Динамика твердых тел и вихревых структур в идеальной жидкости
Диссертация
Итак, мы подробно показали, что многочисленные различные постановки как задачи о движении точечных вихрей в жидкости, так и задачи о движении в жидкости одного твердого тела изучались долго и изучены уже достаточно основательно. Исследования в этом направлении давно перешагнули границы традиционной гидромеханики и «стали достоянием» механиков и математиков, использующих уравнения в этих задачах… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Взаимодействие вихрей и твердых тел в идеальной жидкости
- 1. 1. Вывод уравнений движения для кругового цилиндра, взаимодействующего с точечными вихрями
- 1. 2. Интегрируемость и качественное исследование в случае одного вихря
- 1. 3. Случай двух вихрей
- 1. 4. Случай тела произвольной формы
- 1. 5. Движение твердого тела и точечных вихрей на поверхности двумерной сферы
- 1. 5. 1. Гидродинамика на двумерных поверхностях
- 1. 5. 2. Движение кругового твердого тела на
- 1. 5. 3. Движение твердого тела на S2, взаимодействующего с точечными вихрями
- 1. 5. 4. Явное интегрирование уравнений движения. Диаграмма Смейла и геометрическая интерпретация
Список литературы
- Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука. 1991.
- Арнольд В. И., Гивснталь А. Б. Симплектическая геометрия. Ижевск: Изд-во «РХД», 2000.
- Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И., Математические аспекты классичекой и небесной механики, в кн. Итоги науки и техники. Совр. проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1985, т. 3.
- Арнольд В.И., Хесин Б.А, Топологические методы в гидродинамике, М.: МЦНМО, 2007, 392 с.
- Багрец A.A., Багрец Д. А. Неинтегрируемость гамильтоновых систем вихревой динамики // Per. и хаот. дин. 1997. Т. 2. № 1- 2. С. 36−43- 58−65.
- Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения. Том 1, Том 2, М.: Мир, 1980.
- Богомолов В.А., Динамика завихренности на сфере, Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1977, № 6, с. 57−65.
- Богомолов В. А. Модель колебаний центров действия атмосферы // Физика атмосферы и океана. 1979. Т. 15. № 3. С. 243−249.
- Богомолов В. А. О двумерной гидродинамике на сфере // Физика атмосферы и океана. 1979. Т. 15. № 1. С. 29−35.
- Борисов А. В., Газизуллина JI. А., Рамоданов С. М. Диссертация Э. Цермело о вихревой гидродинамике tia сфере, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, стр. 497−513.
- Борисов А. В., Мамаев И. С. Странные аттракторы в динамике кельтских камней, УФЫ, т. 173, № 4, с. 407−418.
- Борисов A.B., Мамаев И. С., Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируе- мость, хаос, М.-Ижевск: Изд-во «РХД», ИКИ, 2005, 576 с.
- Борисов A.B., Мамаев, И.С., Пуассоновы структуры и алгебры Ли в га-мильтоновой механике. Ижевск: Изд-во «РХД», 1999.
- Борисов A.B., Мамаев И. С., Математические методы динамики вихревых структур. Москва-Ижевск: Институт Компьютерных исследований, 2005.
- Борисов А. В., Мамаев И. С. и Рамоданов С. М., Движение двух сфер в идеальной жидкости. I. Уравнения движения в евклидовом пространстве. Первые интегралы и редукция. Нелинейная Динамика, 2007, т. 3, вып. 3, с. 411−422.
- Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М. Алгебраическая редукция систем на двумерной и трехмерной сферах, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, стр. 407−416.
- Билля А. Теория вихрей. ОНТИ, М.-Л. 1936, пер. с фр. Villat H. Lecons sur la theorie des tourbillions. Gauthier-Villars. 1930.
- Воинов O.B., Петров А. Г. // ДАН, 1973, Т.215, N5.
- Воронец П. В., Преобразования уравнений динамики с помощью линейных интегралов (с приложением к задаче о трех телах), Киев: Изв. ун-та Св. Владимира, 1907.
- Воронец П. В., К вопросу об интегрировании уравнений Лагранжа, Записки мат. кабинета Крымского (б. Таврического) Университета им. Фрунзе, 1921, т. 3, С. 39−60.
