Микроструктура и магнитные свойства бидисперсных феррожидкостей с цепочечными агрегатами
Диссертация
Такое согласие свидетельствует, с одной стороны, о возможности применения разработанной концепции микроструктуры реальных феррожидкостей к описанию различных экспериментов, а с другой стороны, позволяет надеяться на адекватность разработанной теоретической модели бидисперсных феррожидкостей с цепочечными агрегатами. Также, проведенные исследования показали, что игнорировать роль фракции из мелких… Читать ещё >
Содержание
- 1. Современное состояние исследований в области феррожидкостей: эксперименты и теории
- 1. 1. Феррожидкости: макро- и микросвойства
- 1. 2. Феррожидкости: теории и эксперименты
- 1. 3. Феррожидкости: цепочечные агрегаты
- 1. 4. Основные результаты главы
- 2. Функционал свободной энергии бидисперсной феррожидкости с цепочечными агрегатами
- 2. 1. Построение функционала свободной энергии для бидисперсной феррожидкости
- 2. 2. Конфигурационный интеграл цепочки в произвольном магнитном поле
- 2. 3. Уточненная постановка
- 2. 4. Основные результаты главы
- 3. Микроструктура бидисперсной феррожидкости
- 3. 1. Минимизация функционала плотности свободной энергии системы
- 3. 2. Бидисперсное распределение частиц по размерам
- 3. 3. Основные классы цепочечных агрегатов
- 3. 4. Анализ основных классов цепочек
- 3. 5. Кластерный анализ
- 3. 6. Основные результаты главы
- 4. Магнитные свойства феррожидкостей
- 4. 1. Намагниченность
- 4. 2. Начальная восприимчивость
- 4. 3. Основные результаты главы
- 5. Структурный фактор феррожидкостей
- 5. 1. Общие положения
- 5. 2. Вычисление среднего расстояния
- 5. 3. Монодисперсный случай
- 5. 4. Бидисперсный случай
- 5. 5. Основные результаты главы
Список литературы
- Bean С. P., Jacobs L. S. Magnetic granulometry and super-paramagnetism // J. Appl. Phys. — 1956. — Vol. 27, N 12. — P. 1448−1452.
- Вонсовский С. В. Магнетизм. M.: Наука, 1971. — 1032 с.
- Шлиомис М. И. Магнитные жидкости // УФН. 1974. — Т. 112, вып. 3. — С. 427−458.
- Elmore W. С. Ferromagnetic colloid for studying magnetic structures // Phys. Rev.- 1938. Vol. 54, N 4. — P. 309−310.
- Resler E. L., Rosensweig R. Magnetocaloric power // AIAA J. 1964. — Vol. 2, N 8.- P. 1418−1422.
- Неппер Д. Стабилизация коллоидных дисперсий полимерами. M.: Мир, 1986.- 487 с.
- Дерягин Б. В. Теория устойчивых коллоидов и тонких пленок. М.: Наука, 1986. — 206 с.
- M assart R. Preparation of aqueous magnetic liquids in alkaline and acidic media / / IEEE Trans. Magnetics. 1981. — Vol. 17, N 2. — P. 1247−1248.
- Bacri J. C., Perzynski R., Salin D., Cabuil V-, Massart R. Magnetic colloidal properties of ionic ferrofluids // J. Magn. Magn. Mater. 1986. — Vol. 62. — P. 36−46.
- Neal J. A. Clarification process. Patent USA 4 110 208 С 02 В 1/20, 1978.
- Грабовский Ю. П., Карибак Т. П. Способ получения магнитной жидкости на водной основе. Авт. свид. СССР No 1 074 826 // Откр. Изобрет. Пром. образцы. Товар, знаки. 1984. — N 7. — С. 81.
- Klokkenburg М., Vonk С., Claesson Е. М., Meeldijk J. D., Erne В. H., Philipse А. P. Direct imaging of zero-field dipolar structures in colloidal dispersions of synthetic magnetite // J. Am. Chem. Soc. 2004. — Vol. 126. — P. 16 706−16 707.
