+0.005) dh (x)) / 0.005- end-function phi (x: Real): Real- begin
- Result := x*(x-1)*sin (Pi*x) — end-function psi (x: Real): Real- begin
- Result := dyn1. omega- end-function f1(x: Real): Real- begin
- Result := exp (-l/4*ln (h (x)))*sin (omega (x)) — end-function f2(x: Real): Real- begin
- Result := y (x) — Result := Result * Result- end-function insideypsi (x: Real): Real- begin
- Result := y (x)*psi (x) — end-function insideyphi (x: Real): Real- begin
- Result := y (x)*phi (x) — end-function HH (x, z: Real): Real- var omegax, omegaz: Real- beginomegax := omega (x) — omegaz := omega (z) — // if abs (fz) < le-3 then // Result := 0 else
- Result := sin (omegax)/sin (omegaz)-cos (omegax)/cos (omegaz)-end-function g (x: Real): Real-var vH, vDH: Real-beginvDH := dh (x) — vH := h (x) — if vH < 0 then beginwrong := true- result := 1- end else
- Result := (sin (omegax)-cos (omegax)*tan (omegaz))*g (x)*exp (-l/4*ln (h (x))) — end-function insidetanl (x: Real): Real-var hx: Real-beginhx := h (x)-if h (x) <0 thenbeginwrong := true- result := 1- end else
- Result := tan (omega (x))*g (x)*exp (~l/4*ln (h (x)))-end-function insidetan2(x: Real): Real- begin
- Result := g (x)*exp (-l/4*ln (h (x))) — end-
- Конечный ответ имеет вид sum (ResA1.*sin (alphai.*t)+ResB[i]*cos (alpha[i]*t), i=l.RESULTN) end-function resultDirect (t: Real): Real-var i: Integer-begin1. Result := 0-for i := 1 to RESULTN do
- ELOWLIMIT = 0.01- EHIGHLIMIT = 4-
- ERANGE = EHIGHLIMIT ELOWLIMIT- Type
- TGenotype = Array0.EAN. of Real- varbest: Real- bestK: TECoeff- chart: TChart- memo: TMemo-
- BestGenome, Genome: TGenotype-function power (x, p: Real): Real- beginif abs (p-l) < le-6 then
- Result := x else if (abs (p-2) < le-6) then Result := x * x else Result := exp{p*ln (x))-end-function phiA (t: Real): Real-var i, j: Integer-begini := trunc ((t le-3)*100) — j := i + 1- if i <0 then i := 0- if j> 100 then begin
- Result := phiatab1.- Exit- end-
- Result := phiatab1. + (phiatabj. phiatab[i]) * (t*100 — i) — end-function phiB (t: Real): Real-var i, j: Integer-begini := trunc ((t le-3)*100) — j := i + 1- if i <0 then i := 0- if j> 100 thenbegin
- Result := phibtabfi.- Expend-
- Result := phibtabfi. + (phibtabj] phibtab1.) * (t*100 — i) — end-function phiC (t: Real): Real-var i, j: Integer-begini := trunc ((t le-3)*100)-j := i + 1-if i <0 then i := 0-if j> 100 thenbegin
- Result := phiCtabfi.- Exit- end-
- Result := phiCtab1. + (phiCtabj. phiCtabfi]) * (t*100 — i) — end-function phiD (t: Real): Real-var i, j: Integer-begini := trunc ((t le-3)* 100) — j := i + 1- if i <0 then i := 0- if j> 100 then begin
- Result := phiDtabfi.- Exit- end-
- Result := phiDtab1. + (phiDtabj. phiDtabfi]) * (t*100 — i) — end-function EOrig (x: Real): Real- begin1. Result := l/(x+0.5) — end-function rhoOrig (x: Real): Real- begin1. Result := x+0.5- end-function insidefitnessl (t: Real): Real- begin
- Result := (resultDirect (t) -phiA (t)) —
- Result := Result * Result- end-function insidefitness2(t: Real): Real- begin
- Result := (resultDirect (t) phiB (t)) —