- Ганиев Р. Ф., Ревизников Д. Л., Украинский Л Е. Волновое премешиваиие. Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 2, стр. 113−132.
- Гельмгольц Г. Два исследования по гидродинамике. М., 1902. С. 5−51. // Int. J. Fussion Energy. 1978. 1, №¾. P. 41−68.
- Горячев Д. H. О некоторых случаях движения прямолинейных параллельных вихрей. Москва: Уиив. тип., 1898.
- Громека И.С., О вихревых движениях жидкости на сфере, Ученые записки Казанского ун-та, 1885- см. также: Громека И. С., Собрание трудов, Москва: АН СССР, 1952, с. 184−205.
- Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
- Жуковский Н. Е. О падении в воздухе легких продолговатых теп, вращающихся около своей продольной оси. Статья первая // Поли. собр. соч. М.-Л: Глав. ред. авиац. лит., 1937. Т.5. с. 72−80.
- Жуковский Н. Е. О парении птиц // Поли. собр. соч. М.-Л: Глав. ред. авиац. лит., 1937. Т.5. с. 7−35.
- Зпглин С. JI. Неинтегрируемость задачи о двиоюении четырех точечных вихрей // ДАН СССР. 1979. Т. 250. № 6. С. 1296−1300.
- Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике. М.: АН СССР, 1962. Пер. с нем. Kirchhoff G. Vorlesungen uber mathematische Physik. Mechanik, Leipzig. 1874.
- Козлов B.B. Динамика систем с неинтегрируемыми связями // Вестник Моск. ун-та. Сер.1. Матем., механ. 1983. N3. С.102−113.
- Козлов В.В., Методы качественного анализа в динамике твердого тела, М.: Изд-во Моск. ун-та. 1980. 231 с. (2-е издание, дополненное: Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2000. 248 с.)
- Козлов В.В. Общая теория вихрей. Ижевск: Изд. дом «Удмурт, ун-т», 1998. 238 с.
- Козлов В.В. О падении тяжелого твердого тела в идеальной жидкости.// Изв. АН СССР, МТТ, 1989, № 5, с. 10−17.
- Козлов В.В. О падении тяжелого цилиндрического твердого тела в жидкости.// Изв. АН СССР, МТТ, 1993, № 4, с. 113−117.
- Козлов В. В. Рамоданов С. М.О движении изменяемого тела в идеальной жидкости, Изв. РАН, ПММ, Том 65, 2001.
- Козлов В. В. Рамоданов С.М.О движении в идеальной жидкости тела с твердой оболочкой и меняющейся геометрией масс, ДАН РФ, 2002, № 2.
- Кочин Н.Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. М.: 1955. 394 с.
- Куракин Л. Г. О нелинейной устойчивости правильных вихревых многоугольников и многогранников на сфере // ДАН. 2003. Т. 388. № 4. С. 482−487.
- Курант P., Гильберт Э. Методы математической физики, т. 2, М.-Л.: ГТ-ТИ, 1945.
- Лавреньтьев М.А., Лаврентьев М. М. Об одном принципе создания тяговой силы для движения // ПМТФ. 1962. N4. С. 3−9.
- Лаврентьев М.А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука. 1973. 416 с.
- Ладиков-Роев Ю. П., Сальников H. Н. К вопросу о сложном поведении динамических систем. Динамика движения системы вихрей в идеальной жидкости // Пробл. управл. и информат., 2002, № 3, с. 47−60.
- Ламб Г. Гидродинамика. ОГИЗ, Гостехиздат. 1947. Пер. с анг. Lamb H. Hydrodynamics, Eel. 6-th., N. Y. Dover publ. 1945.
- Локшин Б. Я., Привалов В. А., Самсонов В. А. Введение в задачу о движении тела в српротивляющейся среде//М., 1986.
- Новиков Е. А. Динамика и статистика системы вихрей // ЖЭТФ. 1975. Т. 68. Вып. 5. С. 1868−1882.
- Новиков Е. А., Седов Ю. Б. Стохастические свойства системы четырех вихрей // ЖЭТФ. 1978. Т. 75. Вып. 3. С. 868−876.