- Klokkenburg M., Hilhorst J., Erne В. H. Surface analysis of magnetite nanoparticles in cyclohexane solutions of oleic acid and oleylamine // Vib. Spectrosc. 2007. -Vol. 43. — P. 243−248.
- Klokkenburg M., Dullens R. P. A., Kegel W. K., Erne В. H., Philipse A. P. Quantitative real-space analysis of self-assembled structures of magnetic dipolar colloids // Phys. Rev. Lett. 2006. — Vol. 96. — P. 37 203−01−37 203−04.
- Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Влияние температуры на расслоение полидисперсных магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1988. -Т. 24, вып. 4. — С. 29−32.
- Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука, 1975. — 592 с.
- Neel L. Effect of thermal fluctuations of the magnetization of small particles // C. r. Acad. Sci. 1949. — Vol. 228. — P. 664−668.
- Бибик E. E., Матыгуллин В. Я., Райхер Ю. Л., Шлиомис М. И. Магнитостати-ческие свойства коллоидов магнетита // Магнитная гидродинамика. 1973. -Т. 9, вып. 1. — С. 68−72.
- Langevin Р Magnetisme et theorie des electrons // Ann. de chim. et phys. 1905. -Vol. 5. — P. 70−128.
- Диканский Ю. И. Экспериментальное исследование эффективных магнитных полей в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1982. — Т. 18, вып. 3. — С. 33−36.
- Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В., Морозов К. И. Влияние межчастичного взаимодействия на магнитостатические свойства магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1987. — Т. 23, вып. 1. — С. 37−43.
- Pshenichnikov A. F. Equilibrium magnetization of concentrated ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1995. — Vol. 145. — P. 319−326.
- Morozov К. I., Lebedev A. V. The effect of magneto-dipole interaction on the magnetization curves of ferrocolloids //J. Magn. Magn. Mater. 1990. — Vol. 85. -P. 51−53.
- Цеберс А. О. Термодинамическая устойчивость магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1982. — Т. 18, вып. 2. — С. 42−48.
- Sano К., Doi М. Theory of agglomeration of ferromagnetic particles in magnetic fluids // J. Phys. Soc. Jap. 1983. — Vol. 52, N 8. — P. 2810−2815.
- Weiss P. Molecular field and ferromagnetic property // J. Phys. Theor. Appl. 1907. — Vol. 6, N 1. — P. 661−690.
- Лебедев А. В. К расчету кривых намагничивания концентрированных магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1989. — Т. 25, вып. 4. — С. 121−122.
- Taketomi S., Ukita М., Mizukami М., Miyajima Н., Chikazumi S. Magnetooptical effects in ferrofluids // J. Phys. Soc. Jap. 1987. — Vol. 56. — P. 3362−3374.
- Wertheim M. S. Exact solution of the mean spherical model for fluids of hard spheres with permanent electric dipole moments //J. Chem. Phys. 1971. — Vol. 55, N 9. -P. 4291−4298.
- Морозов К. И. Термодинамика магнитных жидкостей // Изв. АН СССР, сер. физическая. 1987. — Т. 51, вып. 6. — С. 1073−1080.
- Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978. — Т. 1. — 408 с.
- Buyevich Yu. A., Ivanov А. О. Equilibrium properties of ferrocolloids // Physica A.- 1992. Vol. 190, N 3−4. — P. 276−294.
- Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Магнитостатические свойства ферроколлоидов вблизи критической точки фазового расслоения // Магнитная гидродинамика.- 1993. Т. 29, вып. 2. — С. 43−49.
- Иванов А. О. Фазовое расслоение магнитных жидкостей : дисс.. док. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 1998. — 295 с.
- Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В. Магнетитовий коллоид с высокой магнитной восприимчивостью // Коллоидный журнал. 1995. — Т. 57, вып. 6. — С. 844−848.
- Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V., Lebedev А. V. Magneto-granulometric analysis of concentrated ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1996. — Vol. 161.- P. 94−102.
