Разработка механических моделей и методов расчета сопротивления адгезионного соединения росту трещин по границе раздела

Адгезионные соединения различных материалов широко используются в изделиях микроэлектроники и конструкциях техники. При изготовлении и эксплуатации таких изделий и конструкций часто возникают трещины, расположенные на границе раздела материалов. Образование трещин на границе раздела материалов связано как с различием физико-механических свойств материалов, так и с качеством адгезионного соединения поверхностей различных материалов, и, в конечном счете, приводит к снижению прочности изделий и конструкций.

Оценка сопротивления адгезионного соединения росту трещин по границе предполагает то или иное моделирование процессов деформирования и подготовки разрушения в концевых областях трещин-расслоений с учетом механических свойств и геометрических характеристик промежуточного адгезионного слоя. Для этой цели можно построить модель трещины на границе двух сред с силами сцепления (связями), действующими между ее поверхностями в концевых областях трещины. Такая модель предложена в [11, 39]. Физическая природа сил сцепления изменяется в зависимости от масштаба трещины и расстояния до ее вершины. На малых расстояниях от вершины трещины главными являются силы межатомного и межмолекулярного взаимодействия, тогда как на больших расстояниях преобладают «механические» связи. Например, подкрепляющие волокна в композиционных материалов [26, 47] или полимерные цепи, связывающие берега трещины в соединениях полимер-полимер и полимер-металл [42, 49]. При математическом описании используют характерные свойства диаграммы деформирования связей. Так, например, в работе [12] рассматривается случай линейно деформируемых связей, а в работе [13]-случай нелинейно деформируемых связей, имеющих возрастающий и падающий участки. В развитие моделей.

Г. И. Баренблатта [6−8] для трещин в однородных телах и Р. Л. Салганика [19] для трещин на границе двух сред в модели [11,39] принимается, что концевые области, занятые связями, могут быть и не малыми в сравнении с размером трещины. Задача о предельном равновесии трещины-расслоения при действии внешних нормальных нагрузок и возникающих нормальных и касательных напряжений в связях, препятствующих ее раскрытию, сводится к системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с ядрами типа Коши, которая решается численно.

В то же время представляет интерес построение моделей, допускающих, с одной стороны, учет процессов в концевых областях трещины на границе двух сред, и с другой стороны, аналитическое решение задачи о предельном равновесии трещины. Подобные модели предложены в первой главе работы. В ней рассматривается обобщение модели, предложенной в работах М. Я. Леонова, В. В. Панасюка [18] и Дагдейла [35] для трещин в однородных упругих средах, на трещины расположенные на границе соединения двух однородных упругих сред с различными модулями. Предлагаемая модель, в частности, позволяет моделировать пластическое течение в промежуточном адгезионном слое в концевых областях трещины. Высокая концентрация напряжений вблизи вершины трещины может приводить к разупрочнению материала возле вершины. Оценка прочности по границам соединения в элементах конструкций также имеет специфику, связанную с наличием зон концентрации, где существенны градиенты напряжений. Эффективный подход к оценке адгезионной прочности такого рода соединений предложен в работе [9] и подтвержден экспериментальными данными. В первой главе, рассматривается также обобщение модели, предложенной в работе [2] для трещин в однородных упругих средах и учитывающей область разупрочнения возле вершины трещины, на случай трещин расположенных на границе соединения двух упругих сред. Далее, на основе полученных аналитических решений, для плоской задачи выводятся основные интегральные соотношения, связывающие нормальные и касательные компоненты вектора раскрытия берегов трещины с силами сцепления, действующими в концевых областях трещины расположенной на границе двух сред.

Разработка моделей и вариационных методов расчета напряженно деформируемого состояния контактных тел с учетом возникновения и нарушения адгезии их поверхностей выполнено в цикле работ А. С. Кравчука. Эти результаты подытожены в книге [16].

