Исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек на основе энергетически согласованной теории
Здесь возникает также важная задача о расчетном определении параметров собственных колебаний пластинок и оболочек, так как они часто используются в качестве расчетных схем при исследовании колебательных движений. В динамике упругих летательных аппаратов возникает много различных проблем, связанных с определением динамических нагрузок, обеспечением виброустойчивости, снижением уровня вибраций… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
- 1. 1. Обзор литературы и постановка задачи
- 1. 1. 1. Обзор литературы
- 1. 1. 2. Постановка задачи
- 1. 2. Преобразование уравнений теории упругости. Формулировка условий согласованности
- 1. 3. Вывод уравнений теории произвольных оболочек
- 1. 4. Выводы к первой главе
- 1. 1. Обзор литературы и постановка задачи
- ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
- 2. 1. Построение уравнений теории цилиндрических оболочек и формулировка краевых условий
- 2. 2. Приведение краевой задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью тригонометрических рядов в окружном направлении. Общие решения однородных систем дифференциальных уравнений
- 2. 2. 1. Преобразование двумерных уравнений с помощью тригонометрических рядов в окружном направлении
- 2. 2. 2. Общие решения однородных уравнений
- 2. 2. 3. Анализ корней основного характеристического уравнения
2.3. Приведение краевой задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью тригонометрических рядов в продольном направлении. Общие решения однородных систем дифференциальных уравнений.
2.3.1. Преобразование двумерных уравнений с помощью тригонометрических рядов в продольном направлении.
2.3.2. Решение однородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
2.4. Выводы ко второй главе.
ГЛАВА 3. ОПЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.
3.1. Обоснование применения операционного метода.
3.2. Цилиндрическая оболочка под действием осесимметричной нагрузки.
3.3. Цилиндрическая оболочка под действием ветровой нагрузки.
3.4. Цилиндрическая оболочка под действием нагрузки, изменяющейся по закону cosmO в окружном направлении.
3.5. Выводы к третьей главе.
ГЛАВА 4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ.
4.1. Влияние краевых условий.
4.2. Влияние толщины оболочки.
4.3. Влияние длины оболочки.
4.4. Влияние характера нагрузок.
4.5. Выводы к четвертой главе.
ГЛАВА 5. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ.
5.1. Уравнения движения оболочки.
5.2. Свободные колебания оболочки, шарнирно опертой по двум концам.
5.3. Исследование влияния краевых условий на свободные колебания оболочки.
5.4. Сравнение результатов, полученных по разным теориям.
5.5. Выводы к пятой главе.
Список литературы
- Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М: Наука, 1997. 414 с.
- Агаловян Л.А., Гулгазарян Л. Г. Асимптотические решения неклассических краевых задач о собственных колебаниях ортотропных оболочек // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 1.С. 111−125.
- Аксентян O.K., Ворович И. И. Напряженное состояние плиты малой толщины // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 6. С. 1057−1074.
- Алумяэ H.A. Теория упругих оболочек и пластинок // Механика в СССР за 50 лет. 1917−1967 / Под ред. Л. И. Седова, М. А. Лаврентьева, Т. К. Михайлова, Н. И. Мусхелишвили и Г. Г. Черного. М.: Наука, 1972. Т. 3. С. 227−266.
- Амбарцумян С.А. К теории изгиба анизотропных пластинок // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 5. С. 69−77.
- Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961.384 с.
- Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. 266 с.
- Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. 268 с.
- Бейтмен Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М.: Наука, 1969. 343 с.
- Болотин В.В. Динамический краевой эффект при упругих колебаниях пластинок//Инж. сб. / АН СССР. 1961. Т.31. С. 3−14.
- Вайнберг Д.В. Численные методы в теории оболочек и пластин // Труды VI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966. С. 890 895.
- Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 269 с.
- Васильев B.B. О теории тонких пластин // Изв. АН. МТТ. 1992. № 3. С. 2647.