- Ivanov A. 0., Kuznetsova О. B. Magnetic properties of dense ferrofluids: an influence of interparticle correlations // Phys. Rev. E. 2001. — Vol. 64, N 4. — P. 041405-01041405−12.
- Иванов А. О., Кузнецова О. Б. Магнитогранулометрический анализ ферроколлоидов: модифицированная модель среднего поля второго порядка // Коллоидный журнал. 2006. — Т. 68, вып. 4. — С. 472−483.
- Бибик E. E., Ефремов И. Ф., Лавров И. С. Поведение золей и суспензий в магнитном поле // Исследования в области поверхностных сил. Сб. докладов на второй конф. по поверхностным силам. М.: Наука, 1964. — С. 265−272.
- Цеберс А. О. О роли поверхностных взаимодействий при расслоении магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1982. — Т. 18, вып. 4. — С. 21−27.
- Бибик Е. Е. Эффекты взаимодействия частиц в дисперсных ферромагнетиках : автореф. дис.. док. хим. наук. Ленинград, 1971. — 45 с.
- Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Дифракционное рассеяние света тонкими слоями магнитной жидкости // Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск, 1986. — С. 25−28.
- Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Расслоение магнитных жидкостей: условия образования и магнитные свойства капельных агрегатов // Изв. АН СССР, сер. физическая. 1987. — Т. 51, вып. 6. — С. 1081−1087.
- Ivanov А. О., Zubarev A. Yu. Non-linear evolution of a system of elongated droplike aggregates in a metastable magnetic fluid // Physica A. 1998. — Vol. 251. — P. 348−367.
- Крутикова E. В., Иванов А. О., Елфимова E. А. Термодинамические свойства ионностабилизированных нанодисперсных ферроколлоидов // Известия вузов. Физика. 2010. — Т. 53, вып. 3/2. — С. 108−112.
- Buzmakov V. М., Pshenichnikov A. F. On the structure of microaggregates in magnetite colloids // J. Colloid and Interface Sci. 1996. — Vol. 182. — P. 63−70.
- Teixeira A. V., Morfin I., Ehrburger-Dolle F., Rochas С., Geissler E., Licinio P., Panine P. Scattering from dilute ferro fluid suspensions in soft polymer gels // Phys. Rev. E. 2003. — Vol. 67. — P. 21 504−01−21 504−07.
- Пшеничников А. Ф., Мехоношин В. В. Фазовое расслоение диполъных систем: численное моделирование // Письма в ЖЭТФ. 2000. — Т. 72, вып. 4. — С. 261−266.
- Ivanov А. О., Zubarev A. Yu. Internal structure of colloidal aggregates // Phys. Rev. E. 2001. — Vol. 64. — P. 41 403−01−41 403−04.J
- Елфимова E. А., Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Эволюция ансамбля фрактальных агрегатов в коллоидных системах //ЖЭТФ. 2006. — Т. 130, вып. 6. — С. 1061— 1071.
- Hess P. Н., Parker P. Н. Polymers for stabilization of colloidal cobalt particles //J. Appl. Polymer Sci. 1966. — Vol. 10, N 12. — P. 1915−1927.
- Goldberg P., Hansford J., van Heerden P. J. Polarization of light in suspensions of small ferrite particles // J. Appl. Phys. 1971. — Vol. 42, N 10. — P. 3874−3876.
- Дроздова В. И., Чеканов В. В. Диффузия частиц в феррожидкости в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1981. — Т. 17, вып. 1. — С. 61−65.
- Mertelj A., Cmok L., Copic М. Anomalous diffusion in ferrofluids // Phys. Rev. E.- 2009. Vol. 79. — P. 41 402−01−41 402−08.
- Бузмаков В. M., Пшеничников А. Ф. Измерение коэффициентов диффузии и анализ дисперсного состава магнитных коллоидов // Магнитная гидродинамика. -1986. Т. 22, вып. 4. — С. 23−28.
- Cutillas S., Liu J. Experimental study on the fluctuations of dipolar chains // Phys. Rev. E. 2001. — Vol. 64. — P. 11 506−01−11 506−05.
