Разработка методов конечноэлементного моделирования трехмерных электромагнитных полей на неструктурированных сетках
Диссертация
Разработан метод удаления «лишних» узлов из регулярных конечноэле-ментных сеток с ячейками в виде прямоугольных параллелепипедов и произвольных шестигранников. Использование нерегулярных несогласованных ко-нечноэлементных сеток по сравнению с регулярными согласованными позволяет при сохранении точности конечноэлементного решения почти на порядок уменьшить вычислительные затраты при решении… Читать ещё >
Содержание
- 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ВЫЗВАННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ COLE-COLE
- 1. 1. Моделирование полей вызванной поляризации на основе феноменологической модели Cole-Cole
- 1. 2. Математическая модель для описания процессов вызванной поляризации, базирующаяся на модели Cole-Cole
- 1. 3. Вариационная постановка и построение дискретного аналога для решения задачи с использованием векторного МКЭ
- 1. 4. Вариационная постановка и построение дискретного аналога для решения задачи с использованием узлового МКЭ
- 1. 5. Использование кубического сплайна при вычислении суммы ряда Фурье
- 1. 6. Выбор оптимизированного набора частот для сплайна
- 1. 7. Верификация разработанного метода моделирования полей вызванной поляризации на основе модели Cole-Cole
- 1. 8. Выводы
- 2. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ СЕТОК С ШЕСТИГРАННЫМИ ЯЧЕЙКАМИ
- 2. 1. Построение несогласованных параллелепипеидальных сеток
- 2. 1. 1. Схема метода построения сетки с удалением «лишних» узлов
- 2. 1. 2. Построение подобластей объединения
- 2. 1. 3. Объединение элементов
- 2. 2. Построение несогласованных параллелепипеидальных сеток при решении задач с использованием технологии многоэтапного выделения поля
- 2. 3. Построение комбинированных несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепипеидальными и шестигранными ячейками
- 2. 4. Построение сетки в цилиндрической области
- 2. 5. Построение сетки в сферической области
- 2. 6. Объединение сеток построенных, разными методами
- 2. 7. Выдача решения на шестигранных сетках
- 2. 8. Выводы
- 2. 1. Построение несогласованных параллелепипеидальных сеток
- 3. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГЕОЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА
- 3. 1. Решение задач геоэлектромагнетизма на неструктурированных сетках
- 3. 2. Решение задач с использованием технологии многоэтапного выделения поля
- 3. 3. Использование неполного разложения Холесского при конечноэлементных аппроксимациях краевых задач на несогласованных сетках
- 3. 4. Выводы
- 4. РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ СЕТОК И МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕОЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ GEOEM
- 4. 1. Особенности программного комплекса GeoEM
- 4. 2. Структура и связи основных модулей, реализующих построение трехмерной несогласованной конечноэлементной сетки
- 4. 3. Структура модуля, реализующего построение несогласованных трехмерных сеток для решения задач с использованием технологии многоэтапного выделения поля
- 4. 4. Структура модуля, реализующего построение комплексных сеток
- 4. 5. Структура и связи основных модулей, реализующих вычисление сигнала ВП на основе модели Cole-Cole в подсистеме IPCC
- 4. 6. Подсистема EDEM-OB для моделирования вихревых полей в высокопроводящих изолированных объектах
- 4. 6. 1. Математическая модель и структура подсистемы EDEM-OB
- 4. 6. 2. Специальный блочно-итерационный метод решения СЛАУ
- 4. 6. 3. Примеры решения модельных и практических задач с помощью подсистемы ЕБЕМ-ОВ
- 4. 7. Выводы
Список литературы
- Абрамов М. В. Конечноэлементное моделирование электромагнитного поля горизонтальной электрической линии / М. В. Абрамов // Научный вестник НГТУ. 2008. — № 1 (30). — С. 3−10.
- Абрамов М. В. Разработка и реализация схем конечноэлементного моделирования геоэлектромагнитных полей для горизонтальной электрической линии : дис.. канд. техн. наук: 05.13.18 / М. В. Абрамов. Новосибирск: НГТУ, 2009. — 149 с.
- Альпин Л. М. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике / Л. М. Альпин, Д. С. Даев, А. Д. Каринский М.: Недра. — 1985. — 407с.
- Барашков И. С. Обратная задача глубинного зондирования квазислоистых сред / И. С. Барашков, В. И. Дмитриев // Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М., 1990. — С. 142−153.