- Васильев В.В., Лурье С. А. К проблеме построения неклассической теории пластин // Изв. АН. МТТ. 1990. № 2. С. 158−167.
- Васильев В.В., Лурье С. А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек // Изв. АН. МТТ. 1990. № 6. С. 139−146.
- Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. 288 с.
- Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластинок // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. № 12. С. 57−60.
- Власов В.З. Общая теория оболочек. М.: Гостехиздат, 1949. 475 с.
- Власов В.З. Строительная механика оболочек. И. ЮНТИ, 1936. 263 с.
- Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М.: Госстройиздат, 1958. 502 с.
- Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. 419 с.
- Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.
- Вольмир A.C. Обзор исследованй по теории гибких пластинок и оболочек за период с 1941 по 1957 г. // Расчеты пространственных конструкций. М.: Госстройиздат, 1958. Вып. 4. С. 451−475.
- Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. 320 с.
- Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Тр. 2-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике. Т. 3. Механика твердого тела. М.: Наука. 1966. С. 116−136.
- Ворович И.И. Общие проблемы теории пластин и оболочек // Тр. VI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. Баку. 1966. Обзорные докл. М.: Наука, 1966. С. 896−903.
- Гельфанд И.М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматлит, 1959. 471 с.
- Гольденвейзер A.JI. Некоторые вопросы общей линейной теории оболочек // Тр. VII Всесоюз. конф. по теории пластинок и оболочек, Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970. С. 749−754.
- Гольденвейзер A.JI. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин // Изв. АН. МТТ. 1997. № 3. С. 134−149.
- Гольденвейзер A.JI. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 4. С. 668−686.
- Гольденвейзер A.JI. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 4. С. 593−608.
- Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.
- Гольденвейзер А.Л., Колос A.B. К построению двумерных уравнений теории упругих тонких пластинок // ПММ. 1965. Т. 29. Вып. 1. С. 141−155.
- Гольденвейзер А.Л., Лурье А. И. О математической теории равновесия упругих оболочек // ПММ. 1947. Т. 11. Вып. 5. С. 565−592.
- Григолюк Э.И., Толкачев В. М. О расчете цилиндрических оболочек, загруженных по линиям // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 6. С.
- Григоренко Я.М. Решение задач теории оболочек методами численного анализа//Прикладная механика. 1984. Т. 20. № 10. С. 3−22.
- Григоренко Я.М. Решение задач теории пластин и оболочек с применением сплайн функций (обзор) // Прикладная механика. 1996. Т. 31. № 6. С. 327.
- Гурьянов Н.Г. Замкнутая цилиндрическая оболочка под действием сосредоточенной силы // Исслед. по теор. пластин и оболочек. 1966. Вып. 4. С. 55−64.
- Даревский В.М. К теории цилиндрических оболочек // ПММ. 1951. Т. 15. № 5. С. 531−562.
- Даревский В.М. Определение перемещений и напряжений в цилиндрической оболочке при локальных нагрузках // Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1964. Вып. 1. С. 23−83.
- Даревский В.М. Основы теории оболочек // Тр. Центр ин-та авиац. моторостр. 1998. № 1309. С. 3−193.
- Даревский В.М. Решение некоторых вопросов теории цилиндрической оболочки //ПММ. 1952. Т. 16. № 2. С. 159−194.
- Диткин В.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 524 с.
- Диткин В.А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. 466 с.
- Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки / Пер. с англ. Л. Г. Корнейчука: Под ред. Э. И. Григолюка. М.: Наука, 1982. 567 с.
- Дудченко A.A., Лурье С. А., Образцов И. Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ. 1983. Т.15. С. 3−68.
- Елпатьевский А.Н., Васильев В. В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. 168 с.
- Жигалко Ю.П. Расчет тонких упругих цилиндрических оболочек на локальные нагрузки // Исслед. по теор. пластин и оболочек. 1966. Вып. 4. С.3−41.
