Методы последовательного анализа решений в частично целочисленных задачах линейного программирования и их применение
Диссертация
Вычислительные эксперименты и решение практических задач продемонстрировали эффективность этого метода при решении задач достаточно большой размерности, а также показали необходимость их дальнейшего совершенствования. Дальнейшее развитие этого метода за счет увеличения длины анализируемых частичных решений привело к декомпозиционному методу последовательного анализа решений. Следует отметить, что… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА РЕШЕНИЙ ЧАСТИЧНО ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- I. I. Схема последовательного анализа решений
- 1. 2. Оператор аппроксимации множества допустимых решений частично целочисленной задачи линейного программирования и его реализация
- 1. 3. Процедура локализации области оптимума
- I. I. Схема последовательного анализа решений
- 2. 1. Алгоритмы последовательного анализа решений частично целочисленных задач линейного программирования
- 2. 2. Нахождение приближенных решений частично целочисленной задачи линейного программирования
- 2. 3. Постановка задачи математического программирования выбора годовой производственной программы в отраслевых системах
- 2. 4. Методы последовательного анализа решений многокритериальных задач отраслевого планирования
- 2. 5. Методы последовательного анализа решений в задачах системной оптимизации структурного подразделения отрасли
- 3. 1. Программная реализация алгоритмов оптимизации частично целочисленных задач линейного программирования
- 3. 2. Вычислительный эксперимент по решению частично целочисленных задач линейного программирования
- 3. 3. Диалоговая система многокритериальной оптимизации (ДИСМОП)
Список литературы
- Артеменко В.И. Об одном методе поиска приближенных решений задач частично целочисленного линейного программирования.- Кибернетика, 1981, № 1. с.82−85.
- Бункин В.А., Колев Данго, Курицкий Б.Я., Максименко А. Н., Сокуренко Ю. А., Стоев Александр. Справочник по оптимизационным задачам в АСУ.- «Машиностроение», Л., 1984.- 212 с.
- Верина Л.Ф., Танаев B.C. Декомпозиционные подходы к решению задач математического программирования.- Эконом, и ма-тем.методы, 1975, т. XI, J? 6, с.1160−1172.
- Волкович В.Л., Волошин А. Ф. Об одном алгоритме решения задачи дискретного сепарабельного программирования.- В кн.: Исследование операций и АСУ. К.: Вища школа, 1977, вып.9, с.33−41.
- Волкович В.Л., Волошин А. Ф. Об одной схеме метода последовательного анализа и отсеивания вариантов.- Кибернетика, 1978, № 4, с.98−105.
- Волкович В.Л., Волошин А. Ф., Поздняков Ю. М. Декомпозиция в задачах дискретного сепарабедьного программирования.- К., 1979.- 22 с. (Препринт ИК АН УССР, № 79−18).
- Волкович В.Л., Волошин А. Ф., Поздняков Ю. М. Декомпозиция в задачах структурного проектирования сложных систем по критерию надежности.- В кн.: Тезисы докладов Ш Всесоюзной конференции по исследованию операций. Горький, 1978, с.29−30.
- Волкович В.Л., Волошин А. Ф., Мальцев В. В., Даргейко Л. Ф., Горлова Т. М. Методы и алгоритмы автоматизированного проектирования сложных систем управления.- Наукова думка, Киев, 1984.- 208 с.
- Волошин А.Ф. Алгоритмы решения задач линейного программирования с булевыми переменными.- В кн.: Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе. К.: ИК АН УССР, 1974, с.96−101.
- Волошин А.Ф. Об одном методе оптимизации целочисленных моделей.- В кн.: Моделирование и оптимизация систем управления. К.: Вища школа, 1974, с.58−65.
- Волошин А.Ф., Поздняков Ю. М. Алгоритмы диалоговой оптимизации проектирования сложных систем по критерию надежности. В кн.: Ш Всесоюзная конференция по оптимальному управлению в механических системах. Тезисы докладов. Киев, 1979, с.129−130.
- Волошин А.Ф. Нахождение субоптимальных решений в дискретных оптимизационных задачах методом последовательного анализа и отсева вариантов.- В кн.: Вычислительные аспекты в пакетах прикладных программ. К.: ИК АН УССР, 1980, с.25−35.