- Вагин Д. В. Моделирование нестационарного электромагнитного поля с зависимостью проводимости от частоты по формуле Cole-Cole / Д. В. Вагин // Наука. Технологии. Инновации. НТИ-2009: Материалы Российской НТК. Новосибирск. 2009. — Т. 1. — С. 82−84.
- Вагин Д. В. Построение конечноэлементных сеток с шестигранными ячейками в характерных для задач геоэлектромагнетизма ситуациях / Д. В. Вагин // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. -№ 2(60).-С. 111−116.
- Вагин Д. В. Построение шестигранных сеток в областях с несоосными цилиндрическими объектами, вложенными друг в друга / Д. В. Вагин // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. — №.1 (59). — С. 7378.
- Вагин Д. В. Разработка метода адаптации конечноэлементных сеток для решения нестационарных задач геоэлектрики / Д. В. Вагин // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Материалы Российской НТК. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. — Т. 1. — С. 41−43.
- Вагин Д. В. Расчет нестационарного электромагнитного поля от корот-козамкнутой петли / Д. В. Вагин //Информатика и проблемы телекоммуникаций: Материалы Российской НТК. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008.-Т. 1.-С. 38−40.
- Ваньян Л. Л. Основы электромагнитных зондирований / Ваньян Л. Л. -М.: Недра, 1965.- 109 с.
- Волкова А. В. Конечноэлементное моделирование гармонических электромагнитных полей от тороидальной катушки в осесимметричных и трехмерных средах: дис.. канд. техн. наук: 05.13.18 / А. В. Волкова. -Новосибирск: НГТУ, 2009. 138 с.
- Гаврилов А. В. Моделирование полей в аксиально симметричной среде / А. В. Гаврилов, Я. Л. Гурьева, В. П. Ильин, Е. А. Ицкович // Сибирский журнал индустриальной математики. 2001. — Т. 4. — № 1 — С. 38−51
- Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. / Р. Галлагер М.: Мир, 1984.-428 с.
- Дмитриев В. И. Вычислительные математика и техника в разведочной геофизике. Справочник геофизика. / В. И. Дмитриев М.: Недра, 1990. -498 с.
- Домников П. А. Метод решения систем уравнений, возникающих при конечноэлементной аппроксимации гармонических по времени электромагнитных полей / П. А. Домников // Сборник научных трудов НГТУ. -2009.-№ 2(56).-С. 41−46.
- Жданов М. С. Электроразведка: Учебник для вузов. / М. С. Жданов М.: Недра, 1986.-316 с.
- Жданов М. С. Математическое моделирование электромагнитных полей в трехмерно-неоднородных средах / М. С. Жданов, В. В. Спичак. М.: Наука, 1992.- 188 с.
- Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган-М.: Мир, 1986.-318 с.
- Ильин В. П. Методы и технологии конечных элементов / В. П. Ильин. -Новосибирск: Изд. ИВМиМГ, 2007. 371 с.
- Ильин В. П. О численном решении прямых и обратных задач электромагнитной георазведки / В. П. Ильин // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. — Т. 4. — № 6. — С. 381−394.
- Илюшов Н. Я. Компьютерное моделирование частотозависимого резистора различной формы / Н. Я. Илюшов, Д. В. Вагин, С. Г. Назаров // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2011. № 1. С. 310−313.
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма / И. Е. Иродов. М.: Высшая школа, 1983. — 279 с.
- Комаров В. А. Электроразведка методом вызванной поляризации / В. А. Комаров. Л.: Недра, 1980. — 390 с.
- Кормильцев В. В. Электроразведка в поляризующихся средах. /В. В. Кормильцев, А. Н. Мезенцев Свердловск: УрО АН СССР, 1989. -128 с.
- Коробейников С. М. Растворение пузырьков диагностических газов в трансформаторном масле / С. М. Коробейников, Ю. Г. Соловейчик, А. Л. Бычков, Д. В. Вагин, А. В. Мелехов, А. Ю. Рыжкина // Теплофизика высоких температур. 2011- том 49. № 5. — С. 771−776.
- Корольков Ю. С. Эффективность электроразведочных методов при поисках нефти и газа / Ю. С. Корольков. М., 1988. — 58 с.
- Кулон Ж.-Л., САПР в электротехнике / Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К.: пер. с франц. М.: Мир, 1988. — 208 с.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. М.: Наука, 1980.-430 с.
- Марчук Г. И. Введение в проекционно-сеточные методы / Г. И. Марчук,
- B. И. Агошков. М.: Наука, 1981.-420 с.
- Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм: учеб. пособие. / А. Н. Матвеев М.: Высш. школа, 1983. — 463 с.