- Ilg P. Anisotropic diffusion in nematic liquid crystals and in ferrofluids // Phys. Rev. E. 2005. — Vol. 71. — P. 51 407−01−51 407−09.
- Rosman R., Janssen J. S. M., Rekveldt M. Th. Interparticle correlations in Fe04 ferrofluids, studied by the small-angle neutron-scattering technique //J. Magn. Magn. Mater. 1990. — Vol. 85, N 1−3. — P. 97−99.
- Odenbach S., Gilly H. Taylor vortex flow of magnetic fluids under the influence of an azimuthal magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. 1996. — Vol. 152. — P. 123−128.
- Odenbach S., Stork H. Shear dependence of field-induced contributions to the viscosity of magnetic fluids at low shear rates //J. Magn. Magn. Mater. 1998. — Vol. 183.- P. 188−194.
- Зубарев А. Ю. Реологические свойства полидисперсных магнитных жидкостей. Влияние цепочечных агрегатов // ЖЭТФ. 2001. — Т. 120, вып. 1(7).- С. 94−103.
- Zubarev A. Yu., Odenbach S., Fleischer J. Rheological properties of dense ferrofluids. Effect of chain-like aggregates // J. Magn. Magn. Mater. 2002. — Vol. 252. — P. 241−243.
- Zubarev A. Yu., Fleischer J., Odenbach S. Towards a theory of dynamical properties of polydisperse magnetic fluids: Effect of chain-like aggregates // Physica A. 2005.- Vol. 358. P. 475−491.
- Pop L. M., Odenbach S., Wiedenmann A., Matoussevitch N., Bonnemann H. Microstructure and rheology of ferrofluids // J. Magn. Magn. Mater. 2005. — Vol. 289. — P. 303−306.
- Luca E., Cotae C., Calugaru G. H. Some aspects of the Procopiu effect in ferrofluids // Rev. Roum. Phys. 1978. — Vol. 23. — P. 1173−1178.
- Пирожков Б. И. Изучение явления агрегатообразования в магнитных жидкостях методом скрещенных магнитных полей // Известия АН СССР, сер. физическая. 1987. — Т. 51. — С. 1088−1097.
- Пирожков Б. И., Афанасьев С. А. Применение метода скрещенных полей для исследования релаксации намагниченности в магнитных жидкостях // Вестн. Перм. ун-та. 1998. — Вып. 4, Физика. — С. 113−115.
- Пшеничников А. Ф., Федоренко А. А., Пирожков Б. И. Квазиравновесное поведение концентрированных ферроколлоидов в скрещенных магнитных полях // Вестн. Перм. ун-та. 2002. — Вып. 4, Физика. — С. 85−94.
- Пшеничников А. Ф., Федоренко А. А. О цепочечных агрегатах в магнитных жидкостях // Вестн. Перм. ун-та. 2003. — Вып. 1, Физика. — С. 86−92.
- Pshenichnikov A. F., Fedorenko A. A. Chain-like aggregates in magnetic fluids // J. Magn. Magn. Mater. 2005. — Vol. 292. — P. 332−344.
- Butter K., Bomans P. H., Frederik P. M., Vroege G. J., Philipse A. P. Direct observation of dipolar chains in ferrofluids in zero field using cryogenic electron microscopy // J. Phys.: Condens. Matter. 2003. — Vol. 15. — P. S1451-S1470.
- Ceylan A., Baker C. C., Hasanain S. K., Shah S. I. Nonmonotonic concentration dependence of magnetic response in Fe nanoparticle-polymer composites // Phys. Rev. B. 2005. — Vol. 72. — P. 134 411−01−134 411−07.
- Wiedenmann A., Heinemann A. Field-induced ordering phenomena in ferrofluids observed by small-angle neutron scattering // J. Magn. Magn. Mater. 2005. — Vol. 289. — P. 58−61.