- ПрандтльЛ. Гидроаэромеханика, 576 стр. Ижевск: НИЦ «РХД», 2000.
- Пуанкаре А. Теория вихрей. Ижевск: Изд-во РХД, 2001. 160 с. Пер. с фр. Poincare H. Theorie des tott, rbillions. Paris: Carre, 1893.
- Рамоданов С. M. Движение двух круговых цилиндров в идеальной жидкости, (см. в сб. Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей / Под. ред. А. В. Борисова, И. С. Мамаева и М. А. Соколовского. М-И: Институт компьютерных исследований, 2003, с. 327−335).
- Рамоданов С. М.К задаче о движении твердого тела в оюидкости под действием следящей сшш,М.:Вестник МГУ, сер.матем.мех. 1992, № 1.
- Рамоданов С. M .К пространственной задаче о движении твердого тела в жидкости под действием следящей силы, Изв. АН СССР МТТ, 1995 г, № 5.
- Рамоданов С. М.0 влиянии гщркуляции на падение тяжелого твердого тела в жидкости, Изв. АН СССР МТТ, 1996, № 5.
- Рамоданов С. M. Асимптотика решений уравнения Чаплыгина, Вестник МГУ, сер.матем.мех. 1995 г, Сер. 1, № 3.
- Рамоданов С. М. К задаче о движении двух массовых вихрей в идеальной жидкости, Нелинейная Динамика, 2006, Т.2, № 4, сгр.435−443.
- Рашевский П.К. О соединимости любых двух точек вполне неголономного пространства допустимой линией // Учен. зап. Моск. пед. ин-та им. Либк-нехта. Сер. физ.-мат. наук. 1938. N2. С. 83−94.
- Седов Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. Изд. 2, М., Гостехиздат. 1950.
- Сэффмэн Ф. Дж. Динамика вихрей. М., Научный мир. 2000, пер. с англ. Saffman P. G. Vortex Dynamics. Camb. Univ. Press. 1992.
- Ткаченко В. M. Устойчивость вихревых решеток // ЖЭТФ. 1966. Т. 50. Вып. 6. С. 1573−1585.
- Фридман А. А., Полубаринова П. Я. О перемещающихся особенностях плоского движения несжимаемой жидкости. Геофизический сборник. 1928. С. 9−23.
- Чаплыгин С. А. О влиянии плоскопараллельного потока воздуха на движущееся в нем цилиндрическое крыло, Поли. собр. соч., т. 3, Изв. АН СССР, 1933, с. 3−64.
- Чаплыгин С. А. О движении тяжелых твердых тел в несжимаемой жидкости, Поли. собр. соч., т. 1, Изв. АН СССР, 1933, с. 133−150.
- Aref Н. Motion of three vortices // Phys. Fluids. 1988. V. 31. № 6. P. 1392−1409.
- Aref H. Chaos in the dynamics of a few vortices —fundamentals and applications // IUTAM Congress. 1984 (invited lecture).'
- Aref H., Stremler M. A. On the motion of three point vortices in a periodic strip // J. Fluid. Mech. 1996. 314. P. 1−25.
- Aref H., Newton P. K, Stremler M. A, Tokieda Т., Vainchtein D. L. Vortex Crystals // Adv. Appl. Mech., 2003. v.29, P. 1−79.
- Bagrets A. A., Bagrets D. A. Nonintegrability of two problems in vort. ex dynamics // Chaos. 1997. V. 7. № 3. P. 368−375.
- Basset A. B. On the motion of two spheres in a liquid, and allied problems, Proc. London Math. Soc., vol. 18, pp. 369−378.
- Basset A. B. A Treatise on Hydrodynamics. Deighton, Bell & со., 1888.
- Benjamin Т.В., Ellis А.Т. The collapse of cavitation bubbles and the pressure thereby produced against solid boundaries. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1966. V.260. P. 221−240.
- Bjerknes C. Vorlaufige Mittheilungen uber die Krafte, die entstehen, wenn kugelformige Korper, indem sie Ddotations und Contractions — Schwingungen ausfuhren, in einer incompressible Flussigkeit sich bewegen // J. Reine und Angew. Math., 1876, p. 264.
- Bjerknes V.F.K. Fields of force // N. Y., Columbia Univ. Press, 1906, 135 p.