Во второй главе диссертации рассматривается рост трещины по границе раздела соединения двух различных не смешиваемых полимеров под действием приложенной нормальной нагрузки. При этом предполагается, что граница раздела усилена соединительными полимерными цепями. Адгезия между двумя не смешиваемыми полимерами обычно слабая [40]. Добавление к межфазной границе раздела между двумя различными полимерами разных видов полимерных соединителей увеличивает эффективную ширину межфазного слоя и улучшает адгезионные свойства соединения, что широко изучается и подтверждается экспериментальными данными [24, 25, 29, 30, 44, 51, 54−56, 59]. При исследовании кинетики роста трещины, во второй главе предполагается, что механизм разрушения, связан с вытягиванием соединительных полимерных цепей в концевых областях трещины. Концепция механизма разрушения адгезионного соединения не смешиваемых полимеров посредством вытягивания соединительных полимерных цепей рассматривалась многими авторами [32, 36, 45, 48, 50, 58]. Отметим, предложенные в работах [33, 34, 42, 60], модели роста полубесконечной трещины с постоянной скоростью по границе двух полимеров, моделируемых однородными упругими средами, в концевой области которой механизм разрушения, связан с вытягиванием соединительных полимерных цепей. При этом, при продвижении вершины трещины, в этих моделях предполагается автономность концевой области, а различием упругих свойств сред пренебрегается. В отличии от этих моделей, во второй главе предлагается модель роста трещины, учитывающая, во-первых, конечную длину трещины, во-вторых, принимающая во внимание различие упругих свойств полимеров, в-третьих учитывающая изменение скорости продвижения вершины и размера концевой области, который контролируется условием предельной вытяжки соединительной цепи на краю концевой области, с ростом трещины.

Третья глава посвящена адгезионным характеристикам и механизмам разрушения соединения не смешиваемых полимеров, граница раздела которых усилена полимерными соединителями. В действительности, в зависимости от степени полимеризации, концентрации соединительных полимерных цепей приходящихся на единицу поверхности границы раздела, а также от собственных прочностных свойств полимеров, наряду с механизмом вытягивания может происходить разрыв соединительных цепей в концевой области или из-за высокой концентрации напряжений в окрестности вершины трещины может происходить разупрочнение и разрушение внутри одного из полимеров путем образования крейза (трещины «серебра») [23, 41]. Карта возможных механизмов разрушения идеального (без трещин) соединения, состоящего из двух различных не смешиваемых однородных полимеров, усиленного по границе раздела соединительными полимерными цепями, в координатах поверхностная концентрация соединительных цепей — приложенная нормальная нагрузка, рассмотрена в работах [30, 51, 54, 56]. На основе этой карты, в третьей главе анализируется влияние размера трещины, расположенной на границе раздела полимеров, на прочностные свойства соединения. Один из способов улучшения адгезии между двумя не смешиваемыми полимерами заключается в использовании в качестве соединителей полимерных цепей, состоящих из двух блоков, соединенных между собой химической связью, при этом первый блок может смешиваться с одним из полимеров, а второй блок, может образовать химическую связь с другим [44, 49, 51]. При таком способе улучшения адгезии итоговые прочностные свойства контролируются кинетикой формирования химических связей. Кинетическое уравнение этого процесса, в рамках подхода данного в работе [43], используется для расчета поверхностной концентрации образованных соединительных связей. Сопротивление адгезионному разрушению соединения полимер-полимер обычно характеризуется двумя независимыми подходами. Первый подход основан на линейной механике разрушения и характеризуется такими величинами как скорость потребления энергии, необходимой для роста трещины или предельная нагрузка. Второй подход связан с термодинамическим анализом энергетических характеристик межфазной поверхности. Формирование соединительных связей между двумя различными не смешиваемыми полимерами приводит к изменению как механических, так и термодинамических характеристик межфазной поверхности. Соотношение между этими изменениями устанавливаются в конце главы.

Результаты диссертации опубликованы в работах [3−5, 22, 38] и доложены на:

— Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии «(Москва, 1997).

— Второй Всероссийской научно-технической конференции «Электроника и информатика «(Зеленоград, 1997).

— 23-й молодежной научно-технической конференции «Гагаринские чтения» (Москва, 1997).

— на семинарах Института проблем механики РАН.

1. Александров В. М., Сметанин Б. И., Соболь Б. В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. Москва: Физматлит, 1993. 224 с.

2. Андрейкив А. Е., Панъко И. Н., Штаюра С. Т. Об одной реологической модели зоны предразрушения возле концентраторов напряжений в твердых телах. // Труды IX Конференции по прочности и пластичности. Москва, 1996. Т. 1. С. 7−12.

3. Бакиров В. Ф., Голъдштейн Р. В. Модель Леонова-Панасюка-Дагдейла для трещины на границе соединения двух материалов. // ИПМ РАН. Препринт. № 620. Москва. 1998. 24 с.

4. Бакиров В. Ф., Голъдштейн Р. В. Модель трещины-раслоения с областями пластического течения и разупрочнения на границе соединения двух материалов. // ИПМ РАН. Препринт. № 638. Москва. 1999. 38 с.

5. Бакиров В. Ф., Голъдштейн Р. В. Моделирование процесса роста трещины по границе раздела соединения полимер-полимер. // ИПМ РАН. Препринт. № 643 Москва. 1999. 40 с.

6. Баренблатт Г, И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Общие представления и гипотезы. Осесимметричные задачи. // ПММ. 1959. Т. 23. Вып. 3. С. 434−444.