- Wiedenmann A., Keiderling U., Habicht K., Russina M., Gahler R. Dynamics of field-induced ordering in magnetic colloids studied by new time-resolved small-angle neutron-scattering techniques // Phys. Rev. Lett. 2006. — Vol. 97. — P. 57 202−1 057 202−04.
- Ceylan A., Baker C. C., Hasanain S. K., Shah S. I. Forming chainlike filaments of magnetic colloids: The role of the relative strength of isotropic and anisotropic particle interactions // J. Chem. Phys. 2006. — Vol. 125. — P. 84 706−01−84 706−10.
- Laskar J. M., Philip J., Raj B. Experimental evidence for reversible zippering of chains in magnetic nanofluids under external magnetic fields // Phys. Rev. E. -2009. Vol. 80. — P. 41 401−01−41 401−08.
- Laskar J. M., Philip J., Raj B. Experimental investigation of magnetic-field-induced aggregation kinetics in nonaqueous ferrofluids // Phys. Rev. E. 2010. — Vol. 82. -P. 21 402−01−21 402−10.
- Kruse T., Krathauser H. G., Spanoudaki A., Plester R. Agglomeration and chain formation in ferrofluids: two-dimensional x-ray scattering // Phys. Rev. B. 2003. — Vol. 67. — P. 94 206−01−94 206−10.
- Menear S., Bradbury A., Chantrell R. W. A model of the properties of colloidal dispersions of weakly interacting fine ferromagnetic particles //J. Magn. Magn. Mater. 1984. — Vol. 43. — P. 166−176.
- Bradbury A., Menear S., Chantrell R. W. A Monte-Carlo calculation of the magnetic properties of a ferrofluid containing interacting polydispersed particles // J. Magn. Magn. Mater. 1986. — Vol. 54. — P. 745−746.
- Weis J. J., Levesque D. Chain formation in low density dipolar hard spheres: a Monte-Carlo study // Phys. Rev. Lett. 1993. — Vol. 71, N 17. — P. 2729−2732.
- Stevens M. J., Grest G. S. Structure of soft-sphere dipolar fluids // Phys. Rev. E. -1995. Vol. 51, N 6. — P. 5962−5975.
- Camp P. J., Patey G. N. Structure and scattering in colloidal ferrofluids // Phys. Rev. E. 2000. — Vol. 62, N 4. — P. 5403−5408.
- Wang Z., Holm C., Muller Molecular dynamics study on the equilibrium magnetization properties and structure of ferrofluids // Phys. Rev. E. 2002. — Vol. 66. — P. 2 140 501−21 405−13.
- Wang Z., Holm C. Structure and magnetic properties of polydispersed ferrofluids: a molecular dynamics study // Phys. Rev. E. 2003. — Vol. 68. — P. 41 401−01−4 140 111.
- Kruse T., Spanoudaki A., Plester R. Monte-Carlo simulations of polydisperse ferrofluids: cluster formation and field-dependent micro structure / / Phys. Rev. B. -2003. Vol. 68. — P. 54 208−01−54 208−12.
- Pelster R., Spanoudaki A., Kruse T. Microstructure and effective properties of nanocomposites: ferrofluids as tunable model systems // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. — Vol. 37. — P. 307−317.
- Ilg P., Kroger M., Hess S. Anisotropy of the magnetoviscous effect in ferrofluids // Phys. Rev. E. 2005. — Vol. 71. — P. 51 201−01−51 201−06.
- Ilg P., Kroger M. Anisotropic self-diffusion in ferrofluids studied via Brownian dynamics simulations // Phys. Rev. E. 2005. — Vol. 72. — P. 31 504−01−31 504−07.
- Ilg P., Coquelle E., Hess S. Structure and rheology of ferrofluids: simulation results and kinetic models // J. Phys.: Condens. Matter. 2006. — Vol. 18. — P. S2757-S2770.
- Holm С., Ivanov A., Kantorovich S., Pyanzina E., Reznikov E. Equilibrium properties of a bidisperse ferrofluid with chain aggregates: theory and computer simulations // J. Phys.: Condens. Matter. 2006. — Vol. 18. — P. S2737-S2756.
