Исследование уравнения состояния ядерной материи при больших плотностях

Актуальность работы.

Проблема уравнения состояния ядерной материи при большой плотности, будучи поначалу почти умозрительной, стала чрезвычайно актуальной благодаря открытию нейтронных звезд [1, 2]. Решение этой проблемы в рамках квантовой хромодинамики (КХД), фундаментальной теории сильных взаимодействий, связано с большим количеством трудностей в первую очередь из-за большой константы связи, проблемы конфайнмента и невозможности использования теории возмущений на масштабах ядерных явлений. В связи с этим, для изучения ядерной материи при большой плотности обычно используются различные феноменологические предположения и методы, среди которых наибольшей популярностью пользуется метод Хартри-Фока-Брак-нера (НРБ) и приближение релятивистского среднего поля (11МР).

Метод Хартри-Фока-Бракнера в нерелятивистской НРВ [3] и особенно релятивистской БНРВ [4] версиях считается наиболее адекватным ввиду отсутствия свободных параметров: в этом методе используются парные нуклон-нуклонные силы, определяемые из фазового анализа упругого рассеяния и свойств дейтона. Однако надежность этого подхода при больших плотностях представляется сомнительной по следующим причинам.

Во-первых, в методе НРВ бракнеровская С-матрица удовлетворяет уравнению газового приближения, которое справедливо при кр/ц 1 (кр — импульс Ферми, ¡-л — масса переносчика взаимодействия). Это условие, изначально несправедливое для однопионного обмена уже при ядерных плотностях (кр = 270 МэВ, тогда как ¡-л = тж = 140 МэВ), непрерывно ухудшается с ростом плотности, которая доходит в нейтронных звездах до 8по, где щ — равновесная плотность ядерной материи.

Во-вторых, в методах НРВ и БНРВ взаимодействие рассматривается как потенциал, т. е. учитывается обмен импульсом, но не учитывается обмен энергией. Между тем нуклоны в промежуточных состояниях лежат вне ферми-поверхности, так что их энергии могут быть сколь угодно велики. Но в этом случае переданная энергия сравнима с переданным импульсом, и тем самым исходное приближение теряет смысл.

В-третьих, физика сильных взаимодействий существенно нелинейна. Поэтому в ядерной среде кроме парных сил действуют также и многочастичные [5] силы, роль которых возрастает с ростом плотности. Это обстоятельство практически игнорируется в методе Хартри-Фока-Бракнерав НБВ тройные силы учитываются, чтобы попасть в интервал допустимых значений энергии связи на нуклон и равновесной плотности ядерной материи, а в БНРВ это достигается без тройных сил, и поэтому считается, что в учете многочастичных сил нет необходимости. Те же недостатки относятся и к вариационному методу [6].

Альтернативный метод, приближение релятивистского среднего поля [7, 8], основан на квантово-полевой модели мезонного обмена между нуклонами среды. В этом приближении полевые операторы мезонов рассматриваются как классические поля, а эффективные мезон-нуклонные константы связи определяются из наблюдаемых свойств ядерной материи, таким как равновесная плотность, энергия связи на нуклон и др. Надо отметить, что комп-тоновская длина волны участвующих в обмене мезонов уже при равновесной ядерной плотности оказывается больше расстояний между нуклонами, что ставит под вопрос возможность использования этой модели при больших плотностях. Тем не менее, приближение ЫМР оказывается достаточно удобным и успешным при описании не только глобальных характеристик ядерной материи, но и микроскопических свойств, таких как энергии связи и зарядовые радиусы отдельных ядер [9]. При этом в методе релятивистского среднего поля естественным образом учитываются нелинейности мезонных.

Рис. 1. Вклады многочастичных сил в эффективное взаимодействие между нуклонами в ядерной среде, а — эффективные силы, Ь — пустотные, с — тройные, с1 — четверные. Многоточие обозначает вклад сил более высокой множественности. полей [10, 11], что приводит к появлению многочастичных сил [5], а это, как показано на рис. 1, в свою очередь приводит к зависимости от плотности эффективного парного взаимодействия в ядерной среде.

