Перестановки интегралов в банаховых пространствах
Диссертация
В бесконечномерном банаховом пространстве аналог теоремы Штейница не верен, и область сумм ряда-может быть нелинейной- (Марцинкевич, Е. Никишин), незамкнутой (М. И. Островский), состоять из нескольких точек (М.И. Кадец и К. Возняковский, Г1. А. Корнилов). Практическая значимость работы. Результаты диссертации носят теоретический характер и могут быть полезны специалистам, работающим в областях… Читать ещё >
Содержание
- 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
- 1. 1. Вопрос аффинности и замкнутости области сумм
- 1. 2. Перестановки несобственных интегралов
- 2. ПЕРЕСТАНОВКИ ИНТЕГРАЛОВ
- 2. 1. Изоморфизмы пространств с мерами
- 2. 1. 1. Метрическая булева алгебра
- 2. 1. 2. Точечный изоморфизм измеримых пространств
- 2. 1. 3. Изоморфизм измеримых пространств
- 2. 1. 4. Взаимосвязь изоморфизма и точечного изоморфизма измеримого пространства
- 2. 2. Перестановки несобственных интегралов
- 2. 3. Невозрастающие перестановки функций Харди-Литтльвуда
- 2. 4. Связь перестановок и невозрастающих перестановок функций Харди-Литгльвуда
- 2. 1. Изоморфизмы пространств с мерами
- 3. ОБЛАСТЬ СУММ ИНТЕГРАЛА
- 3. 1. Область сумм интегрального аналога ряда Марцинкевича — Никишина -Корнилова
- 3. 2. Область сумм интегрального аналога ряда с двухточечной областью сумм
- 3. 3. О линейности области сумм интеграла в конечномерном нормированном пространстве
Список литературы
- Богачев В.И. Основы теории меры: В 2-х томах. Т. 1. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. — 544 с.
- Богачев В.И. Основы теории меры: В 2-х томах. Т. 2. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. — 576 с.
- Гусман М. Дифференцирование интегралов в К". М.: Мир, 1978. -200 с.
- Зигмунд А. Тригонометрические ряды: В 2-х томах. Т. 1. М.: Мир, 1964.-616 с.
- Кадец М.И. Об условно сходящихся рядах в пространстве Lp II Успехиматем. наук.-1954.-Т. 54, 1.-С. 107−110.
- Кашин Б.С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М.: Наука, 1984. -496 с.
- Корнилов П.А. О множестве сумм условно сходящегося функционального ряда // Математический сборник. 1988. — 1 (9). — С. 114−127.
- Никишин Е.М. Перестановки функциональных рядов // Матем. сб. -1971. т. 85(127). — С. 272−286.
- Осипов О.С. Об области сумм условно сходящегося интеграла в пространстве Банаха // Вестник Томского государственного университета. -2007.-№ 297.-С. 150−156.
- Осипов О.С. Об интегральном аналоге ряда с двухточечной областью сумм // Сибирский математический журнал. — 2009. 50, № 6. — С. 13 481 355.
- Островский М.И. Области сумм условно сходящихся рядов в банаховых пространствах // Теория функций, функциональный анализ и приложения. 1986. — № 46. — С: 77−85.
- Харди Г. Г. Неравенства / Г. Г. Харди, Дж. Е. Литтльвуд, Г. Полиа. М.: ГИИЛ, 1948.-456 с.
- Kadets M.I., Kadets V.M. Series in Banach spaces: conditional and unconditional convergence. Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 1997.
- Kadets M.I., Wozniakowski K. On series whose permutations have only two sums // Bull Polish Acad. Sci. Math. 1989. — V. 37. — P. 15−21.21. von Neumann J. Einige Satze iiber messbare Abbildungen // Ann. Math. -1932.-V. 233.-P. 574−586.
- Steinitz E. Bedingt konvergente Reihen und konvexe systeme // J. Reine Angrew. Math. 1913. — V. 143. — P. 128−175- 1914. — V. 144. — P. 1−49- 1916. — V. 146. — P. 68−111.
- The Scottish book // edited by R. Daniel Mauldin. Boston: Birkhauser, 1981.
- Ulam S. A collection of mathematical problems. Interscience Publ.: New York-London, 1960.