- Wang Y. U. Modeling and simulation of self-assembly of arbitrarily shaped ferro-colloidal particles in an external field: A diffuse interface field approach // Acta Materialia. 2007. — Vol. 55. — P. 3835−3844.
- Yamada Y., Enomoto Y. Effects of oscillatory shear flow on chain-like cluster dynamics in ferrofluids without magnetic fields // Physica A. 2008. — Vol. 387. -P. 1−11.
- Lan T. N., Hai Т. H. Monte Carlo simulation of magnetic nanoparticle systems // Comput. Mater. Science. 2010. — Vol. 49. — P. S287-S290.
- Jordan P. C. Association phenomena in a ferromagnetic colloid // Мої. Phys. 1973. — Vol. 25, N 4. — P. 961−973.
- Krueger D. A. Theoretical estimates of equilibrium chain lengths in magnetic colloids // J. Colloid and Interface Sci. 1979. — Vol. 70, N 3. — P. 558−563.
- Зубарев А. Ю. К теории магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами II Магнитная гидродинамика. 1992. — Т. 28, вып. 1. — С. 20−26.
- Зубарев А. Ю., Искакова JI. Ю. К теории физических свойств магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами // ЖЭТФ. 1995. — Т. 107, вып. 5. — С. 1534−1551.
- Ivanov А. О., Wang Z., Holm С. Applying the chain formation model to magnetic properties of aggregated ferrofluid // Phys. Rev. E. 2004. — Vol. 69. — P. 3 120 601−31 206−06.
- Osipov M. A., Teixeira P. I. C., Telo da Gama M. M. Structure of strongly dipolar fluids at low densities 11 Phys. Rev. E. 1996. — Vol. 54, N 3. — P. 2597−2609.
- Morozov К. I., Shliomis M. I. Magnetic fluid as an assembly of flexible chains // Lecture Notes in Physics. 2002. — Vol. 594. — P. 162−184.
- Morozov К. I., Shliomis M. I. Ferrofluids: flexibility of magnetic particle chains // J. Phys.: Condens. Matter. 2004. — Vol. 16. — P. 3807−3818.
- Иванов А. О. Начальная магнитная восприимчивость ферроколлоидов: влияние цепочечных агрегатов // Коллоидный журнал. 2004. — Т. 66, вып. 6. — С. 756−765.
- Kantorovich S., Ivanov А. О. Formation of chain aggregates in magnetic fluids: an influence of polydispersity Ц J. Magn. Magn. Mater. 2002. — Vol. 252. — P. 244−246.
- Ivanov A. O., Kantorovich S. S. Chain aggregate structure and magnetic birefringence in poly disperse ferrofluids // Phys. Rev. E. 2004. — Vol. 70. — P. 21 401−01−21 401−10.
- Канторович С. С. Цепочечные агрегаты в полидисперсных магнитных жидкостях : дис.. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2004. — 175 с.
- Jordan Р. С. Field dependent chain formation by ferromagnetic colloids // Mol. Phys. 1973. — Vol. 38, N 3. — P. 769−780.
- Иванов А. О. Агрегирование ферроколлоидов в магнитном поле // Коллоидный журнал. 2004. — Т. 66, вып. 6. — С. 756−765.
- Mendelev V. S., Ivanov А. О. Ferrofluid aggregation in chains under the influence, of a magnetic field // Phys. Rev. E. 2004. — Vol. 70. — P. 51 502−01−51 502−10.
- Klokkenburg M., Erne В. H., Mendelev V., Ivanov A. O. Magnetization behavior of ferrofluids with cryogenically imaged dipolar chains // J. Phys.: Condens. Matter. -2008. Vol. 20. — P. 204 113−01−204 113−05.
- Менделев В. С. Магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами : дис.. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2009. — 136 с.
- Nunes А. С., Yu Zh.-Ch. Fractionation of a water based ferrofluid // J. Magn. Magn. Mater. 1987. — Vol. 65. — P. 265−268.