В работе показано, что эффективные мезон-нуклонные константы связи в модели релятивистского среднего поля существенно отличаются от пустотных констант, извлеченных из экспериментальных данных по нуклон-нуклон-ному рассеянию и из свойств дейтона [3, 12]. Это означает, что парное взаимодействие между нуклонами зависит от плотности, что, как было отмечено, можно учесть путем введения многочастичных сил. В связи с этим в работе предложена модификация метода релятивистского среднего поля, в которой вместо эффективных используются пустотные константы связи, а феноменологические параметры многочастичных сил определяются из наблюдаемых о характеристик ядерной материи: равновесной плотности щ = 0.16 Фм, энергии связи на нуклон Во = 17.035 МэВ, энергии симметрии 5 = 31.45 МэВ и сжимаемости К. Надо отметить, что первые три характеристики известны с достаточно хорошей точностью: щ измерена в экспериментах по рассеянию электронов и протонов на ядрах, а 5о и 51 получены из наблюдаемого спектра масс ядер. Что касается сжимаемости, то для её определения прямых экспериментальных методов не существует, поэтому для этой цели используются энергии возбуждения гигантских монопольных резонансов [13, 14], модель Майерса-Святецкого [15, 16] и эксперименты по столкновению тяжелых ионов [17]. Все перечисленные методы приводят к значению К = 234 МэВ, которое считается общепринятым в настоящее время [18]. Тем не менее, как показано в работе, каждый из перечисленных методов имеет свои слабые стороны, поэтому полученные результаты исследованы в зависимости от параметра сжимаемости.

В рамках предложенной модели получено уравнение состояния ядерной материи при больших плотностях, которое используется для расчета спектра масс и радиусов нейтронных звезд. При этом рассмотрена возможность появления гиперонов, константы связи которых были определены из соображений киральной Би (3) симметрии, а также исследованы эффекты, связанные с возможным появлением каонного конденсата в корах нейтронных звезд.

Нейтронные звезды можно считать уникальными астрофизическими лабораториями для тестирования теорий ядерной материи при высоких плотностях [19]. Дело в том, что расчетный спектр масс нейтронных звезд обычно имеет верхнюю границу, которая зависит от выбора уравнения состояния ядерной материи, поэтому сравнение предсказаний с максимальной измеренной массой может служить прекрасной проверкой теории. Наиболее точно массы измерены для систем двойных нейтронных звезд: полученные значения лежат в пределах (1.24 — 1.44)М0 [19] (где М0 — масса солнца), а максимальное значение соответствует одной из нейтронных звезд в знаменитом пульсаре Халса-Тейлора РБЯ В1913+16 и составляет (1.4414 ± 0.0002)Мо [19]. Значительно большие значения масс были получены для систем, когда компаньоном звезды является белый карлик. Так в 2008 году для пульсара Л903Ч-0327 было получено значение (1.671±-0.008)М©- [20], а в 2010 году были опубликованы результаты измерений для пульсара Л614−2230, масса которого оказалась равной (1.97=Ь0.04)М© [21]. Этот результат ставит под сомнение большинство теоретических моделей, предсказывающих появление гиперонной или каонной фазы при больших плотностях, а также исключает образование кварк-глюонной плазмы со слабо-взаимодействующими кварками. Надо отметить, что измерения масс в системах «нейтронная звезда-белый карлик» являются менее надежными по сравнению с результатами, полученными для двойных нейтронных звезд, и требуют дополнительной проверки.

Для определения состава нейтронных звезд крайне необходима информация о свойствах гиперонов в ядерной материи [22, 23]. Например, в случае притягивающего потенциала Е-гиперона, при увеличении плотности материи возникает раньше Л-гиперона, но если потенциал Е-гиперона отталкивающий, то фаза с Е-гиперонами может вообще не появиться. Гиперонный состав сильно влияет на зависимость массы от радиуса и на максимальную массу нейтронных звезд, на процесс остывания и стабильность относительно испускания гравитационных волн, а также на возможность фазового перехода в состояние деконфайнмента в корах нейтронных звезд [22]. Кроме того, знание свойств гиперонов необходимо для изучения интригующей возможности существования странной адронной материи [24], стабильной относительно сильных распадов.

Основная экспериментальная информация о взаимодействии гиперонов в ядерной материи исходит из физики гиперядер. За последние годы был накоплен впечатляющий экспериментальный материал по Л-гиперядрам, из которого следует, что глубина потенциала для Л-гиперона в ядерной материи составляет IIа ~ —30 МэВ при равновесной плотности [25]. С другой стороны, безрезультатный поиск Е-гиперядер [26] и изучение Е~-атомов [27−29] свидетельствуют об отталкивательной природе потенциала для Е-гиперона в ядерной материи. Взаимодействие Н-гиперона описывается потенциалом притяжения (У- «—18 МэВ [30−32]. Наконец, гиперон-гиперонные взаимодействия вообще не были измерены, существует только несколько событий с двойными А-гиперядрами [33]. Естественно, данные по гиперядрам существенно ограничены только случаем изоспин-симметричной материи при равновесной плотности.

В настоящее время существует несколько теоретических подходов к проблеме взаимодействий гиперонов в ядерной материи. Традиционный метод основан на приближении ГШР с эффективными мезон-гиперонными константами, извлеченными из данных по гиперядрам [34, 35]. В этом подходе был получен большой разброс предсказаний в зависимости от набора параметров, который использовался для описания имеющихся данных.