- Митчел Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчел, Р. Уэйт М.: Мир, 1981. — 216 с.
- Могилатов В. С. Импульсная электроразведка: учеб. пособие / В. С. Мо-гилатов // Новосибирск, 2002. 208 с.
- Могилатов В. С. Круговой электрический диполь новый источник для электроразведки / В. С. Могилатов // Изв. РАН. Сер. Физика Земли. 1992. № 6. С. 97−105.
- Могилатов В. С. Зондирования вертикальными токами (ЗВТ) / В. С. Могилатов, Б. П. Балашов // Изв. РАН. Сер. Физика Земли, 1994. № 6.1. C. 73−79.
- Моисеев В. С. Метод вызванной поляризации при поисках нефтепер-спективных площадей / В. С. Моисеев Новосибирск: Наука, 2002. -136 с.
- Моисеев В. С. Математическое моделирование сложнопостроенных сред /B.C. Моисеев, Ю. Г. Соловейчик, М. Э. Рояк // Сборник рефератов № 2 Международной геофизической конференции и выставки по разведочной геофизике SEGEAGO. -М., 1993. С. 15.
- Молчанов И. Н. Основы метода конечных элементов / Молчанов И. Н., Николаенко Л. Д. Киев, 1989. — 272 с.
- Норри Д., Введение в метод конечных элементов / Норри Д., Ж. Фриз. -М.: Мир, 1981.- 155 с.
- Персова М. Г. Зондирование становлением поля трехмерных сред и проблемы интерпретации / Персова М. Г. // Сибирский журнал индустриальной математики. 2009. — Т. 12. — № 2. — С. 84−96.
- Персова М. Г. Конечноэлементное моделирование электродинамических процессов в задачах геоэлектрики и электромеханики: дис.. докт. техн. наук 05.13.18 / Персова Г. М. Новосибирск: НГТУ, 2009. — 420 с.
- Персова М. Г. Моделирование нестационарных электромагнитных полей на нерегулярных прямоугольных сетках / М. Г. Персова // Сб. науч. тр. НГТУ. 2002. — № 3 (29). — С. 33−38.
- Персова М. Г. Математическое моделирование постоянного электрического поля при заряде и измерениях в обсаженных скважинах / Ю. Г. Соловейчик, М. Г. Персова // Сибирский журнал индустриальной математики. 2006. — Т. 25. — № 1 — С. 116−125.
- Персова М. Г. Сравнение различных подходов к численному моделированию трехмерных полей вызванной поляризации / М. Г. Персова, Ю. Г. Соловейчик, Д. В. Вагин, П. А. Домников // Доклады АН ВШ. 2011. -№ 2.-С. 89−101.
- Персова М. Г. Методы и алгоритмы решения трехмерных прямых и обратных задач геоэлектрики на базе конечноэлементных аппроксимаций /
- Персова М. Г. Компьютерное моделирование геоэлектромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов / М. Г. Персова, Ю. Г. Соловейчик, Г. М. Тригубович // Физика Земли, 2011. № 2. — С. 314.
- Персова М. Г. Применение шестигранных конечных элементов для решения задач геоэлектрики / М. Г. Персова, Д. В. Шилак // Сборник трудов НГТУ 2005. — № 2 (40). — С. 9−14.
- Рояк М. Э. Реализация и анализ вычислительных схем МКЭ при моделировании электромагнитных полей в сложных областях: автореф. дис. докт. техн. наук / М. Э. Рояк. Новосибирск: НГТУ, 2007. — 36 с.
- Рояк С. X. Конечноэлементное моделирование гармонических электромагнитных полей: дис.. канд. техн. наук 05.13.18 / С. X. Рояк, Новосибирск: НГТУ, 2000. 206 с.
- Сабоннадьер Ж.-К. Метод конечных элементов и САПР: пер. с франц. / Ж.-К. Сабоннадьер, Ж.-Л. Кулон М.: Мир, 1989.
- Светов Б. С. Основы геоэлектрики / Б. С. Светов. М.: Издательство ЛКИ, 2008.-256 с.
- Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд -М.: Мир, 1979.-392 с.
- Сильвестер П. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков / П. Сильвестер, Р. Феррари. М.: Мир, 1986. — 229 с.
- Соловейчик Ю. Г. Вычислительные схемы МКЭ-моделирования трехмерных электромагнитных и тепловых полей в сложных областях: дис.. докт. техн. наук: 05.13.18 / Ю. Г. Соловейчик. Новосибирск: НГТУ, 1997.-335 с.
