Приближенная модель исследования динамических систем с полилинейной правой частью
Диссертация
Апробация работы. Основные результаты докладывались на международных конференциях «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления» (Тамбов 2011 г.) и «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования» (Воронеж 2011 г.), а также на XV научной конференции ТГТУ «Фундаментальные и прикладные исследования, инновационные технологии, профессиональное… Читать ещё >
Содержание
- 1. Математические модели динамических систем с полилинейной правой частью и численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- 1. Модель Лоренца и задача о свободной конвекции в плоском слое жидкости
- 2. Математическая модель процессов изменения движения капитала и спроса под воздействием норм прибыли
- 3. Обобщенно-периодические решения автономных и неавтономных систем дифференциальных уравнений
- 4. Классификация периодических и близких к ним решений систем дифференциальных уравнений
- 5. Численные методы построения решений обыкновенных дифференциальных уравнений
- 2. Построение приближенной модели исследования
- 1. Устойчивость по Пуассону в динамических и непрерывных периодических системах
- 2. Построение решений систем дифференциальных уравнений с полилинейной правой частью
- 3. Построение приближенной модели исследования
- 4. Разработка программного комплекса
- 3. Некоторые
- приложения
- 1. Система Лоренца
- 2. Система экономики H.A. Магницкого
Список литературы
- Детерминированное непериодическое течение / Э. Лоренц // Странные аттракторы. — М.: Мир, 1981. — С. 88−116.
- Магницкий, H.A. Новые методы хаотической динамики / H.A. Магницкий, С. В. Сидоров. М.: Едиториал УРСС, 2004. — 320 с.
- Биркгоф, Дж. Динамические системы / Дж. Биркгоф. М.-Л.: ОГИЗ, 1941. — 320 с.
- Афанасьев, А.П. Устойчивость по Пуассону в динамических и непрерывных периодических системах / А. П. Афанасьев, С. М. Дзюба. М.: Изд-во ЛКИ, 2007. — 240 с.
- Афанасьев, А.П. Периодические и близкие к ним решения дифференциальных уравнений / А. П. Афанасьев, С. М. Дзюба // Труды VIII Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'09. М.: ИПУ РАН, 26−30 января 2009 г. — С. 45−56.
- Афанасьев, А.П. К вопросам управления в периодических процессах / А. П. Афанасьев, С. М. Дзюба // Известия РАН. Теория и системы управления. 1998. — № 4. — С. 15−20.
- Афанасьев, А.П. Квазипериодические процессы в задачах управления / А. П. Афанасьев, С. М. Дзюба // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. — № 2. — С. 22−28.
- Афанасьев, А.П. Периодический оператор сдвига и квазипериодические кривые / А. П. Афанасьев, С. М. Дзюба // Дифференциальные уравнения. 2004. — Т. 40, № 10. — С. 1367−1372.
- Афанасьев, А.П. Типическое поведение движений динамических и непрерывных периодических систем: новый взгляд на устойчивость по Пуассону / А. П. Афанасьев, С. М. Дзюба, А. П. Пьянов // Труды ИСА
- РАН. Проблемы вычислений в распределенной среде: распределенные приложения, коммуникационные системы, математические модели и оптимизация. М.: КомКнига. — 2006. — Т. 25. — С. 147−164.
- Дзюба, С.М. Об условно-периодических решениях дифференциальных уравнений /С.М. Дзюба // Дифференциальные уравнения. 1999. — Т. 35, № 8. — С. 1020−1023.
- Брукс, Т. Хаос в небе. Прогнозирование погоды / Т. Брукс // National Geographic. 2005. — № 6. — С. 126−145.
- Гилл, А. Динамика атмосферы и океана. Т. 2. / А. Гилл. М.: Мир, 1986. — 415 с.
- Бакасов, A.A. Динамическая модель одномодового лазера. I. Режим устойчивой стационарной генерации / A.A. Бакасов // Теоретическая и математическая физика. 1991. — Т. 89, № 2. — С. 278−292.
- Безуглый, В.Ю. Численные методы теории конвективного тепломассообмена / В. Ю. Безуглый, Н. М. Беляев. Киев-Донецк: Вища школа, 1984. — 176 с.
- Берковский, Б.М. Вычислительный эксперимент в конвекции / Б. М. Берковский, В. К. Полевиков. Минск: Университетское, 1988. — 167 с.
- Джалурия, Й. Естественная конвекция: тепло- и массообмен / Й. Джа-лурия. М.: Мир, 1983. — 400 с.