Другой традиционный метод основан на приближении НРБ [36−38] с ги-перон-нуклонными потенциалами [39, 40], полученными из экспериментов по гиперон-нуклонному (УЫ) рассеянию. В целом, подход НРВ удовлетворительно воспроизводит имеющиеся данные по гиперядрам, но скудные данные по УА^-рассеянию приводят к большим неопределенностям в результатах.

Ещё один метод расчета эффективных масс Ли Е-гиперонов был предложен в рамках киральной теории возмущений (СЬРТ) [41]. К сожалению, на данный момент этот подход ограничен областью низких плотностей до 0.4по, и даже в этой области неопределенности оказываются очень большими, так как в разложении СЬРТ появляются 12 низкоэнергетических констант, которые определяют из данных по У //-рассеянию.

Наконец, зависимость свойств гиперонов от плотности можно изучать в подходе правил сумм КХД, который основан на дисперсионных соотношениях для корреляционных функций соответствующих трехкварковых токов. Правила сумм были предложены в 1979 году для изучения вакуумных характеристик мезонов в терминах вакуумных средних от КХД операторов, известных как «конденсаты» [42]. Вскоре подход правил сумм был применен к вычислению масс и магнитных моментов нуклонов в вакууме [43, 44] и позже расширен для изучения свойств нуклонов в ядерной материи [45−47], а также для расчетов амплитуды нуклон-ядерного рассеяния [48] и изучения модификации свойств векторных мезонов в среде [49]. Также была предложена альтернативная версия правил сумм в среде, основанная на представлении Лемана для функции Грина [50]. В рамках альтернативного подхода, помимо расчета нуклонных свойств, были также изучены свойства Аи Е-гиперонов в симметричной ядерной материи [51−54]. В отличие от традиционных методов ядерной физики, в подходе правил сумм в среде не используются феноменологические параметры барионов. Собственные энергии барионов выражаются в терминах конденсатов КХД, значения для которых обычно можно вычислить из наблюдаемых моделенезависимым способом.

В этой работе подход правил сумм КХД [47] обобщен на случай барион-ного октета в симметричной и несимметричной ядерной материи, а эффективные массы и векторные собственные энергии гиперонов выражены в терминах нескольких конденсатов низшей размерности. В заключение предложен способ расчета эффективных мезон-гиперонных констант связи из правил сумм.

Цель диссертационной работы.

Основной целью данной работы является получение уравнения состояния ядерной материи при больших плотностях, а также определение собственных энергий гиперонов в подходе правил сумм КХД.

Научная новизна и практическая значимость.

Традиционно в методе релятивистского среднего поля используются эффективные мезон-нуклонные константы связи, определяемые из наблюдаемых свойств ядерной материи. В работе предложена модель, в которой вместо эффективных используются пустотные мезон-нуклонные константы связи, а наблюдаемые характеристики ядерной материи используются для определения параметров многочастичных сил. В рамках этой модели предложен метод определения нижнего предела сжимаемости ядерной материи из ограничения на максимальную расчетную массу нейтронной звезды, которая не может быть меньше наблюдаемых масс большинства нейтронных звезд. Предложенная модель может быть использована для исследования уравнения состояния плотной барионной материи в корах нейтронных звезд, а также в столкновениях тяжелых ионов, эксперименты с которыми планируются на ускорителях SIS-100 и SIS-300 проекта FAIR (Дармштадт, Германия). Модель можно также использовать для изучения микроскопических свойств ядер.

Подход правил сумм КХД, изначально предложенный в работе [45] для изучения свойств нуклонов в ядерной материи, обобщен на случай барионно-го октета, при этом предложен новый приближенный метод расчетов. В подходе правил сумм свойства гиперонов впервые рассмотрены как в симметричной, так и в асимметричной ядерной материи. Показано, что полученные результаты существенно зависят от значения скалярного кваркового конденсата. Показано также, что собственные энергии в барионном октете удовлетворяют соотношениям, аналогичным массовым формулам Гелл-Манна-Окубо, в линейном приближении нарушения SU (З)-симметрии. Свойства S-гиперона в ядерной материи рассматриваются впервые. Предложен новый способ определения мезон-гиперонных констант связи из правил сумм.

Предложенный формализм можно использовать для определения собственных энергий гиперонов в асимметричной ядерной материи, а также расширить на случай среды, состоящей из произвольного набора барионов, что важно для расчетов уравнения состояния нейтронных звезд. Для улучшения точности метода можно также включить вклады конденсатов более высокой размерности, радиационные поправки, а также нелинейные по плотности члены. Полученные приближенные соотношения, аналогичные массовым формулам Гелл-Манна-Окубо, можно использовать для определения собственных энергий S-гиперона из измеренных характеристик 7V-, Еи Л-барионов.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

• Предложена модель релятивистского среднего поля с пустотными константами связи мезон-нуклонных взаимодействий, в которой многочастичные силы и корреляции учитываются феноменологически, путем введения нелинейностей мезонных полей в изоскалярные каналы, а также путем прямого введения многочастичных сил в скаляр-изовекторном или в вектор-изовекторном каналах. Показано, что параметры модели однозначно определяются из наблюдаемых глобальных характеристик ядерной материи.