- Пшеничников А. Ф. Магнитные свойства концентрированных ферроколлоидов : дисс.. док. физ.-мат. наук. Пермь, 1991. — 258 с.
- Minina E., Kantorovich S., Cerda J., Holm C. Bidisperse monolayers: theory and computer simulations // Physics Procedia. 2010. — Vol. 9. — P. 87−90.
- Kantorovich S., Cerda J. J., Holm C. Microstructure analysis of monodisperse ferrofluid monolayers: theory and simulation // Phys. Chem. Chem. Phys. 2008. — Vol. 10, N 14. — P. 1883−1895.
- Cerda J., Kantorovich S., Holm C. Aggregate formation in ferrofluid monolayers: simulations and theory // J. Phys.: Condens. Matter. 2008. — Vol. 20. — P. 20 412 501−204 125−05.
- Cebula D. J., Charles S. W., Popplewell J. Neutron scattering studies of ferrofluids 11 J. Magn. Magn. Mater. 1983. — Vol. 39, N 1−2. — P. 67−70.
- Mehta R. V., Goyal P. S., Dasannacharya B. A., Upadhyay R. V., Aswal V. K., Sutariya G. M. Phase behaviour of ferromagnetic fluid: Small angle scattering study // J. Magn. Magn. Mater. 1995. — Vol. 149, N 1−2. — P. 47−49.
- Dubois E., Perzynski R., Boue F., Cabuil V. Liquid-gas transitions in charged colloidal dispersions: small-angle neutron scattering coupled with phase diagrams of magnetic fluids // Langmuir. 2000. — Vol. 16, N 13. — P. 5617−5625.
- Neto C., Bonini M., Baglioni P. Self-assembly of magnetic nanoparticles into complex superstructures: Spokes and spirals // Colloid. Surf. A. 2005. — Vol. 269, N 1−3. -P. 96−100.
- Pop L. M., Odenbach S. Investigation of the microscopic reason for the magnetoviscous effect in ferrofluids studied by small angle neutron scattering // J. Phys.: Condens. Matter. 2006. — Vol. 18. — P. S2785-S2802.
- Bica D., Vekas L., Avdeev M. V., Marinica O., Socoliuc V., Balasoiu M., Garamus V. M. Sterically stabilized water based magnetic fluids: Synthesis, structure and properties // J. Magn. Magn. Mater. 2007. — Vol. 311, N 1. — P. 17−21.
- Авдеев M. В., Аксенов В. JI. Малоугловое рассеяние нейтронов в структурных исследованиях магнитных жидкостей // УФН. 2010. — Т. 80, вып. 10. — С. 1009−1034.
- Hansen J.-P., McDonald I. R. Theory of simple liquids. London: Academic Press, 1986. — 556 p.
- Allen M. P., Tildesley D. J. Computer simulation of liquids. Oxford: Clarendon Press, 1987. — 408 p.
- Weeks J. D., Chandler D., Andersen H. C. Role of repulsive forces in determining the equilibrium structure of simple liquids // J. Chem. Phys. 1971. — Vol. 54. — P. 5237−5247.
- Ivanov A. O., Kantorovich S. S., Mendelev V. S., Pyanzina E. S. Ferrofluid aggregation in chains under the influence of a magnetic field //J. Magn. Magn. Mater. 2006. — Vol. 300. — P. e206-e209.
- Chaikin P. M., Lubensky Т. C. Principles of condensed matter physics. -Cambridge: Cambridge University Press, 1995. 719 p.
- Cerda J. J., Sintes Т., Sorensen С. M., Chakrabarti A. Structure factor scaling in colloidal phase separation // Phys. Rev. E. 2004. — Vol. 70. — P. 51 405−01−5 140 510.
- Cerda J. J., Elfimova E., Ballenegger V., Krutikova E., Ivanov A., Holm C. Behavior of bulky ferrofluids in the diluted low-coupling regime: Theory and simulation // Phys. Rev. E. 2010. — Vol. 81. — P. 11 501−01−11 501−11.