- Вотяков А.А. Целочисленное программирование. Сравнение отсечений. Экономика и матем. методы, 1972, т. УШ, № I, с.107−117.
- Вычислительные методы выбора оптимальных решений. / Под общей редакцией Михалевича B.C.- К.: Наукова думка, 1977.178 с.
- Глушков В.М. Дисплан — новая технология планирования.- Управляющие системы и машины, 1980, № 6, с.5−11.
- Глушков В.М. 0 системной оптимизации.- Кибернетика, 1980, № 5, с.89−90.
- Глушков В.М., Михалевич B.C., Волкович B.JI., Доленко Г. А. К вопросу системной оптимизации в многокритериальных задачах линейного программирования.- Кибернетика, 1982, № 3, с.4−9.
- Голыитейн Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения.- М.: Наука, 1981.- 352 с.
- Голыитейн Е.Г., Юдин Д. Б. Новые направления в линейном программировании.- М.: Советское радио, 1966.- 524 с.
- Гуляницкий Л.Ф. Об одном семействе итерационных алгоритмов дискретной оптимизации.- В кн.: Разработка математических и технических средств АСУ. Киев: ИК АН УССР, 1978, с.25−30.
- Гуляницкий Л.Ф., Сергиенко И. В., Ходзинский А. И. Диалоговый пакет программ ВЕКТОР-2. Киев: 1981. — 55 с. (Препринт
- АН УССР, Ин-т кибернетики, 81−63).
- Данциг Дж., Вульф П. Алгоритм разложения для задач линейного программирования.- Математика, 1964, т.8, № I, с.151−160.
- Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации.- М.: Наука, 1982.-432 с.
- Емеличев В.А. Вогнутое программирование с сепарабель-ной функцией цели при линейных ограничениях.- Изв. АН БССР, Сер. Физ.-мат.наук, 1969, № 6, с.25−28.
- Емеличев В.А. К задачам дискретной оптимизации.- ДАН СССР', 1970, т. 192, № 5, с.1002−1003.
- Емеличев В.А. К теории дискретной оптимизации. ДАН СССР, 1971- т.198, № 2, с.273−276.
- Емеличев В.А. Дискретная оптимизация. Последовательные схемы решения. 1, П. Кибернетика, 1971, № 6, с.109−121, 1972, 2, с.92−103.
- Емеличев В.А., Комлик В. И. К многопродуктовой задаче размещения.- Вестник Белорусского ун-та. Серия I, 1970, I, с.21−22.
- Емеличев В.А., Колмик В. И. Метод пострвения последовательности планов для решения задач дискретной оптимизации.-М.: Наука, 1981.- 208 с.
- Емеличев В.А., Супруненко Д. А., Танаев B.C. О работах белорусских математиков в области дискретной оптимизации.- Изв. АН СССР. Техн.кибернет., 1982, № 6, с.25−45.
- Журавлев Ю.И., Финкельштейн Ю. Ю. Локальные алгоритмы для задач линейного целочисленного программирования.- В кн.: Проблемы кибернетики, вып.14.- М.: Наука, 1965, с.289−295.
- Калдыбаев С.У., Хачатуров В. Р. Алгоритм решения распределительных задач большой размерности с булевыми переменными.- В кн.: Автоматизация научных исследований.- Алма-Ата: Наука, 1982, с.110−125.
- Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике.- М.: Мир, 1964.- 838 с.
- Ковалев М.М. Алгоритмы решения одной нелинейной задачи псевдобулевого программирования.- Вестник Белорусского ун-та. Серия I, 1973, № 3, с.3−9.
- Ковалев М.М. Об одной задаче целочисленного программирования с выпуклой симметрической функцией цели.- Вестник Белорусского ун-та. Серия I, 1974, № I, с.64−65.
- Ковалев М.М. Дискретная оптимизация.- Минск: ЕГУ, 1977.- 192 с.
- Ковалев М.М. Метод частичных порядков.- Докл. АН БССР, 1980, т.24, C. II3-II6.
- Ковалев М.М., Чинь Д. Анализ градиентного алгоритма максимизации дискретно-вогнутой функции.- Изв. АН БССР. Сер. физмат, наук, 1980, № 2, с.69−76.