- Гершуни, Г. З. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости / Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкий. М.: Наука, 1972. — 392 с.
- Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1986. — 736 с.
- Канторович, A.B. Приближенные методы высшего анализа / A.B. Канторович, В. И. Крылов. M.-JL: Физматгиз, 1962. — 708 с.
- Берже, П. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности / П. Берже, И. Помо, К. Видаль. М.: Мир, 1991. — 368 с.
- Saltzman, В. Finite amplitude free convection as an initial value problem / B. Saltzman // Journal of the atmospheric science. 1962. — № 7. — P. 329−341.
- Кутателадзе, С.С. Анализ подобия в теплофизике / С. С. Кутателадзе.- Новосибирск: Наука, 1982. 280 с.
- Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. М.: Мир, 1980. -616 с.
- Гукенхеймер, Дж. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Дж. Гукенхеймер, Ф. Холмс. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 560 с.
- Монин, A.C. Гидродинамическая неустойчивость / A.C. Монин // Успехи физических наук. 1986. — Т. 150, вып. 1. — С. 61−105.
- Магницкий H.A. Математическая модель саморазвивающейся рыночной экономики / H.A. Магницкий // Труды ВНИИСИ, 1991. с. 16−22.
- Магницкий H.A. Распределенная модель саморазвивающейся рыночной экономики / H.A. Магницкий, C.B. Сидоров // Сб. Нелинейная динамика и управление. Вып. 2: под ред. C.B. Емельянова, С. К. Коровина.- М.: Физматлит, 2002. с.243−262.
- Петров, A.A. Опыт математического моделирования экономики / A.A. Петров, И. Г. Поспелов, A.A. Шананин. М.: Энергоатомиздат, 1996. -554 с.
- Петров, А. А. Об экономике языком математики / A.A. Петров. М.: ФАЗИС, 2003. — 112 с.
- Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Харт-ман. М. Мир, 1970. — 720 с.
- Демидович, Б.П. Лекции по математической теории устойчивости / Б. П. Демидович. М.: Наука, 1967. — 472 с.
- Красносельский, М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский. М.: Наука, 1966. — 332 с.
- Browder, F.E. On a generalization of the Schauder fixed point theorem / F.E. Browder // Duke Math. 1959. — J. 26. — P. 291−303.
- Рейсинг, P. Качественнаая теория нелинейных дифференциальных уравнений / Р. Рейсинг, Г. Сансоне, Р. Конти. М.: Наука, 1974. — 320 с.
- Massera, J.L. The existence of periodic solutions of systems of differential equations / J.L. Massera // Duke Math. 1950. — J. 17. — P. 457−475.
- Эрроусмит, Д. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями / Д. Эрроусмит, К. Плейс. М.: Мир, 1986. — 243 с.
- Колмогоров, А.Н. О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона /А.Н. Колмогоров // Доклады АН СССР. 1954. — Т. 35, № 4. — С. 527−530.
- Бор, Г. Почти периодические функции / Г. Бор. М.-Л.: Гостехиздат, 1934. — 128 с.
- Массера, X. Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства / X. Массера, X. Шеффер. М.: Мир, 1970. — 456 с.
- Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. М.: Наука, 1971. — 576 с.
- Матвеев, Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений / Н. М. Матвеев. М.: Высшая школа, 1967. — 564 с.
- Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидо-вич, И. А. Марон. СПб.: Изд-во «Лань», 2006. — 672 с.
- Калиткин, H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. М.: Наука, 1978. — 512 с.
- Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельников. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2004. — 636 с.
- Самарский, A.A. Численные методы / A.A. Самарский, A.B. Гулин. -М.: Наука, 1989. 432 с.
- Немыцкий, В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений / В. В. Немыцкий, В. В. Степанов. М.: Едиториал УРСС, 2004. — 552 с.
- Шварц, Л. Анализ Т. 2. / Л. Шварц. М. Мир, 1972. — 534 с.
- Сансоне, Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Том I / Дж. Сансоне. М.: Изд-во ИЛ, 1953. — 346 с.
- Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том II / Г. М. Фихтенгольц. М.: Наука, 1966. — 800 с.