- Bolsinov A. V., Borisov A. V., and Mamaev I. S., Lie Algebras in Vortex Dynamics and Celestial Mechanics — IV, Reg. & Chaot. Dyn., 1999, vol. 4, no. 1, pp. 23−50.
- Borisov A.V., Kilin A.A. Stability of Thomson’s configurations of uortices on a sphere // Reg. & Ch. Dyn. 2000. V. 5. № 2.
- Borisov A.V., Pavlov A.E., Dynamics and Statics of vortices on a Plane and a Sphere. I, Regul. Chaotc Dyn., 1998, vol. 3, № 1, pp. 28−39.
- Borisov A. V., Mamaev I.S., and Kilin A. A. Two-Body Problem on a Sphere. Reduction, Stocliasticity, Periodic Orbits. Reg. &- Chaot. Dyn., 2004, vol. 9 no. 3, pp. 265−280.
- Borisov A. V., Mamaev I. S., Ramodanov S. M. Dynamics of a circular cylinder interacting with point vortices, Discrete and Contin. Dyn. Syst. B., 2005, v. 5, № 1, p. 35−50.
- A.V. Borisov, I.S. Mamaev, S.M. Ramodanov, Dynamics of two interacting circular cylinders in perfect fluid, Discrete and Continuous Dynamical Systems, 2007, vol.19, no. 2, pp. 235−253.
- Borisov A. V., Mamaev I. S., Ramodanov S. M. Motion of a circular cylinder and n point vortices in a perfect fluid, Regular and chaotic dynamics,, V.8, N4, 2003.
- Borisov A. V., Mamaev I. S., Ramodanov S. A4. The dynamic interaction of point vortices and a 2-D cylinder, J. Math. Phys. 48, 1, 2007.
- Butcher J.C. Implicit Runge-Kutta Processes, Math. Comput. 1964. Vol. 18. P. 50−64.
- Celletti A., Falconi C. A remark on the KAM theorem applied to a four-vortex system, J. Stat. Phys., 1998, 52, 1−2. P. 471−477.
- Cetayev N. Sur les equations de Poincare // C.r. Acad. sci. Paris. 1927. V. 185. P. 1577−1578.
- Chorin A.J. Vorticity and turbulence, Springer, 1998
- Crowdy D., Point vortex motion on the surface of a sphere with impenetrable boundaries, Phys. Fluids, 2006, vol. 18, 36 602.
- Everhart Е. Implicit Single Sequence Methods for Integrating Orbits, Cel. Mech. 1974. Vol. 10. P. 35−55
- Galper A., Miloh T. Self-propulsion of general deformable shapes in a perfect fluid. Proc.Roy.Soc.A. 1993. V.442. P. 273−299.
- Galper A., Miloh T. Dynamical equations for the motion of a rigid or deformable body in an arbitrary potential nonuniform flow field. J. Fluid. Mech. 1995. V.295. P.91−120.
- Galper A.R., Miloh T. Hydrodynamics and stability of a deformable body moving in the proximity of interfaces. Physics of Fluids. 1999. V.U. N4. P.795−806.
- Greenhill A. G. Plane vortex motion. Quart. J. Pure Appl. Math. 1877/78, v. 15, № 58, p. 10−27.
- Grobli W. Speziele Probleme uber die Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfaden // Vierteljahrsch. d. Naturforsch. Geselsch. 1877. V. 22. P. 37−81, 129−165.
- Hairer E., Norsett S.P., Wanner G. «Solving ordinary differential equations», I. Nonstiff problems, Springer (1987)
- Hally, D., Stability of streets of vortices on surfaces of revolution with a reflection symmetry, J. Math. Phys. 21:1, 211−217 (1980)
- Havelock Т. H. The stability of motion of rectilinear vortices in ring formation.// Phil. Mc. 1931, Ser. 7, v. 11, № 70, p. 617−633.
- Herman R. A. On the motion of two spheres in a fluid, and allied Problems. Quarterly Journal, 1887, vol. 22., p. 204−262.
- Hicks W. M. On the motion of two cylinders in a fluid, Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics 16 (1879) 113−140, 193−219.