- Вычисление конфигурационного интеграла цепочки: общие положения
- Конфигурационный интеграл цепочки в общем случае имеет следующий вид: к¦д (г, т, п, Я) = -^ Д ?<�Ъ-ехр (-/??р. (А.1)3 1+1
- Г1 = ГЬ Г12 = гг г2, ., = г^-! — гк1. (А.2)
- Так как выбрана конкретная цепочка, то число мелких (т) и крупных (п) частиц в ней в сумме дают, а ее топологический индекс г является известной величиной (обозначим его С). Тогда выражение (А.1) принимает следующий вид: к к
- Я (С, т, п, Н) = —^ dr1 /Грг,-!, /П^ехР (-^). (А.З)
- В общем случае нормировочный объем будет выглядеть следующим образом: v (i, т, п) = v7a"vM~biK~Ci- Запишем окончательное выражение для конфигурационного интеграла цепочки:
- Q (C, m, n, Я) = -L- Г fdqjeM-^) =1. J з=i^¡-J Q (C, m,&bdquo-, H), где Q (C, т, п, Я) = Д- / П dqj exp-/?(t/f + + Ug)). (A.5)vsvslvl J j=l
- COS ві sin
- Для вычисления же Zu стоящих в правой части выражения (А.8), используются следующие рекуррентные соотношения, полученные с использованием матриц поворота:
- Хг — Хг-1 COS Шг COS (i + Уг! COS и>г sin Сг — sin Шг, У, = -Хг-1 sin Сг + yt! COS Сг, Zt = sinшг cos Ci-i + sinw, sin Сг + Z? j eosw" i > 2- (A.9)
- X = sin?, Vi = 0, Z = cos?-
- COS Lul COS Q COS Шг Sin Q — Sin U! Jsin Сг COS Сг 0
- Sin Шг COS Сг SInWtSInCi COS Шг jsin С ^ 01. V cos? sin? COS U>2 COS C2 — COS С sin CJ2 — Sin C2 sin? ^ sin С sin Ш2 COS C2 + COS Ul2 COS? J
- Х eos u?2 cos (2 + Yl cos u>2 sin (2 — Z sin o-2 (X2 ^
- Xi sin C2 + Y cos (2 — Y2
- Xi sin 0J2 COS (2 + Yi sin IU2 sin (2 + Z COS U>2 у у Z2 J Здесь использован тот факт, что Yl = 0. Продолжая данную процедуру дальше, можно вычислить координаты вектора магнитного поля Н в третьей системе координат:1. Q^H =i1. Уз Zz)1. Y? z4
- COS LO3 COS Сз cos Ш3 sin Сз sin U13 — sin Сз cos Сз 0sin ui3 cos Сз sin ш3 sin Сз COS CU3? j2 вш Ш3-Х2 sin Сз + y2 cos Сз =
- Х2 sin U)3 COS Сз + Y2 sin UJ3 sin Сз + Z2 COS CJ3 J Если проводить эту процедуру дальше, можно увидеть, что для произвольного i соотношения (А.9) выполняются. Данные вычисления не приведены в силу их громоздкости.
- Вычисление конфигурационного интеграла цепочки: случай слабоговнешнего магнитного поля
- Линейное по, а слагаемое исчезает в силу симметрии задачи, поскольку F ~ Н2, а значит пропорционален и а2. В итоге: ехрП1 + 7 Еад + +i=l / г=1 i
- Как видно из выражения (А.9), все Z? не зависят от углов которые встречаются только в соответствующих магнитных диполь-дипольных потенциалах, которые с учетом выбора систем координат имеют следующий вид:
- Ud (i-li) fl0 mi-iTUi г. 2 .--= АтгкТ rf °0SCOS? ~ 1)+ (Б'2)
- COS di sin di sin UJi COS (ifii — Ct). •
- У /(Л cos <р + В sin tp) dip = J f (VA2 + В2 cos ip) d
- Вернемся к магнитному диполь-дипольному потенциалу, а именно, к его части, содержащей cos (?j — (г), и запишем часть конфигурационного интеграла, в которойданное выражение содержится:2ж