- Курант, Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том I / Р. Курант. М.: Наука, 1967. — 704 с,
- Кириченко, М.А. О построении решений одного класса автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / М. А. Кириченко,
- H.A. Рубанов // Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественных и технические науки. Тамбов, 2011. — Т. 16. — Вып. 4. — С. 1095−1099
- Кириченко, М.А. Построение оператора сдвига вдоль решений дифференциальных уравнений с использованием символьных вычислений /
- M.А. Кириченко // Системы управленя и информационные технологии. 2010. — № 4(42) — С. 23−26
- Немнюгин, С.А. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем / С. А. Немнюгин, O.JI. Стесик. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 400 с.
- MPICH2: High-performance and Widely Portable MPI Электронный ресурс. Электрон. дан. — Режим доступа: http://www.mcs.anl.gov/research/projects/mpich2/, свободный. — Загл. с экрана.
- Васвани, В. Полный справочник по MySQL / В. Васвани. М.: Вильяме, 2006. — 528 с.
- Русскоязычный сайт поддержки базы данных MySQL Электронный ресурс. Электрон, дан. — Режим доступа: http://www.mysql.ru/, свободный. — Загл. с экрана.
- Зеленков, Ю.А. Введение в базы данных Электронный реСУРС. / Ю. А. Зеленков. Электрон, дан. — Режим доступа: http: / /www. mstu.edu. ru/education/materials/zelenkov/toe. html, свободный. — Загл. с экрана.
- Ильина, В.А. Система аналитических вычислений Maxima для физиков-теоретиков / В. А. Ильина, П. К. Силаев. М.: Изд-во РХД, 2009. — 140 с.
- Maxima, a Computer Algebra System Электронный ресурс. Электрон, дан. — Режим доступа: http://maxima.sourceforge.net/, свободный. — Загл. с экрана.
- Maxima Manual (chm) Электронный ресурс. Электрон, дан. — Режим доступа: http://cluster.tstu.ru/tiki-downloadfile.php?fileld=20, свободный. — Загл. с экрана.
- Вычислительный кластер ТамГТУ Электронный ресурс. Электрон, дан. — Режим доступа: http://cluster.tstu.ru/, свободный. — Загл. с экрана.
- Дзюба, С.М. Формирование высокопроизводительного вычислительного учебно-научно-производственного комплекса в Тамбовском ГТУ / С. М. Дзюба, В. Е. Подольский, А. Ф. Писецкий, В. И. Сергеев // Вестник ТГТУ. 2008. — Т. 14, т. — С. 454−468.
- Лекция: Типы переменных. Целые и вещественные переменные, представление целых и вещественных чисел в компьютере Электронный ресурс. Электрон, дан. — Режим доступа: http://www.intuit.ru/departmeiit/se/pbmsu/2/2.html, свободный. Загл. с экрана.
- Косарев, И. Полный справочник по языку Си / И. Косарев Электронный ресурс. Электрон, дан. — Режим доступа: http://subscribe.ru/archive/comp.soft.prog.9899/200 404/28151235.html, свободный. — Загл. с экрана.
- Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. -№ 2 010 612 981 от 01.05.2010. Символьное построение оператора сдвига по траекториям дифференциальных уравнений в распределенной компьютерной среде / М. А. Кириченко, А.Н. Пчелинцев
- Rubenfeld, L.A. Nonlinear dynamic theory for a double-diffusive convection model / L.A. Rubenfeld, W.L. Siegman // SIAM J. Appl. Math. 1977. -№ 32. — P. 871.
- Tucker, W. A rigorous ODE Solver and Smale’s 14th problem / W. Tucker // Foundations of Computational Mathematics. 2002. — Vol. 2. — P. 53−117.
- Баутин, H.H. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / Н. Н. Баутин, Е. А. Леонтович. М.: Наука, 1990. — 488 с.
- Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л. С. Понтрягин. М.: Наука, 1974. — 332 с.
- Барбашин, Е.А. О существовании функции Ляпунова в случае асимптотической устойчивости в целом / Е. А. Барбашин, Н. Н. Красовский // Прикладная математика и механика. 1954. — Т. 18, вып. 3. — С. 345−350.
- Афраймович B.C. О возникновении и структуре аттрактора Лоренца / B.C. Афраймович, В. В, Быков, Л. П. Шильников // Доклад АН СССР. 1977. — Т. 234. №-2. — С. 336−339.
- Уонг, X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров / X. Уонг. М.: Атомиздат, 1979. — 216 с.
- Титчмарш, Е. Теория функций / Е. Титчмарш. М.: Наука, 1980. — 464 с.
- Петров, А. А. Математические модели экономики России / А. А. Петров, И. Г. Поспелов // Вестник Российской академии наук, 2009. Т. 79, № 6.