- Зверяев Е.М. Декомпозиционные свойства принципа сжатых отображений в теории тонких упругих оболочек // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т. 3. № 2. С. 3−19.
- Зверяев Е.М., Макаров Г. И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко //ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 2. С. 308−321.
- Канторович JI.B., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. 708 с.
- Каплунов Ю.Д. Высокочастотные напряженно-деформированные состояния малой изменяемости в упругих тонких оболочках // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 5. С. 147 157.
- Каплунов Ю.Д. Интегрирование уравнений динамического погранслоя // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 1. С. 148 160.
- Кильчевский H.A. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным и исследование постановки краевых задач теории оболочек // Тр. 2-й Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. Киев: Изд-во АН УССР, 1962. С. 58−69.
- Кильчевский H.A. Основы аналитической механики оболочек. Ч. 1. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. 355 с.
- Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высш. школа, 1963. 278 с.
- Колос A.B. Об уточнении классической теории изгиба круглых пластинок //ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 582−589.
- Лаврентьев М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 749 с.
- Лехницкий С.Г. Изгиб неоднородных анизотропных тонких плит симметричного строения//ПММ. 1941. Т. 5. Вып. 1. С. 71−91.
- Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках // М.: Мир, 1982. 542 с.
- Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат, 1947. 252 с.
- Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
- Муштари Х.М., Галимов К. З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. 431 с.
- Нерубайло Б.В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек. М.: Машиностроение, 1983. 248 с.
- Нерубайло Б.В., Ольшанский В. П., Селеменева Ю. И. Цилиндрическая оболочка, нагруженная радиальными силами по круговым областям // Инж.-физ. ж. 1970. Т. 70. № 5. С. 814−819.
- Новожилов В.В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР // Исследования по теории пластин и оболочек. Изд-во Казанского ун-та. 1970. Вып. VI-VII. С. 3−23.
- Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. 432 с.
- Новожилов В.В., Финкелыптейн Р. О погрешности гипотез Кирхгофа втеории оболочек //ПММ. 1943. Т. 7. Вып. 5. С. 331−340. j,
- Образцов И.Ф., Васильев В. В., Бунаков В. А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 144 с.
- Огибалов П.М., Колтунов М. А. Оболочки и пластины. М.: МГУ, 1969. 696 с.
- Ониашвили О.Д. Расчет оболочек и других тонкостенных пространственных конструкций // Строительная механика в СССР. 19 171 957 / Под ред. И. М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1957. С. 160−196.
- Ониашвили О.Д. Расчет оболочек и других тонкостенных пространственных конструкций // Строительная механика в СССР. 19 171 967 / Под ред. И. М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1969. С. 165−202.
- Пикуль В.В. К проблеме построения физически корректной теории оболочек//Изв. АН. МТТ. 1992. № з. с. 18−25.
- Пикуль B.B. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития // Изв. АН. МТТ. 2000. № 2. С. 153−168.
- Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М.: Наука, 1985. 183 с.
- Пикуль В.В. Физические корректные модели материала упругих оболочек// Изв. АН. МТТ. 1995. № 2. С. 103−108.
- Прокопович И.Е., Слезингер И. Н., Штейнберг М. В. Расчет цилиндрических оболочек. Киев: Буд1вельник, 1967. 240 с.
- Прочность. Устойчивость. Колебания: Справ.: в 3-х томах / Под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. Т. 3. / В. В. Болотин, A.C. Вольмир, М. Ф. Диментберг и др. М.: Машиностроение, 1968. 568 с.
- Рапопорт И.М. Колебания упругой оболочки, частично заполненной жидкостью. М.: Машиностроение, 1967. 360 с.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
- Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. М.: Наука. Физматлит, 1995. 320 с.
- Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин //ПММ. 1948. Т. 12. Вып. 3. С. 287−300.
- Филин А.П. Элементы теории оболочек. JL: Стройиздат, 1987. 384 с.