- Соловейчик Ю.Г. Использование векторного МКЭ для расчёта становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии / Ю. Г. Соловейчик, М. Г. Персова, Ю. В. Тракимус // Доклады АН ВШ. № 1. -2004. — С. 76−86.
- Соловейчик Ю. Г. Математическое моделирование на базе метода конечных элементов трехмерных электрических полей в задачах электроразведки / Ю. Г. Соловейчик, М. Э. Рояк, В. С. Моисеев, А. В. Васильев // Физика Земли. 1997. — № 9. — С. 67−71.
- Соловейчик Ю. Г. МКЭ-моделирование трехмерных нестационарных электромагнитных полей / Ю. Г. Соловейчик, М. Э. Рояк, В. С. Моисеев, Г. М. Тригубович // Физика Земли. 1998. — № 10. — С. 78−84.
- Соловейчик Ю. Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач / Ю. Г. Соловейчик, М. Э. Рояк, М. Г. Персова // «Учебники НГТУ» Новосибирск: НГТУ, 2007. — 896 с.
- Соловейчик Ю. Г. Конечноэлементное моделирование трехмерных электромагнитных полей с использованием ес^е-элементов на нерегулярных сетках / Ю. Г. Соловейчик, М. Э. Рояк, М. Г. Персова, М. В. Абрамов,
- А. Н. Селезнев // Труды международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004. Ч. II Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2004.-С. 676−681.
- Соловейчик Ю. Г. Разработка системы интерпретации электромагнитных полей в задачах индукционной геоэлектроразведки / Ю. Г. Соловейчик, М. Э. Рояк, Г. М. Тригубович, А. В. Чернышев // Доклады СО АН ВШ. -№ 1 -2002.-С. 105−114.
- Соловейчик Ю. Г. Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на нерегулярных параллелепипеидальных сетках / Ю. Г. Соловейчик, М. Г. Токарева, М. Г. Персова // Вестник ИрГТУ. Иркутск. 2004 г. -№ 1. — С. 45−60.
- Тихонов А. Н. Математические методы в разведке полезных ископаемых / А. Н. Тихонов, В. Б. Глазко, В. И. Дмитриев. М.: Знание, 1983. — 239 с.
- Токарева М. Г. Решение стационарных осесимметричных задач на нерегулярных прямоугольных сетках / М. Г. Токарева // сб. науч. тр. НГТУ. — Новосибирск, 2002. № 2 (28) — С. 79−88.
- Токарева М. Г. Алгоритм оптимизации прямоугольных сеток для решения задач электроразведки / М. Г. Токарева, М. Г. Персова, А. Г. Задо-рожный // Сборник трудов НГТУ. 2002. — № 2 (28). — С. 41−48.
- Тракимус Ю. В. Разработка и применение схем конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки с использованием скважин: дис.. канд. техн. наук 05.13.18 / В. Ю. Тракимус, Новосибирск: НГТУ, 2007. 140 с.
- Чернышев А.В. Вычислительные схемы и программное обеспечение решения прямых и обратных задач электромагнитного зондирования земли становлением поля: автореф. дис.. канд. техн. наук / А. В. Чернышев. -Новосибирск: НГТУ, 2003. 172 с.
- Электроразведка: Справочник геофизика. В 2-х кн. / Под ред. В.К. Хме-левского, В. М. Бондаренко. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1989 Кн.1. — 438 е.- Кн.2. — 378 с.
- Эпов М. И. Прямые задачи электромагнитных зондирований с учетом частотной дисперсии геоэлектрических параметров / М. И. Эпов, М. Ю. Антонов // Физика Земли. 1999. — № 4. — С. 298−305.
- Эпов М. И. Автоматизированная интерпретация электромагнитных зондирований / М. И. Эпов, Ю. А. Дашевский, И. Н. Ельцов Новосибирск, 1990. — 29 с. (Препр. / ИГиГ СО АН СССР).
- Эпов М. И. Прямые и обратные задачи индуктивной геоэлектрики в одномерных средах / М. И. Эпов, И. Н. Ельцов Новосибирск, 1992. — 31 с. (препр./ объедин. ин.- геол., геофиз. и минерал. СО РАН).
- Albanese R. Analysis of three-dimensional electromagnetic fields using edge elements / R. Albanese, G. Rubinacci // J.Comput.Phys. 1993. — Vol. 108. -P. 236−245.
- Axelsson O. Iterative Solution Methods / O. Axelsson. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1994. — 654 p.