- Result := Result * Result- end-function insidefitness3(t: Real): Real- begin
- Result := (resultDirect (t) -phiC (t)) —
- Result := Result * Result- end-function insidefitness4(t: Real): Real- begin
- Result := (resultDirect (t) -phiD (t)) — Result := Result * Result- end-check the E function to be in the (O.ELIMIT) range function checkE: Boolean- var EX, x: Real- begin x := 0-
- Series0.Clear- Series1. Clear- Series[2]. Clear- Series[3]. Clear- x:=0−1. While x≤l do begin
- Series0.AddXY (x, E (x)) — Series1. AddXY (x, EOrig (x)) — Series[2]. AddXY (x, abs (E (x)-EOrig (x))) — // Series[2]. AddXY (x, rho (x)) —
- Series3.AddXY (x, rhoOrig (x))-x := x + 0.01- end- end-with Memo. Lines do begin Clear-for i := 0 to EAN do
- Add (Format ('Коэф-т%d.:=%.6f-', [i, EA1.])) — for i := 0 to EAN do
- Add (Format ('Геном%d.:=%, 2f-', [i, Genome1.])) — Add (Format ('Текущая лучшая оценка=%.6f', [best])) — end-
- Memo.Lines.SaveToFile ('log.txt') — Application. ProcessMessages- end-procedure convertGenomeToK- beginif EAN = 4 then begin1. EA0. := Genome[0]-
- ЕА1. := -25/3*Genome0. Genome[4] + 16/3*Genome[3] - 12*Genome[2] + 16*Genome[1]-
- EA2. := 70/3*Genome[0] + 22/3*Genome[4] 112/3*Genome[3] + 76*Genome[2] -208/3*Genome1.-
- EA3. := -80/3*Genome[0] 16*Genome[4] + 224/3*Genome[3] - 128*Genome[2] + 96*Genome1.-
- EA4. := 32/3*Genome[0] + 32/3*Genome[4] 128/3*Genome[3] + 64*Genome[2] -128/3*Genorne [ 1 ] -end- end-function calculateFitness: Real- beginfindDirectSolution (½) —
- Result := integral (insidefitnessl, 0, 1) — findDirectSolution (1/3) —
- Result := Result + integral (insidefitness2, 0, 1) — findDirectSolution (¼) —
- Result := Result + integral (insidefitness3, 0, 1) — findDirectSolution (1/6) —
- Result := Result + integral (insidefitness4, 0, 1) — if Result > 1000 then Result := 1000- if Result < best then beginbest Result- bestK := EA- bestGenome -= genome- updateResult- end- end-function genRnd (i: Integer): Real- begin
- Result := Random * (high low) + low- end-procedure GradientDescent (curFit: Real) — const1. STEP = 0.1- vari, nd: Integer-dir: arrayl.100. of record fit: Real- id: integer- up: Boolean- end- totfit, rl: Real-begin
- Выбираем из всех возможных направлений движения случайно-наилучшее repeat nd := 0-for i := 0 to EAN do begin
- Genome1. := Genomei. + STEP- if Genome[i] ≤ EHIGHLIMIT then beginconvertGenomeToK- if checkE then beginrl := calculateFitness- if rl < curFit then begin inc (nd) -dirndj.fit := rl- dir[nd.id := i- dir[nd]. up := true- end- end- end-
- Genome1. := Genomei. 2 * STEP- if Genome[i] ≥ ELOWLIMIT then beginconvertGenomeToK- if checkE then beginrl := calculateFitness- if rl < curFit then begin inc (nd)-dirnd.fit rl- dir[nd]. id := i- dir[nd]. up := false- end- end- end-
- Genome1. := genRnd (i) — convertGenomeToK-if not checkE then continue-
- Memo.Lines.Add ('Определено EI') — Application. ProcessMessages-
- GradientDescent (calculateFitness) -for i := 0 to EAN do
- Genome1. := genRndNearBest (i) — convertGenomeToK-if not checkE then continue-