- Hicks W. M. On the condition of steady motion of two cylinders m a fluid, Jbid., vol. XVII, 1881, p. 194−202.
- Hicks W. M. On the motion of two spheres in a fluid. Phil. Trans., 1880, pp. 455−493.
- Hicks W. M. On the problem of two pulsating spheres in a fluid. Part I. Proc. Cambridge Phil. Soc., 1880, Vol. 3, Pt. 7.
- Hicks W. M. On the problem of two pulsating spheres in a fluid. Part II. Proc. Cambridge Phil. Soc., 1880, Vol. 4, Pt. 1.
- Horn R.A., Johnson Ch.R. Matrix Analysis. Cambridge etc.: Univ. Press, 1986. = Хорн P., Джонсон Ч. Матричный анализ. M.: Мир. 1989. 655 с.
- Johnson Е. R., McDonald Robb N. The motion of a uortex near two circular cylinders // Proc. R. Soc. Lond. A., 2004, V. 460, p. 939−954.
- Kadtke J. В., Novikov E. A. Chaotic capture of vortices by a moving body. I. The single point vortex case. Chaos 3, 543, 1993.
- Kanso E., Oskouei B.G. Stability of a coupled body-vortex system. J. Fluid Mech. (2008), vol. 600, pp. 77−94.
- Kanso E., Marsden J. E., Rowley C.W., Mclly-Huber J. B. Locomotion of articulated bodies in a perfect fluid. J. Nonlinear Science, 2005, vol. 15, pp. 255−289.
- Karman Th. von. Uber den Mechanismus des Widerstands, den ein bewegter Korper in einer Flussigkeit erfahrt // Guttingen Nach. Math. Phys. Kl. 1911. P. 509−519.
- Khanin К. M. Quasi-periodic motions of vortex systems // Physica D. 1982. V. 4. P. 261−269.
- Kidambi R., Newton P. K. Collision of three vortices on a sphere //II Nuovo Cimento. 1999. V. 22. №C (6). P. 779−791.
- Kidambi R., Newton P. K. Motion of three point vortices on a sphere. Physica D. 1998, v. 116, p. 143−175.
- Kidambi R., Newton P.K., Point vortex motion on a sphere with solid boundaries, Phys. Fluids, 2000, vol. 12, no. 3, pp. 581−588.
- Kirchoff G. Vorlesungen uber mathematiche Physik. Mechanik. Leipzig: Teubner, 1897. — Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике. М.: Изд-во АН СССР.
- Kirchhoff G.R. Vorlesungen uber Mechanik // Teubner, Leipzig, 1883. Пер. на рус.: Кирхгоф Г. Механика // Ижевск: НИЦ «РХД», 2001, 404 с.
- Boatto S., Koiller J., Vortices on closed surfaces, arXiv:0802.4313.
- Kuznetsov V.M., Lugovtsov B.A., Sher Y.N. On the motive mechanism of snakes and fish // Arch. Rath. Mech. Analysis. 1967. V. 25. N5. P. 367−387.
- Landweber L., Miloh T. The Lagally theorem for unsteady multipoles and deformable bodies. J. Fluid. Mech. 1980. V.96. P.33−46.
- Lighthill J.M. Note on swimming of slender fish. J. Fluid. Mech. 1960. V.9. P. 305−317.
- Lim C. C. A combinatorical perturbation method and Arnold’s wiskered tori in vortex dynamics, Physica D, 1993, v. 64, p. 163−184.
- Liouville J. Developpements sur un chapitre de la «Mechanique"de Poisson // J. Math. Pures et Appl. 1858 V.3. P. 1−25.
- Marsden J. E. and Weinstein A. Reduction of Symplectic Manifolds With Symmetry, Rep. Math. Phys., 1974, vol. 5, pp. 121−130.
- Mayer A. M. Floating magnets, Nature. 1877/78. V.17. № 442.P.487.
- Merson R. H., An operational method for the study of integration processes, Proc. Symp. Data Processing, Weapons Res. Establ. Salisbury, Salisbury (1957) pp. 110−125
- Mertz G.T. Stability of body-centered polygonal configurations of ideal vortices 11 Phys. Fluids. 1978. V. 21. № 7. P. 1092−1095.