• В рамках разработанной модели релятивистского среднего поля рассчитан спектр масс и радиусов нейтронных звезд, исследована зависимость максимальной массы нейтронных звезд от сжимаемости ядерной материи и от выбора пустотных констант. Предложен метод ограничения сжимаемости из наблюдаемых масс нейтронных звезд.

• Эффективные массы и векторные собственные энергии ТУ-, А-, Еи 2-барионов выражены в терминах нескольких конденсатов низшей размерности в рамках подхода правил сумм КХД. Показано, что собственные энергии барионов удовлетворяют соотношениям, аналогичным массовым формулам Гелл-Манна-Окубо. Предложен способ определения мезон-гиперонных констант связи из правил сумм.

Апробация работы.

Результаты исследований, включенных в диссертацию, докладывались на VIII конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям (Харьков, Украина, 2010 г.) — на конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада «ФизикА.СПб» (Санкт-Петербург, Россия, 2010 г.) — на научных семинарах ПИЯФ и СПбГУ.

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [55−57] и 2 тезиса докладов [58, 59].

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка используемой литературы. Объем диссертации составляет 105 страниц и включает 14 рисунков и 11 таблиц.

Список литературы

содержит 112 наименований.

3.10. Выводы.

Правила сумм КХД предоставляют уникальный самосогласованный формализм для изучения свойств барионного октета в среде. В отличие от других подходов, в правилах сумм КХД не используются феноменологические параметры барион-мезонных взаимодействий.

В этой работе эффективные массы и векторные собственные энергии ба-рионов были выражены в терминах нескольких КХД конденсатов низшей размерности, поведение которых в среде было либо рассчитано, либо выражено через наблюдаемые величины. Было показано, что эффективные массы и векторные собственные энергии в барионном октете удовлетворяют соотношениям, аналогичным массовым формулам Гелл-Манна-Окубо с точностью до членов, линейных по нарушению SU (З)-симметрии. Более того, расчет коэффициентов для членов OPE различных гиперонов приводят к нетривиальным соотношениям, например векторные собственные энергии в симметричной ядерной материи соотносятся примерно как 1: ||: |: | для N-, А-, Еи Н-барионов, соответственно.

Численное значения собственных энергий для N-, Л-, Еand S-барионов были получены как для симметричной так и для несимметричной ядерной материи в приближении, что эффективные пороги континуума не зависят от плотности и остаются равными вакуумным значениям. Полученные эффективные массы гиперонов сильно зависят от значения а^-члена и содержания странных кварков в нуклоне у, которые известны с достаточно плохой точностью. Тем не менее, полученные эффективные массы и векторные собственные энергии находятся в неплохом согласии с результатами других методов ядерной физики.

Предложенный формализм можно расширить на случай материи, состоящей из произвольного набора барионов, что важно для расчетов уравнения состояния нейтронных звезд. Можно также включить вклады конденсатов более высокой размерности и радиационные поправки для улучшения точности метода.

Заключение

.

В работе предложена модель релятивистского среднего поля с пустотными константами связи мезон-нуклонных взаимодействий, в которой многочастичные силы и корреляции учитываются феноменологически путем введения нелинейностей мезонных полей в изоскалярные каналы, а также путем прямого введения многочастичных сил в изовекторных каналах. В работе показано, что параметры модели можно определить однозначно из наблюдаемых глобальных характеристик ядерной материи. В рамках модели релятивистского среднего поля с пустотными константами связи было получено уравнение состояния ядерной материи и рассчитан спектр масс и радиусов нейтронных звезд, а также исследована зависимость максимальной массы нейтронных звезд от сжимаемости ядерной материи и от выбора пустотных констант.

В третьей главе был рассмотрен альтернативный метод изучения свойств ядерной материи при больших плотностях — подход правил сумм КХД. В рамках этого подхода эффективные массы и векторные собственные энергии Л^-, Л-, и 2-барионов в симметричной и асимметричной ядерной материи были выражены в терминах нескольких конденсатов низшей размерности. Было показано, что собственные энергии барионов удовлетворяют соотношениям, аналогичным массовым формулам Гелл-Манна-Окубо, а полученные численные значения собственных энергий для барионного октета находятся в неплохом согласии с результатами других методов ядерной физики. Было также продемонстрировано, что подход правил сумм КХД является многообещающим методом, в рамках которого может быть поставлена самосогласованная задача исследования уравнения состояния ядерной материи с произвольным барионным составом.