- Memo.Lines.Add ('Определено E в окрестности предыдущего наилучшего!') — Application. ProcessMessages-
- GradientDescent (calculateFitness) —
- Genome:=bestGenome- convertGenomeToK- updateResult- end- end-procedure doFullSearch- const
- Genomefi. := cur. mFromfi]- Memo.Lines.Insert (0, Format ('Queue (%d): %.2f %.2f %.2f %.2f %.2f %.4f', nqq, Genome[0], Genomefi], Genome[2], Genome[3], Genome[4], cur. mStep])) — While True dobegin
- Genome1. := Genomei. + cur. mStep- if Genome[i] <= cur.mTo[i] then break- Genome[i] := cur,mFrom[i]- inc(i)- end-if i> EAN then break- end- end- end- end- end-procedure doGenSearch- const
- ENTITYCNT = 100- MUTATIONPCT = 0.2- //0.05 ODTSIDERPCT = 0.1-//05- //0.01
- Result := 0.1/fit else Result := -In (fit)-end-procedure GenerateNewEntity (var e: TEntity) — var i: Integer- begin Repeatfor i := 0 to EAN do
- GenerateNewEntity (entcurpop, i.) — popid := 0-main loop While True do begininc (popid)-if popid mod COMPLETEREGEN = 0 then beginfor i := 1 to entcntcurpop. do
- Add (Format ('Номер поколения: %d', popid.)) —
- Add (Format ('Средняя оценка: %.8f Лучшая оценка: %.8f', sumfit / entcnt[curpop., bestfit])) — Add («) —
- Add ('Текущее лучшее решение:') — for i := 0 to EAN do
- Add (Format ('Genome%d.:=%.2f-*, [i, BestGenome1.])) — Add (Format ('Оценка лучшего решения=%.6f', [best])) — Application. ProcessMessages- end-1. Создать новое поколениеentcnt1-curpop. := 0-
- While entcnt1-curpop. < ENTITYCNT dobeginif Random < OUTSIDERPCT then beginintroduce completely random entity inc (entcnt1-curpop.) —
- GenerateNewEntity (ent1-curpop, entcnt[1-curpop.])-1. Continue- end-
- While Random < MUTATIONPCT dobeginset random point to random number i := Random (EAN + 1) — mGenome1. := genRnd (i)-end-скопировать созданную особь в геном и проверить корректность for i := 0 to EAN do
- Genome1. := genRnd (i) — convertGenomeToK- Until checkE- fit := calculateFitness-
- Memo.Lines.Insert (0, Format ('%d %.8f', id, fit.)) — inc (id) — end- end-procedure inverseSearch (ch: TChart- m: TMemo) — begin1. Chart := ch- Memo := m-
- Chart.Series0.Clear- Chart. Series1.Clear- Memo.Lines.Clear- Application. ProcessMessages-best := 1000-doGradientSearch (false) — // doFullSearch-doGenSearch- // генетический алгоритм // doRandomSearch-end-end.
- Исходные данные для примера расчетов параметров неоднородных стержнейпрямой задачи1. A» «B» «C"1. Е®- 160 4 540+? 2f-1,5^ + 2
- Pft) 9 2?2 -l, 5? + 2 4486 770?9 + 220i-4 -360?8 -91+300^ -164§ 647 -77?° + 445 -Щ9 -Щ-78 + 75?4 -82?2 * xAft)
- Aft) 0Д 0,1 -0,05^-0,0115^ + 0,114 + 0,005(-857 + 175?5 + ?4 -4943−35§+52) + -117?7 45?5 — 69?4 + ЗЗ3 + 97?2−18^-190 0 0ф.00 0 0,01?ft-l)x X sin 0,003. c ,-sin щ VS^A®
- Vitt) 0,03 sin nt, 0,02 sin 2ti^ 0,12. e —rr—r==Sin ЯС VS^/A®fafex) 0 0,7^-1)2 0
- Ф2©- 0 0,03 sin 0,002. «t. sinzTic0,04 sin 271^ 0,02 sin 0,07. «E, ,-sinznc
- График искомой функции Е (£) 1 2.3 2.22.1 2 1.9 1.8 1.7 1.6- н0 0.2 0.4 ' ' 0,'б' 0.'8 ' ' Ч ^
- Общее решение уравнения колебаний xsin 1 °° >т)= -КАпsin
- Спектр собственных частот 3,278- 6,556- 9,835- 13,113- 16,391-.