- Milne-Thomson L. M. Theoretical Hydrodynamics (4th ed.). London, MacMillan&co., 1962.
- Novikov E. A. Chaotic vortex-body interaction, Phys. Lett. A. 1991. V.152. № 8.P.393−396.
- O’Neil K. A. On the Hamiltonian dynamics of vortex lattices // J. Math. Phys. 1989. 30(6). P. 1373−1372.
- Newton P. K. The N-Vortex problem. Analytical Techniques. Springer, 2001.
- Pearson K. On the motion of spherical and ellipsoidal bodies in fluid media. Quarterly Journal, vol. 20, pp. 60−80.
- Poincare H. Sur le forme mouvelle des equation de la mecanique // C. R. Acad. Sci. Paris, 1901, V. 132, p. 369−371.
- Ramodanov S. M. Motion of a circular cylinder and a vortex in an ideal fluid. Reg.& Chaot.Dyn. 2001, v. 6, № 1, p. 33−38.
- Ramodanov S. M. Motion of a circular cylinder and N point vortices in a perfect fluid. Reg. & Chaot. Dyn. 2002, v. 7, № 3, p. 291−298.
- Ramodanov S. M. Motion of two circular cylinders in a perfect fluid, Reg. & Chaot. Dyn., 2003, v. 8, № 3, p. 313−318.
- Ramodanov S.M.On the motion of two mass vortices in perfect fluid, A.V. Borisov et al. (eds.), IUTAM Symposium on Hamiltonian Dynamics, Vortex Structures, Turbulence, Springer, 2007.
- Ramodanov S.M. Dynamical interaction of a rigid body and point vortices on a, two-dimensional sphere, Reg. & Chaot. Dyn., 2009 (в печати).
- Ragazzo С. G. Dynamics of many bodies in a liquid: Added-mass tenzor of compounded bodies and systems with a fast oscillating body. Physics of fluids, 2002, vol. 14, № 5, pp. 1590−1600.
- Routh E. J. Some applications of conjugate functions // Proc. Lond. Math. Soc. 1991. V. 12. № 170/171. P. 73−89.
- Routh E.J. Dynamics of a System of Rigid Bodies. N. Y.- Dover- L.: MacMillan, 1882.= Раус Э.Дж. Динамика системы твердых тел. Т.2. М: Наука. 1983. 544 с.
- Saffman P.G. The self-propulsion of a deformable body in a perfect fluid. J. Fluid. Mech. 1967. V.28. P.385−389.
- Shashikanth В. N., Marsden J. E., Burdick J. W., Kelly S. D. The Hamiltonian structure of a 2D rigid circular cylinder interacting dynamically with N point vortices. Phys. Of Fluids. 2002, v. 14, p. 1214−1227.
- Shashikanth B. N. Poisson brackets for the dynamically interacting system of a 2D rigid cylinder and N point vortices: the case of arbitrary smooth cylinder shapes, Reg. & Chaot. Dyn., 2005, v. 10, № 1, p. 1−14.
- Stremler М. A, Aref Н. Motion of three point vortices in a periodic parallelogram // J. Fluid Mech. 1999. V.392. P.101−128.
- Synge J.L. On the motion of three vortices. Can. J. Math. 1949, v. 1, p. 257−270.
- Tavantzis J., Ting L. The dynamics of three vortices revisited // Phys. Fluids. 1988. V. 31. № 6. P. 1392−1409.
- Taylor G.I. Analysis of the swimming of microscopic organisms. Proc. Roy. Soc.A. 1951. V.209. P. 447−461.
- Taylor G.I. The action of waving cylindrical tails in propelling microscopic organisms. Proc. Roy. Soc.A. 1952. V.211. P. 225−239.
- Taylor G.I. Analysis of the swimming of long and narrow animals. Proc. Roy. Soc.A. 1952. V.214. P. 158−183.
- Thompson W., Tait P. G. Treatise on Natural Philosphy. Cambridge University Press, 1887.
- Weiss С. С, McWilliams J. С. Nonergodicity of point vortices, Phys. Fluids. A. 1991. V.3(5). P. 835−844.
- Wu T.Y. Swimming of a waving plate. J. Fluid. Mecli. 1961. V.10. P.321−344.