- Badea E. A. Finite-element analysis of controlled-source electromagnetic induction using Coulomb-gauged potentials / E. A. Badea, M. E. Everett, G. A. Newman, O. Biro // Geophysics, 2001. vol. 66. no. 3. — pp. 786−799.
- Bossavit A. Computational Electromagnetism: Variational Formulations, Complementarity, Edge Elements / A. Bossavit Academic Press (Boston), 1998.-352 p.
- Bossavit A. Whitney forms: a class of finite elements for three-dimensional computations in electromagnetism / A. Bossavit // IEE Proc., 135, Pt. A, 1988. pp.493−500
- Brenner S., Scott L. R. The Mathematical Theory of Element Methods / S. Brenner, L. R. Scott. NY: Springer-Verlag, 1994.
- Brezzi F. Mixed and Hybrid Finite Element Methods / F. Brezzi, M. Fortin. -NY: Springer, 1994. -362 p.
- Cavendish J. C. An approach to automatic three-dimensional finite element mesh generation. / J. C. Cavendish, D. A. Field, W. H. Frey // Int. J. Num. Meth. Engrg. Vol. 21, 1985.-P. 329−347.
- Cendes Z. J. Vector finite elements for electromagnetic field calculations / Z. J. Cendes // IEEE Trans. Magn. 1991. — Vol. 27. № 5 — P. 3958−3966.
- Cingoski V. An Improved Method for Magnetic Flux Density Visualization using Three-Dimensional Edge Finite Elements / V. Cingoski, H. Yamashita // J. Applied Phys. 1994. — Vol.75. — № 10. — P. 6042−6044.
- Cole K. S. Dispersion and absorption in dielectrics. Alternating current characteristics / K.S. Cole, R. H. Cole // J. Chem. Phys. 1941. Vol. 9. 4. P. 341 351.
- Commer M. New advances in three-dimensional controlled-source electromagnetic inversion / M. Commer, G. A. Newman. Geophys. J. Int. (2008) 172, 513−535.
- Dyczij-Edlinger R. A fast vector potencial method using tangentially continuous vector finite elements / R. Dyczij-Edlinger, G. Peng, J.-F. Lee // IEEE Trans. Microwave Theory & Tech. 1998. Vol. 46. P. 863−868.
- Li Y. 3-D inversion of induced polarization data / Y. Li, D. W. Oldenburg // Geophysics, 2000.-VOL. 65.-NO. 6.-pp. 1931−1945.
- Matthew N. O. Numerical techniques in electromagnetics / N.O. Matthew, Sadiku. CRC Press LLC, 2001.
- Nedelec J. C. A new family of mixed finite elements in K3 / J. C. Nedelec // Numer. Math. № 50, 1986 .-PP.57−81.
- Nedelec J. C. Mixed finite elements in M3 / J. C. Nedelec // Numer. Math. № 35, 1980. PP.315−341.
- Rieben R. N. A high order mixed vector finite element method for solving the time dependent Maxwell equations on unstructured grids / R. N. Rieben, G. H. Rodrigue, D. A. White. // Journal of Computational Physics vol.204, 2005. PP.490−519.
- Rodrigue G. A vector finite element time-domain method for solving Maxwell’s equations on unstructured hexahedral grids / G. Rodrigue, D. White // SIAM J. Sci. Comput. 2001. — Vol. 23- № 3. — P. 683−706.
- Saad Y. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving non-symmetric linear systems / Y. Saad, M. Schultz // SIAM J. Sci. Comput. 1986 vol. 7. p.856−869.
- Sogabe T. A COCR method for solving complex symmetric linear systems / T. Sogabe, S.-L. Zhang // Journal of Computational and Applied Mathematics, 199(2007), pp. 297−303.
- Soloveichik Y. Iterative method for solving finite element systems of algebraic equations / Y. Soloveichik // Computers & Mathematics with Applications Volume 33, Issue 6, March 1997, Pages 87−90
- Torres-Verdin C. Rapid 2.5 dimensional forward modeling and inversion via a new scattering approximation / C. Torres-Verdin, T. M. Habashy // Radio Sci. 1994. 29. 4. P. 1051−1079
- Um E. S. 3D time-domain simulation of electromagnetic diffusion phenomena: A finite-element electric-field approach / E. S. Um, J. M. Harris, D. L. Alumbaugh // GEOPHYSICS, VOL. 75, NO. 4, 2010- P. F115-F126.
- Zhdanov M. S. Quasi-analitical approximations and series in electromagnetic modeling / M. S. Zhdanov, V. I. Dmitriev, S. Fang, G. Hursan // Geophysics. 2000. 65. P. 1746−1757.