7. Баренблатт Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Прямолинейные трещины в плоских пластинках. // ПММ. 1959. Т. 23. Вып. 4. С. 706−721.

8. Баренблатт Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Устойчивость изолированных трещин. Связь с энергетическими теориями. // ПММ. 1959. Т. 23. Вып. 5. С. 893−900.

9. Быков Д. Л., Васильев А. М, Коновалов Д. Н. К оценке прочности композитных конструкций в зонах локальной концентрации напряжений. // Механика композитных материалов. 1984. № 2. С. 308−312.

10. Вильяме М., Андерсон Дж. Адгезионная механика разрушения.//В сб.: Механика. Сер. Механика разрушения. Разрушение материалов. Ред. А. Ю. Ишлинский, Г. Г. Черный. Москва: Мир, 1979. С. 216−238.

11. Голъдштейн Р. В., Перелъмутер М. Н. Трещина со связями в концевой зоне на границе раздела материалов и адгезионная энергия разрушения. // Труды IX Конференции по прочности и пластичности. Москва, 1996. Т. 2. С. 78−85.

12. Голъдштейн Р. В., Перелъмутер М. Н. Трещина со связями на границе раздела материалов. // ИПМ РАН. Препринт. № 568. Москва. 1996. 72 с.

13. Голъдштейн Р. В., Перелъмутер М. Н. Трещина на границе раздела материалов с нелинейным взаимодействием берегов. // ИПМ РАН. Препринт. № 619. Москва. 1998. 47 с.

14. Дундурс Дж., Комниноу М. Обзор и перспектива исследования межфазной трещины. // Механика композитных материалов. 1979. № 3. С. 387−396.

15. Захаров В. В., Никитин Л. В. Влияние трения на процесс расслоения разнородных материалов. // Механика композитных материалов. 1983. № 1. С. 20−25.

16. Кравчук А. С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. Москва: МГАПИ, 1997. 340 с.

17. Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. 380 с.

18. Леонов М. Я., Панасюк В. В. Розвиток найдр1бшших трпцин в твердому тш. // Прикладна механка. 1959. Т. 5. Вып.4. С. 391−401.

19. Салганик Р. Л. О хрупком разрушении склеенных тел. // ПММ. 1963. Т. 27. Вып.5. С. 957−962.

20. Симонов И. В. Трещина на границе раздела в однородном поле напряжений. // Механика композитных материалов. 1985. № 6. С. 969−976.

21. Слети JI. И. Механика трещин. Ленинград: Судостроение, 1981. 295 с.

22. Brown H. R. A molecular interpretation of the toughness of glassy polymers. // Macromolecules. 1991. V. 24. № 10. P. 2752−2756.

23. Brown H. R. Effect of a diblock copolymer on the adhesion between incompatible polymers. // Macromolecules. 1989. V. 22. № 10. P. 2859−2860.

24. Brown H. R., Deline V. R., Green P. F. Evidence for cleavage of polymer chains by crack propagation. // Nature. 1989. V. 341. № 9. P. 221−222.

25. Budiansky В., Evans A. G., Hutchinson J. W. Fiber-matrix debonding effects on cracking in aligned fiber ceramic composites. // Int. J. Solids Structures. 1995. V.32. № 6−7. P. 957−978.

26. Comninou M. The interface crack. // J. Appl. Mech. 1977. V. 44. P. 631−636.

27. Comninou M. Interface crack with friction in the contact zone. // J. Appl. Mech. 1977. V. 44. P. 780−781.

28. Creaton C., Brown H. R., Deline V. R. Influence of chain entanglement on the failure modes in block copolymer toughened. /7 Macromolecules. 1994. V. 27. № 7. P. 1774−1780.

29. Creaton C., Kramer E. J., Hui C. Y., Brown H. R. Failure mechanisms of polymer interfaces reinforced with block copolymers. // Macromolecules. 1992. V. 25. № 12. P. 3075−3088.

30. Dai К. H. t Kramer E. J., Frechet J. M. J., Wilson P. G., Moore R. S., Long Т. E. Enhanced segregation of a diblock copolymer caused by hydrogen bonding. // Macromolecules. 1994. V. 27. № 18. P. 5187−5191.

31. De Gennes P. G. The formation of polymer / polymer junction. // In: Microscopic Aspects of Adhesion and Lubrication. Ed.: J. M. Georges, Amsterdam: Elsevier, 1982. 355 p.

32. De Gennes P. G. Weak adhesive junctions. // Journal de Physique. 1989. V. 50. P. 2551−2560.

33. De Gennes P. G. Comportement mecanique des jonctions faibles. // Physique des surfaces et des interfaces. C. R. Acad. Sci. Paris. 1989. V. 309. Serie II. P. 1125−1128.