- Коваленко А.Г., Хачатуров В. Р. Алгоритмы решения некоторых задач оптимизации многошаговых процессов аппроксимаци-онно-комбинаторным методом.- Изв. АН СССР. Техн.кибернет., 1982, № 2, с.46−55.
- Корбут А.А., Малков У. Х., Сигал И. Х., Финкелышгейн Ю. Ю. 0 современном состоянии и перспективах развития вычислительных методов и программ решения задач ЦДЛ. В сб.: Принятие оптимальных решений в экономических системах. Горький, 1983, с.3−30.
- Корбут А.А., Финкелыитейн Ю. Ю. Дискретное программирование.- М.: Наука, 1969.- 368 с.
- Корбут А.А., Финкельштейн Ю. Ю. Приближенные методы дискретного программирования.- Изв. АН СССР. Техн.кибернет., 1983, & I, с.165−176.
- Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций.- М.: Мир, 1977. 432 с.
- Кукса А.И., Шор Н.З. О методе оценки количества условно-оптимальных траекторий сепарабельного динамического программирования.- Кибернетика, 1972, № 6, с.18−87.
- Лебедев В.Ю. Схема решения частично целочисленной задачи математического программирования.- ЖВМ и МФ, 1977, т. II, 1. Аь 5, c. II89-II93.
- Левин Г. М., Танаев B.C. Декомпозиционные методы оптимизации проектных решений.- Минск: Наука и техника, 1978.-240 с.
- Мащенко С.О. Декомпозиционный алгоритм решения частично целочисленных задач линейного программирования.- В сб.: Исследование задач многокритериальной оптимизации, Киев, Институт кибернетики имени В. М. Глушкова АН УССР, 1984, с.49−63.
- Мащенко С.О. Последовательный алгоритм решения задач смешанного линейного программирования.- В кн.: Исследование операций и АСУ, вып.21.- Киев: Вища школа, 1981, с.33−39.
- Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем,— М.: Наука, 1975.- 430 с.
- Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение, 1, П.- Кибернетика, 1965, № I, с.45−55, № 2,с.85−89.
- Михалевич B.C., Войналович В. М., Волкович В. Л. Методпоследовательного анализа при согласовании решений оптимизационных задач в двухуровневых системах.- Киев: 1981.- 27 с. /Препринт, АН УССР, Ин-т кибернетики, 81−45/.
- Михалевич B.C., Волкович В. Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем.- М.: Наука, 1982. 286 с.
- Михалевич B.C., Волкович B.JI., Волошин А. Ф., Поздняков Ю. М. Алгоритмы последовательного анализа и отсеивания вариантов в задачах дискретной оптимизации.- Кибернетика, 1980, ЖЗ, с.76−85.
- Михалевич B.C., Волкович В. Л., Волошин А. Ф., Мащен-ко С.О. Последовательный подход к решению смешанных задач линейного программирования.- Кибернетика, 1983, № I, с.34−39.
- Михалевич B.C., Ермольев Ю. М., Шкурба В. В., Шор Н.З. Сложные системы и решение экстремальных задач.- Кибернетика, 1967, № 5, с.29−39.
- Михалевич B.C., Кукса А. И. Методы последовательной оптимизации и дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов.- М.: Наука, 1983, — 208 с.
- Михалевич B.C., Сергиенко И. В., Лебедева Т. Т. и др. Пакет прикладных программ ДИСПРО, предназначенный для решения задач дискретного программирования.- Кибернетика, 1981, № 3, с.117−137.
- Михалевич B.C., Сергиенко И. В., Шор Н.З. Исследование методов решения оптимизационных задач и их приложения.-Кибернетика, 1981, № 4, с.89−113.
- Михалевич B.C., Шор Н.З. Численные решения многовариантных задач по методу последовательного анализа вариантов.- В кн.: Научно-методические материалы экономико-математического семинара. М.: ЛЭМИ и ВЦ АН СССР, 1962, вып.1, с.15−42.
- Михалевич B.C., Шор Н.З., Галустова Л. А. и др. Вычислительные методы выбора оптимальных проектных решений.- Киев: Наукова думка, 1979.- 344 с.
- Нгуен Нгок Тю, Черникова Н. В. Новый алгоритм решения задачи дискретного программирования.- ЖВМ и МФ, 1981, 16 2, с.329−338.