- Фирсанов В.В. Об уточнении классической теории прямоугольных пластинок из композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций / Изд. ИПРИМ РАН. 2002. Т. 8. № 1. С. 28−64.
- Фирсанов В.В. Погранслой и его влияние на прочность цилиндрической оболочки переменной толщины // Вестник Московского авиационного института. Т. 17. № 5. С. 212−218.
- Фирсанов В.В., Чан Нгок Доан. Энергетически согласованный подход к исследованию упругих оболочек произвольной геометрии // Вестник МАИ. 2011. Т. 18. № 1.С. 194−207.
- Фирсанов В.В., Чан Нгок Доан. Замкнутая цилиндрическая оболочка под действием локальной нагрузки // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т. 17. № 1. С. 91 106.
- Фирсанов В.В., Чан Нгок Доан, Данг Нгок Тхань. Операционный метод исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек на основе энергетически согласованной теории // Вестник МАИ. 2011. Т. 18. № 2. С. 186- 199.
- Фирсанов В.В., Чан Нгок Доан. Динамическое состояние системы балок с переменными параметрами при действии подвижной нагрузки // Вестник МАИ. 2009. Т. 16. № 3. С. 138 144.
- Фирсанов В.В., Чан Нгок Доан. Трехмерная теория расчета цилиндрической оболочки // Материалы XVII международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А. Г. Горшкова. 2011. Т. 1. С. 193 194.
- ЮО.Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.: Наука, 1968. 455 с.
- Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Ч. 1. Общая теория. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1962. 274 с.
- Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Ч. 2. Некоторые вопросы теории. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1964. 395 с.
- Шереметьев М.П., Пелех Б. Л. К построению уточненной теории пластин // Инж. ж. 1964. Т. 4. № 3. С. 504−509.
- Axelrad E.L. Shell theory and its specialized branches // Int. J. Solids and struct. 2000. 37. № 10. C. 1425−1451.
- Cauchy A. Sur l’equilibre et le mouvement d’une plaque solide // Dans: Exercise de mathematique. 1828. № 3.
- Donnell L.H. Stability of thin-walled tubes under torsion // NASA Techn. Rep. № 479, Washington, 1933.
- Friedrlchs K.O. Kirchoffs boundary conditions and the edge effect for elastic plates // Proc. Sympos. Appl. Math, V.3. Amer. Math. Soc., N.Y. 1950. P. 258.
- Green A.E. On the linear theory of thin elastic shells // Proc. R. Soc. 1962. V.A. 266, № 1325. P. 143−160.
- Johnson M., Reissner E. On the foundations the theory of elastic shells // J. Math, and Phys. 1958. V. 73. № 4.
- Koiter W.T. A consistent first approximation in the general theory of thin elastic shells // Proc. IUTAM Sympos. Theoiy Thin Elastic Shells, Delft, 1959. Amsterdam, 1960.
- Leissa A.W. Vibration of shells. Acoustical Society of Amer, January, 1993. 434 P
- Naghdi P. The theory of shells and plates // Handbuch der Physik. Berlin: Spinger, 1972. Bd. VI a/2. P. 425−640.
- Nash W.A. Bibliography on shells and shell-like structures // Part I. David W. Taylor. Model Basin Report 863 (Washington D.C.), 1954.
- Nash W.A. Bibliography on shells and shell-like structures // Part II. Department of Engineering mechanic. Engineering and Industrial Experiment Station University о Florida, Cainesville. Florida, June, 1957.
- Poisson S. Memoire sur l’equilibre et le mouvement des corps elastiques // Mem. Acad. Sei. Paris. 1829. № 8. P. 357−570- 623−627.
- Reiss E.L. A theory for the small rotationally symmetric deformations of cylindrical shells // Communications. Pure and Appl. Math. V. XIII. 1960. P. 973.
- Reissner E. Effect of transverse shear deformation on bending of elastic plates // J. Appl. Mech. 1945. V. 12. № 2. P. A66-A77.