34. Dugdale D. S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. and Phys. Solids. 1960. V.8. № 2. P.100−108.

35. Evans K. E. A scaling analysis of the fracture mechanisms in glassy polymers. // J. Polym. Sci. Polym. Phys. 1987. V25. P. 353−368.

36. Feldman L. G., Mayer J. W. In Fundamentals of surface and thin film analysis. Amsterdam: The Netherlands, 1986. 300 p.

37. Helfand E. Tagami Y. Theory of the interface beetween immisible polymers. //J. Polym. Sci. 1971. V 9. P. 741−746.

38. Hui C. Y., Ruina A., Creaton C., Kramer E.J. Micromechanics of crackgrowth into a craze in a polymer glass. // Macromolecules. 1992. V. 25. № 15. P. 3948−3955.

39. Ji Hong, De Gennes P. G. Adhesion via connector molecules: The many-stitch problem. // Macromolecules. 1993. V. 26. № 3. P. 520−525.

40. Kramer E. J. Grafting kinetics of end-functional polymers at melt interfaces. // Israel Journal of chemistry. 1995. V. 35. P. 49−54.

41. Lee Y, Char K. Enhancement of interfacial adhesion between amorphous polyamide and polystyrene by in-situ copolymer formation at the interface. // Macromolecules. 1994. V. 27. № 9. P. 2603−2606.

42. Lin B., Taylor P. L. Dynamics of polymer chain pull-out. // Macromolecules. 1994. V. 27. № 15. P. 4212−4219.

43. Malyshev B. M., Salganik R. L. The strength of adhesive joints using the theory of cracks. 11 Int. J. Fract. Mech. 1964. V.l. P. 114−128.

44. Marshall D.B., CoxB.N., Evans A. G. The mechanics of matrix cracking in brittle-matrix fiber composites. I I Acta metall. mater. 1985. V. 35. № 11. P. 2013;2021.

45. McLeish T. C. B., Plummer C. J. G., Donald A. M. Crazing by disentanglement: non-diffusive reptation. // Polymer. 1989. V. 30. P. 1651−1660.

46. Norton L. J. et al. Effect of end-anchored chains on the adhesion at a thermoset-thermoplastic interface. // Macromolecules. 1995. V.28. № 10. P. 1999;2008.

47. Prentice P. Influence of molecular weight on the fracture of poly (methyl methacrylate) (PMMA). // Polymer. 1983. V. 24. P. 344−350.

48. Sha Y., Hui C. Y, Kramer E. J., Hahn S. F., Berglund C. A. Fracture toughness and failure mechanisms of epoxy / rubber-modified polystyrene (HIPS) interfaces reinforced by grafted chains. // Macromolecules. 1996. V. 29. № 13. P. 4728−4736.

49. Shull K. R. Theory of end-adsorbed polymer brushes in polymeric matrices. I I J. Chem. Phys. 1991. V. 94. № 8. P. 5723−5738.

50. Shull K R., Kramer E. J. Mean-field theory of polymer interfaces in the presence of block copolymers. // Macromolecules. 1990. V. 23. № 22. P. 4769−4779.

51. Washiyama J., Kramer E. J., Creaton C., Hui C. Y. Chain pullout fracture of polymer interfaces. // Macromolecules. 1994. V. 27. № 8. P. 2019;2024.

52. Washiyama J., Creaton C., Kramer E.J., XiaoF., Hui C. Y. Optimum toughening of homopolymer interfaces with block copolymers. // Macromolecules. 1993. V. 26. № 22. P. 6011−6020.

53. Washiyama J., Kramer E. J., Hui C. Y. Fracture mechanisms of polymer interfaces reinforced with block copolymers: transition from chain pullout to crazing. // Macromolecules. 1993. V. 26. № 11. P. 2928−2934.

54. WilliamsM.L. The stresses around a fault or crack in dissimilar media.// Bull. Seismol. Soc. of America. 1959. V. 49. № 2. P. 119−204.

55. Wool R. P. Molecular aspects of tack. // Chem. Technol. 1984. V. 54. P. 307−315.

56. Xiao F., Hui C. Y., Washiyama J., Kramer E. J. Phase angle effects on fracture toughness of polymer interfaces reinforced with block copolymers. // Macromolecules. 1994. V. 27. № 15. P. 4382−4390.

57. Xu D. B., Hui C. Y., Kramer E. J., Creaton C. A micromechanical model of crack growth along polymer interfaces. I I Mechanics of Materials. 1991 V. 11. № 3. P. 257−268.