- Первозванский А.А., Гайцгори В. Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация.- М.: Наука, 1979.-342 с.
- Поздняков Ю.М. Декомпозиционная схема решения задач целочисленного линейного программирования.- ЖВМ и МФ, 1982, т.22, Ш I, с.57−67.
- Поздняков Ю.М., Мащенко С. О. Об оптимизации декомпозиции.- В кн.: Исследование операций и АСУ, вып.18. К.: Вища школа, 1981, с.27−35.
- Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума.- М.:) Наука, 1969, — 151 с.
- Рощин В.А., Семенова Н. Ф., Сергиенко И. В. Вопросы решения задач частично целочисленного программирования специального вида.- В сб.: Теория оптимального решения. Киев, 1982, с.20−28.
- Рощин В.А., Сергиенко И.В, Семенова Н. В. 0 решении частично целочисленных оптимизационных задач, выпуклых по непрерывным переменным.- Кибернетика, 1981, № 5, с.62−66.
- Сергиенко И.В. 0 некоторых направлениях в развитии методов дискретной оптимизации и их программного обеспечения.-Кибернетика, 1982, № 6, с.45−53.
- Сергиенко И.В. 0 применении метода вектора спада для решения задач оптимизации комбинаторного типа.- Управляющие системы и машины, 1975, № 2, с.86−94.
- Сергиенко И.В., Волкович В. Л., Рощин В. А. и др. 0 результатах машинного эксперимента по решению задач целочисленного линейного программирования с булевыми переменными.- УС и М, 1979, № 6, с.66−69.
- Сергиенко И.В., Каспшицкая М. Ф. Модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации.- Киев: Наукова думка, 1981.- 288 с.
- Сергиенко И.В., Лебедева Т. Т., Рощин В. А. Приближенные методы решения дискретных задач оптимизации.- К.: Наукова думка, 1980.- 273 с.
- Середа А.В. Метод ветвей и границ для решения одной сепарабельной задачи смешанно-целочисленного программирования.-В сб.: Методы прикладной и вычислительной математики в судостроении. Л., 1980, с. II9-I27.
- Сигал И.Х. Алгоритм решения задачи коммивояжера с оценкой точности.- В кн.: Алгоритмы и алгоритмические языки. М., ВЦ АН СССР, 1973, с.49−61.
- Сигал И.Х. Последовательный анализ вариантов в задаче о нахождении на графе ограниченного по длине пути с максимальным весом.- Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1970, 6, с.41−47.
- Сигал И.Х. Последовательный анализ вариантов при решении экстремальных задач.- В кн.: Системы распределения ресурсов на графах. М.: ВЦ АН СССР, 1970, с.63−84.
- Уздемир А.П. Динамическое размещение производства. 1, П.- Автоматика и телемеханика, 1979, № II, с.142−154, № 12, с.146−158.
- Уздемир А.П. Схема последовательной декомпозиции в задачах оптимизации.- Автоматика и телемеханика, 1980, № II, с.94−105.
- Федоров В.В. Численные методы максимина.- М.: Наука, 1979.- 278 с.
- Ферстер В.Б. Построение усиленных отсечений полностью целочисленного алгоритма Гомори.- В кн.: Исследования по дискретной оптимизации. М.: Наука, 1976, с.53−67.
- Финкелынтейн Ю.Ю. Об одном классе задач дискретного программирования.- Эконом, и матем. методы, 1968, т.1У, вып.4, с.652−655.
- Фридман А.А. О некоторых современных направлениях в дискретной оптимизации.- Экономика и математ. методы, 1977, т. Ж, в 5, c. III5-II3I.
- Фридман А.А., Вотяков А. А. Дискретные задачи и метод ветвей и границ.- Экономика и матем. методы, 1974, т. Х, № 3,с.611−620.
- Хачатуров В.Р. Аппроксимадионно-комбинаторшй метод и некоторые его приложения. ЖВМ и МФ, 1974, т.14, 8 № 6, с.1464−1487.
- Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях.-М.: Мир, 1974. 520 с.
- Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности.- М.: Наука, I98I.-.352 с.
- Червак Ю.Ю. Об одном усиленном варианте алгоритма Го-мори.- Экономика и матем. методы, 1977, т. ХШ, № 2, с.391−394.