- Данные эксперимента (3.7) 0.003 0002 0.001 0 -0.001 •0002 Д Д 0.004 / / 0 002 лЛ лА,
- Г' 'Г ' ' ' / / ¦°002 ' V V -0.004 х. М г 1 i * г х2 W1. График искомой функции0.1008 0.06 0.04 0.0202 ' ' ' 0.4' ' ' 0.6' 0.8 1
- Решение уравнения колебаний с учетом начальных условийWfeT) = 5A (t)(C' 711 111 + C0S7tmT)'1. Данные эксперимента (3.7)1. XiWx2W
- Оценка эффективности генетического алгоритма в зависимости от различныхпараметров
- Оператор кроссовера Среднее количество поколений Среднее время работы алгоритма, мин
- С1. Плоский кроссовер 15 5
- С2. Простейший кроссовер 21 7
- СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,1 15 5
- СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,25 13 4,3
- СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,5 12 4
- С4. Геометрический кроссовер 18 6
- С5. Смешанный кроссовер, а = ОД 14 4,7
- С5. Смешанный кроссовер, а = 0,25 15 5
- С5. Смешанный кроссовер, а = 0,5 14 4,7
- Сб. Линейный кроссовер 15 5
- С7. Дискретный кроссовер 16 5,3
- С8. Расширенный линейный кроссовер 16 5,3кроссовера при решении задачи «С»
- Оператор кроссовера Среднее количество поколений Среднее время работы алгоритма, мин
- С1. Плоский кроссовер 16 21
- С2. Простейший кроссовер 20 27
- СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,1 18 24
- СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,25 17 23
- СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,5 15 20
- С4. Геометрический кроссовер 15 20
- С5. Смешанный кроссовер, а = 0,1 17 23
- С5. Смешанный кроссовер, а = 0,25 17 23
- С5. Смешанный кроссовер, а = 0,5 16 21
- Сб. Линейный кроссовер 14 19
- С7. Дискретный кроссовер 21 28
- С8. Расширенный линейный кроссовер 15 20
- Оператор мутации Среднее количество поколений Среднее время работы алгоритма, мин
- Ml. Равномерная мутация 12 4
- М2. Неравномерная мутация Миха-левича етах = 15, b = 0,1 11 3,7
- М2. 8тах =15, Ь = 0,2 12 4
- М2. smax = 15, b = 0,3 13 4,3
- М2. smax =15, b = 0,4 11 3,7
- М2. етах =15, b = 0,5 12 4
- М2. smax =15, b = 0,6 12 4
- М2. smax =15,b = 0,7 13 4,3
- М2. втах =15, Ь = 0,8 10 3,3
- М2. етах =15,Ь = 0,9 11 3,7
- Оператор мутации Среднее количество поколений Среднее время работы алгоритма, мин
- Ml. Равномерная мутация 15 20
- М2. Неравномерная мутация Миха-левича етах = 15, b = 0,1 17 23
- М2. стах =15,Ь = 0,2 14 19
- М2. smax = 15, b = 0,3 18 24
- М2. втах =15, Ь = 0,4 13 17
- М2. етах =15, Ь = 0,5 16 21
- М2. £тах =15, Ь = 0,6 15 20
- М2. £тах =15, Ь = 0,7 15 20
- М2. етах =15, Ь = 0,8 16 211. М2. smax=15,b = 0,9 14 191. СПРАВКАо внедрении в учебный процесс результатов диссертационной работы аспиранта Орловского государственного техническогоуниверситета П.Н. Анохина1. И Т С S4
- Шрый проректор Орловского государ1. Z /оАл
- СТВ&йНого технического университета1. СПРАВКАо внедрении в учебный процесс результатов диссертационной работы аспиранта Орловского государственного технического университета П.Н. Анохина
- Заведующий кафедрой городского строительства и хозяйства, к.т.н., доцент1. А.И. Никулин