- Юдин Д.Ю., Голыптейн Е. Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения.- М.: Наука, 1969.- 487 с.
- Agrawal S.C. An alternate method on integer solutions to linear fractional by a branch and bound technique.- ZAMM, 1977, N57, p.52−53.
- Agrawal S.C. On integer solutions to quadratic program by a branch and bound technique.- Trab. estadist. invest, oper. 1974, v.25, nI-2, p.65−70.
- Balas E. Duality in discrete programming. The quadratic case.- Management Sci., 1969, v. l6,NI, p.14−32.
- Balas E., Jeroslow Robert G. Strengthing cuts for mixed integer programs.- Eur. J. Oper. Res., 180, N4, p.224−234.
- Barthers J., Henley E. Branch and bound methods as decompositions tools.- In: Decomposition of large-scale problems. Ed. Himmelblau D.- Amsterdam, 1973, p. 15−42.
- Benders J.P. Partitioning procedures for solving mixed' variable programming problems.- Numeriche Mathematics I, 1977, p.117−144.
- Burdet J., Jonhson E.L. A subadditive approach to solve linear programsAnals of discrete mathematics X, 1977″ p. II7— 144.
- Decompositions of large-scale problems /Ed. Himmelblau D.- Amsterdam, 1973, -632 p.
- Dzielinski B.P., Gomory R.E. Optimal Programming of lot sizes inventory and labor allocations.- Management Sci., 1965 N9, p.874−890.
- Everett H. Generalized Lagrange Multiplier Method for solving Problems of Optimum Allocation of Resourses.- Oper. Res., 1963, v. II, p.399−417.
- Forgo P. Shadow prices and decomposition for integer programs.- Dep. Math. K. Marx Univ. Econ. Budapest, 1974, N 6, p. I-31.
- Geofrion A.M. Lagrangean relaxation and its uses in integer programming.- Math. Programming Study 2, Amsterdam, 1974, p.82−114.
- Glover P. A new foundation for a simplified primal integer programming algorithm.- Oper. res., 1968, v.16, N 4, p.727−740.
- Supportage constraint duality in mathematical programming.- Oper. res., 1975, N 3, p.434−451.
- Gomory R.E. Outline of an algorithm for integer solution to linear programs.- Bui. Amer. Math. Soc., 1958, v.64,p.275−278.
- Integer programming and related areas. A classified-bibliografy /Ed. Hausmann Dirk.- Lect. Notes. Econ. and Math. Syst., 1976, v.128, -459p•
- Integer programming and related areas. A classified bibliografy /Ed. Hausmann Dirk.- Lect. Notes Econ. and Math, Syst., 1978, v.160, -3I4p.
- Karwan M.H., Rarrin R.L. Some relationship between lagrangian and surrogate duality in integer programming.- Math. Program., 1979, N 3, p.320−334.
- Kelley/J.E. The cutting-plane method for solving convex programs.- J. Soc. Industr. Appl. Math., I960, v.8, p.70−71
- Land A.H., Doig A.G. An automatic method of solving descrete programming problems.- Econometrica, I960, N3"P.497−520.
- Little J., Murty K., Sweney D., Karel C. An algorithm for the travelling salesman problem.- Oper. Res., 1963, N 6, p.972−989.
- Magnanty T.L., Wong R.T. Asselerating Benders decomposition: algorithmic enhancement and model selection criteria.- Oper. Res., 1981, N 3, p.464−484.
- Marsten R.E., Morin T.L. A hybrid approach to discrete mathematical programme.- Math. Program., 1978, N1, p.24−33.
- Nemhauser G.L., Ullman Z. A note of the generalized lagrange multiplier solution to an integer programming problem. Oper. Res., 1968, n2, p.450−453.
- Sweeney D.J., Murphy R.A. A method of decomposition for integer programs.- Oper. Res., 1979, v.27, N6, p. II28-II4I.12.0. Tomlin J.A. Large scale mathematical programming systems.- Compute and Chem. Eng., 1983, N5, p.575−582.
- Van Roy Tony J. Cross decomposition for mixed integer programming.- Math. Program., 1983, N1, p.46−63.
- Veinott A.F. The supporting hyperplane method for uni-modal programming.- J. Oper. Res., 1967, v.15, N2, p.147−152.